博雅闻道2019—2020学年度山东省高三第一次联合质量测评数学试题(PDF版无答案).pdf

绝密 启用前 博雅闻道 2019 2020 学年度第一次联合质量测评 数学 本试卷共 4 页满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必用 0 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 选择题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选 涂其他答案标号 写在本试卷上无效 3 非选择题必须用 0 5 毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不能使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无 效 一 单项选择题 本题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 已知集合 A x f x 1 x 2 B x x2 x 12 0 则 A B x 2 x 3 A x 2 x 3 B x 2 x 4 C x 2 x 4 D 2 设复数 z 满足 zi 2 i i 为虚数单位 则复数 z 在复平面对应的点的坐标为 2 1 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 3 数学中 有一类自然数具备这样的特征 将此自然数中的各位数字反向排列 所得自然数与原来的相等 这 样的自然数称为 回文数 例如 1234321 但 1234567 不是 回文数 现用数字 1 2 3 形成三位数 回文 数 其中数字完全相同的概率 p 3 4 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 4 已知 a 2 5 6 b log1 2 3 5 c ln 1 2 则 a b c 的大小关系是 a b cA c a bB c b aC b c aD 5 已知抛物线 C y2 4x 上有一点 P t 2 2 则点 P 到抛物线准线的距离为 2A 3B 4C 5D 6 已知函数 y f x 图像如下 试判断函数解析为 博雅闻道高中联合质量测评数学试卷第 1 页 共 4 页 f x sin 2 x ln x 1 A f x x2sin 2 x 2x 2 x B f x sin 2 x 2x 2 x C f x sin 2 x 2x 2 x D 7 命题 p x 2 1 x2 x m 0A m 2B 1 4 m 2D 8 已知双曲线 x2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 的左右焦点分别为 F1 F2 点 P 在双曲线上 且有 PF1 PF2 0 若 点 P 到 x 轴的距离为 1 4 F1F2 则双曲线的离心率为 2 A 3 B 2C 5 D 二 多项选择题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 在每小题的四个选项中 有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分 部分选对的得 3 分 有错选的得 0 分 9 设 是两个不同的平面 点 A B C D 则下列命题中不正确的是 若 AC BD 则 AC BD AB CDA 若 AC BD 则 AB CD AD BCB 若 AC BD 则 AC BD AC BDC 若 AC BD 则 AC BDD 10 以下四个关于函数的论述 结论正确的是 若函数 f x x2 ax 4 是偶函数 则实数 a 0A 定义在 R 上的两个函数 f x 与 g x 均是单调增函数 若 h x f x g x 则 h x 也一定为单调递增函数B 若函数 f x 满足对于任意的实数 x 有 f x 2 f x 则 4 是函数 f x 的一个周期C 若函数 f x 的定义域为 22 则函数 g x f 1 x 的定义域为 x 1 2 x 1 2 D 11 已知函数 f x 2sin 2x 6 则下列结论正确的是 x 5 3 是函数 f x 图像的一条对称轴A 7 12 0 是函数 f x 图像的一个对称中心B 将函数 f x 图像向右平移 6 个单位所得图像的解析式为 f x 2cos2xC 函数 f x 2sin 2x 6 在区间 6 3 内单调递增D 博雅闻道高中联合质量测评数学试卷第 2 页 共 4 页 12 函数 f x log2 1 x x 0 则 tan A 4 的值是 16 已知数列 an 的首项 a1 1 前 n 项和为 Sn 且 an 1 Sn 等差数列 bn 满足 b1 a2 b1 b3 a2a3a4 设 cn 1 n 1 bn 1 an 2 则 c1 数列 cn 的前 n 项和 Tn 四 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知 ABC 中的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 c b cosC sin B C cos BsinC 1 求 B 2 若 b 7 求 ABC 的面积 18 12 分 已知数列 an满足 a1 1 an 1 2an n 1 n 1 1 写出 a2 a3的值 并证明数列 an n 是等比数列 2 若数列 bn an 2n 求数列 bn 的通项 与其前 n 项的和 Tn 19 12 分 如图 直四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 为等 腰梯形 其中 AB CD CD AA1 2AB 2AD 4 M N P 分别是 CD C1D1 AD1的中点 Q 为 MN 的中点 1 证明 PQ 平面ACB1 2 求二面角 A QC D 的余弦值 博雅闻道高中联合质量测评数学试卷第 3 页 共 4 页 20 12 分 已知椭圆 x2 a2 y2 b2 1 a b 0 左 右焦点分别为 F1F2 离 心率为 3 2 过 F2且垂直于 x 轴的直线交椭圆于 A B 两点 AB 1 1 求椭圆的标准方程 2 已知 Q 2 2 不过原点 O 的直线 l 与椭圆分别交于点 E F 且线段 EF 被 OQ 平分 求 QEF 面积取 最大值时直线 l 的方程 21 12 分 2019 年 10 月 1 日 是中华人民共和国成立 70 周年纪念日 70 年砥砺奋进 70 年波澜壮阔 感染 激励着一代又一代华夏儿女 为祖国的繁荣昌盛努力拼搏 奋发图强 为进一步对学生进行爱国教育 某校社 会实践活动小组 在老师的指导下 从学校随机抽取四个班级 160 名同学对这次国庆阅兵受到激励情况进行 调查研究 记录的情况如下表 受激励感动一般情况 男同学20b5 女同学ac15 1 如果从这 160 人中随机选取 1 人 此人受到激励的概率和此人是感动的女同学的概率都是 1 4 求 a b c 的值 2 通过分层抽样 从 160 人中抽取 16 人的样本 在样本中再随机选取 3 人 1 求至多有 1 人 受激励 的概率 2 以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据 若从该学校 学校总人数相比样本可视为无穷大 任选 3 人 记 X 表示抽到 受激励 的人数