山东省胶南市隐珠街道办事处中学九年级数学 2.2 结识抛物线导学案（无答案）.doc

2.2 结识抛物线(二)、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。(三)、y=x的图象的性质：三、展示交流：【1】求出函数y=x2与函数y=x2的图象的交点坐标【2】已知a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）ay1y2y3 by1y3y2 cy3y2y1 dy2y1y3四、当堂达标1函数y=x2的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象上，则a的值是 2若点a（3，m）是抛物线y=x2上一点，则m= 3函数y=x2与y=x2的图象关于 对称，也可以认为y=x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到五、课后练习1若二次函数y=ax2（a0），图象过点p（2，8），则函数表达式为 2函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点3点a（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点a关于y轴的对称点b是 ，它在函数 上；点a关于原点的对称点c是 ，它在函数 上4求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标5若a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？6如图，a、b分别为y=x2上两点，且线段aby轴，若ab=6，则直线ab的表达式为（ ）ay=3 by=6 cy=9 dy=36九年级数学导学案2.3 刹车距离与二次函数编写教师： 编写时间：一、|目标导学:1经历探索二次函数y=ax2和y=ax2c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2会作出y=ax2和y=ax2c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响3能说出y=ax2c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点:二次函数y=ax2、y=ax2c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2bxc的图象和性质的基础我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析学习难点:由函数图象概括出y=ax2、y=ax2c的性质函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置学习方法:类比学习法。二、自主学习:一、复习：二次函数y=x2 与y=-x2的性质：抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值二、问题引入：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：；雨天时：，请分别画出这两个函数的图像：三、展示交流：1.在同一平面内画出函数y=2x2与 2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=2x2+1的图象。 y=3x2-1的图象。比较它们的性质，你可以得到什么结论？四、例题：【例1】 已知抛物线y=（m1）x开口向下，求m的值【例2】k为何值时，y=（k2）x是关于x的二次函数？【例3】在同一坐标系中，作出函数y=3x2，y=3x2，y=x2，y=x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？（2）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？【例4】已知直线y=2x3与抛物线y=ax2相交于a、b两点，且a点坐标为（3，m）（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求a、b两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积【例5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为k的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行四、当堂达标:1抛物线y=4x24的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= 2当m= 时，y=（m1）x3m是关于x的二次函数3抛物线y=3x2上两点a（x，27），b（2，y），则x= ，y= 4当m= 时，抛物线y=（m1）x9开口向下，对称轴是 在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 5抛物线y=3x2与直线y=kx3的交点为（2，b），则k= ，b= 6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（1，2），则抛物线的表达式为7在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）ay=x2by=x2cy=2x2dy=x28抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（ ）ay=x2by=4x2cy=2x2d无法确定9对于抛物线y=x2和y=x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）a两条抛物线关于x轴对称b两条抛物线关于原点对称c两条抛物线关于y轴对称d两条抛物线的交点为原点10二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为（ ）11已知函数y=ax2的图象与直线y=x4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（ ）a4b2cd12求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1） y=ax2经过（1，2）；（2） y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；（3） y=ax2与直线y=x3交于点（2，m）13如图，直线经过a（3，0），b（0，3）两点，且与二次函数y=x21的图象，在第一象限内相交于点c求：（1）aoc的面积；（2）二次函数图象顶点与点a、b组成的三角形的面积14自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t（s）和下落的距离h（m）的关系是h=49t 2求：（1）一高空下落的物体下落时间3s时下落的距离；（2）计算物体下落10m，所需的时间（精确到01s）15有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位ab时宽20m水位上升3m，就达到警戒线cd，这时，水面宽度为10m（1）在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时02m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？九年级数学导学案2.4 二次函数的图象（第一课时）编写教师： 编写时间：一、|目标导学:1会用描点法画出二次函数 与 的图象；2能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；3通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;学习重点:画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.学习难点:理解函数 、 与 及其图象间的相互关系学习方法:探索研究法。二、自主学习:复习a1什么是二次函数？ 2我们已研究过了什么样的二次函数？ 3形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？复习b：用描点法画出函数 的图象，并根据图象指出：抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标.例1 在同一平面直角坐标系画出函数 、 、 的图象.由图象思考下列问题：（1）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（2）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（3）抛物线 ， 与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？（4）抛物线 与 同有什么关系？继续回答：抛物线的形状相同具体是指什么？根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线 呢？你认为是什么决定了会这样平移？三、展示交流：在同一平面直角坐标系内画出 与 的图象四、当堂达标:本节课学习了二次函数 与 的图象的画法，主要内容如下。填写下表： 表一：抛物线开口方向对称轴顶点坐标 表二：抛物线开口方向对称轴顶点坐标 九年级数学导学案2.4 二次函数的图象（第二课时）编写教师： 编写时间：一、目标导学:1会用描点法画出二次函数 的图像；2知道抛物线 的对称轴与顶点坐标；学习重点:会画形如 的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。学习难点:确定形如 的二次函数的顶点坐标和对称轴。学习方法:探索研究法。二、自主学习:1、请你在同一直角坐标系内，画出函数 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标2、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数 的图像？三、展示交流：你能否指出抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标4、我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？5、抛物线 有什么关系？四、当堂达标:6、它们的位置有什么关系？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？总结、扩展一般的二次函数，都可以变形成 的形式，其中：1a能决定什么？怎样决定的？2它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？九年级数学导学案2.5 用三种方式表示二次函数编写教师： 编写时间：一、|目标导学:经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究学习重点:能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题学习难点:用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误学习方法:讨论式学习法。二、自主学习:做一做：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.试一试：两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? ？用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?三、展示交流：表示方法优点缺点解析法表格法图像法三者关系表示方法优点缺点解析法表格法图像法三者关系四、例题：【例1】已知函数y=x2bx1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的表达式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x0时，求使y2的x的取值范围【例2】 一次函数y=2x3，与二次函数y=ax2bxc的图象交于a（m，5）和b（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9（1）求二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大（4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？【例3】 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速（km/h）010203040506070刹车距离（m）0112439567596119（1）以车速为x轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；（2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为264m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由【例4】 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图中的抛物线表示（1）写出图中表示的市场售价与时间的函数表达式p=f（t），写出图中表示的种植成本与时间函数表达式q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）【例5】 美好而难忘的初中生活即将结束了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示（1）若把n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来（2）根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式（3）根据（2）中的表达式，求该班56名同学间共握了多少次手？四、当堂达标:1已知函数y=ax2bxc（a0）的图象，如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）a01 b02 c12 d=1图 图2抛物线y=ax2bxc（c0）如图所示，回答：（1）这个二次函数的表达式是；（2）当x=时，y=3；（3）根据图象回答：当x时，y03已知抛物线y=x2（62k）x2k1与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的取值范围是六、课后练习1若抛物线y=ax2b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2bxc（ ）a开口向上，对称轴是y轴b开口向下，对称轴是y轴c开口向上，对称轴平行于y轴d开口向下，对称轴平行于y轴2二次函数y=x2bxc图象的最高点是（1，3），则b、c的值是（ ）ab=2，c=4 bb=2，c=4 cb=2，c=4 db=2，c=43二次函数y= ax2bxc（a0）的图象如图所示，下列结论：c0；b0；4a2bc0；（ac）2b2其中正确的有（ ）a1个b2个c3个d4个4两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为，若设其中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为5一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为6若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为，它有最值，即当x=时，y=7边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为8等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为9抛物线y=x2kx2k通过一个定点，这个定点的坐标为10已知抛物线y=x2xb2经过点（a，）和（a，y1），则y1的值是 11如图，图是棱长为a的小正方体，、是由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：（1）按照要求填表：n1234s136（2）写出当n=10时，s=（3）根据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式12某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？九年级数学导学案2.6 何时获得最大利润编写教师： 编写时间：一、目标导学:体会二次函数是一类最优化问题的数学模型了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值学习重点:本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型学习难点:本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题学习方法:在教师的引导下自主学习。二、自主学习:有关利润问题：某商店经营t恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?做一做：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三、展示交流：【1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：x35911y181462（1）在所给的直角坐标系甲中：根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为p元，根据日销售规律：试求出日销售利润p元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润p是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润p元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与p的取值范围【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）设销售单价为x元，日均获利为y元（1）求y关于x的二次函数表达式，并注明x的取值范围（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x）2的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？四、当堂达标:1关于二次函数y=ax2bxc的图象有下列命题：当c=0时，函数的图象经过原点；当c0且函数图象开口向下时，方程ax2bxc=0必有两个不等实根；当a0，函数的图象最高点的纵坐标是；当b=0时，函数的图象关于y轴对称其中正确命题的个数有（ ）a1个b2个c3个d4个2某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？3某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？4将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个为了获得最大利益，售价应定为多少？5某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元70元之间市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润w（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价进价）（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，