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文档简介
成都龙泉二中2016级高三上学期12月月考试题数学(文)(时间:120分 满分:150分 )注意事项:1.答题时,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答:先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后,请将答题卡上交;第卷(选择题部分,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设全集,则中整数元素的个数为( )A. B. C. D. 2. 若复数满足,则( )A. B. C. D. 3.若, , ,则, , 的大小关系是( )A. B. C. D. 4. 下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若,则”的否命题为:“若,则”B. 若为真命题,则均为真命题.C. 命题“存在,使得” 的否定是:“对任意,均有”D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题5某几何体的三视图如图所示,其中主视图,左视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,则该几何体的体积为( )ABCD6古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数,由以上规律,则这些三角形数从小到大形成一个数列an,那么a10的值为()A45 B55 C65 D667. 秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔,它把一元次多项式的求值转化为个一次式的运算,即使在计算机时代,秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法,其算法如图所示,若输入的,分别为,则该程序框图输出的值为( )A. B. C. D. 8. 函数图象的大致形状是( )A. B. C. D. 9函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示,若将f(x)图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式为()Ay=sin(4x+) By=sin(4x+)Cy=sin(x+) Dy=sin(x+)10. 若在中,其外接圆圆心满足,则( )A. B. C. D. 11.已知函数,若关于的方程有唯一实数根,则实数的取值范围是( )ABCD12. 若函数的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t,则称函数 为“t函数”.下列函数中为“t函数”的是 A. B. C. D. 第卷 (非选择题 共90分)二、填空题:本题共4题,每小题5分,共20分。13.若平面向量满足,则向量与的夹角为 .14. 设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 .15.在边长为的等边中,点为外接圆的圆心,则 16.已知,若的图像关于点对称的图像对应的函数为,则的表达式为 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. (本题满分12分)已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列,求数列的前项和.18. (本题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,(I)证明:平面平面;(II)若, 三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.19.(本题满分12分) 在成绩统计中,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,班主任为了了解个别学生的偏科情况,对学生数学偏差(单位:分)与物理偏差(单位:分)之间的关系进行偏差分析,决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如下:(1)已知与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;(2)若这次考试该班数学平均分为120分,物理平均分为92分,试预测数学成绩126分的同学的物理成绩参考公式:,参考数据:,20. (本题满分12分)己知函数,函数 (1) 求时曲线在点处的切线方程;(2) 设函数在上是单调函数,求实数的取值范围21.(本题满分12分) 已知,.(1)若在恒成立,求的取值范围;(2)若有两个极值点,求的范围并证明.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22.(本题满分19分) 选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线C:=2acos(a0),l:cos()=,C与l有且仅有一个公共点()求a;()O为极点,A,B为C上的两点,且AOB=,求|OA|+|OB|的最大值23. (本题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(1)求的最小值及取得最小值时的取值范围;(2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.成都龙泉二中2016级高三上学期12月月考试题数学(文)参考答案15 BBCDA 610 BBBAA 1112 AB13 14. 2 15. 16. 17.【答案】(1) (2) 【解析】分析:累加法求数列的通项公式;裂项相消法求和(1)由已知, ,.(2), .18.【答案】(1)见解析(2)3+2.【解析】试题分析:()由四边形ABCD为菱形知ACBD,由BE平面ABCD知ACBE,由线面垂直判定定理知AC平面BED,由面面垂直的判定定理知平面平面;()设AB=,通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来,在AEC中,用x表示EG,在EBG中,用x表示EB,根据条件三棱锥的体积为求出x,即可求出三棱锥的侧面积.试题解析:()因为四边形ABCD为菱形,所以ACBD,因为BE平面ABCD,所以ACBE,故AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED()设AB=,在菱形ABCD中,由ABC=120,可得AG=GC= ,GB=GD=.因为AEEC,所以在AEC中,可得EG= .由BE平面ABCD,知EBG为直角三角形,可得BE=.由已知得,三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3,EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.19.【答案】(1)(2)预测这位同学的物理成绩为94分【解析】试题分析:(1)根据所给数据及公式可求得,即可得到关于的线性回归方程;(2)设出物理成绩,可得物理偏差为,又数学偏差为,代入回归方程可求得。试题解析:(1)由题意计算得, ,故线性回归方程为(2)由题意设该同学的物理成绩为,则物理偏差为,而数学偏差为,则(1)的结论可得,解得,故可以预测这位同学的物理成绩为分 20.【答案】() () 【解析】试题分析:(1) 当时,求出即得解,(2)因为函数在上是单调函数,所以或,变量分离可求得k的范围.试题解析:(1)当时,所以,又,所以曲线在点处的切线方程为;(2) 因为函数在上是单调函数,所以或由得,所以,所以;由得,所以,而,所以,所以综上所述: 实数的取值范围是21.【答案】(1) (2) 证明见解析【解析】【试题分析】(1)将原不等式分离常数得到,构造函数,利用二阶导数求得的最小值,由此求得的取值范围.(2)求得的阶导数和阶导数,将分类讨论函数的单调区间,求得,并求得函数的单调区间和极值点的大小.化简,由此证得【试题解析】 (1)由题:得: 设,设:,在单增, 在单增, (2) ,若时, 知: 在单调递增,不合题意.若时, 知:在单调递增,在单调递减只需要 此时知道:在单减,单增,单减, 且易知: 又由又 22.【答案】(1)1(2)【解析】试题分析(I)把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程,利用直线与圆相切的性质即可得出a;(II)不妨设A的极角为,B的极角为+,则|OA|+|OB|=2cos+2cos(+)=2cos(+),利用三角函数的单调性即可得出解:()曲线C:=2acos(a0),变形2=2acos,化为x2+y2=2ax,即(xa)2+y2=a2曲线C是以(a,0)为圆心,以a为半径的圆;由l:cos()=,展开为,l的直角坐标方程为x+y3=0由直线l与圆C相切可得=a,解得a=1()不妨设A的极角为,B的极角为+,则|OA|+|OB|=2cos+2cos(+)=3cossin=2cos(+),当=时,|OA|+|OB|取得最大值223.【答案】(1)最小值为3,此时(2)【解析】分析
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