高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3.1 双曲线及其标准方程课件 北师大版选修21.ppt

3 3 1双曲线及其标准方程 1 理解并掌握双曲线的定义 了解双曲线的焦点 焦距 2 掌握双曲线的标准方程 能利用定义求标准方程并会分析解决有关问题 掌握用待定系数法求轨迹方程及分类讨论的数学思想方法的运用 1 双曲线的定义我们把平面内到两定点f1 f2的距离之差的绝对值等于常数 大于零且小于 f1f2 的点的集合叫作双曲线 定点f1 f2叫作双曲线的焦点 两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距 说明 1 在双曲线定义中 常数要大于0且小于 f1f2 这一限制条件十分重要 不可去掉 2 如果定义中常数改为等于 f1f2 此时动点轨迹是以f1 f2为端点的两条射线 包括端点 3 如果定义中常数为0 此时动点轨迹为线段f1f2的垂直平分线 4 如果定义中常数改为大于 f1f2 此时动点轨迹不存在 5 若把定义中 差的绝对值 中的 绝对值 去掉 点的轨迹就成为双曲线的一支 做一做1 下列命题是真命题的是 将所有真命题的序号都填上 已知定点f1 1 0 f2 1 0 则满足 pf1 pf2 的点p的轨迹为双曲线 已知定点f1 2 0 f2 2 0 则满足 pf1 pf2 4的点p的轨迹为两条射线 到定点f1 3 0 f2 3 0 距离之差的绝对值等于7的点p的轨迹为双曲线 若点p到定点f1 4 0 f2 4 0 的距离之差的绝对值等于点m 1 2 到点n 3 1 的距离 则点p的轨迹为双曲线 a 10c k 0d k 1或k 1解析 方程表示双曲线 则1 k与k 1异号 即 1 k k 1 0 解得 1 k 1 答案 a 故c 10 由p是双曲线上一点 得 pf1 pf2 16 所以 pf2 1或 pf2 33 当 pf2 1时 pf1 pf2 18 20 f1f2 不合题意 应舍去 故 pf2 33 答案 33 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思求双曲线的标准方程时 可以根据其焦点的位置设出标准方程的形式 然后用待定系数法求出a b的值 若双曲线的焦点的位置难以确定 可设出双曲线方程的一般式 利用条件 通过待定系数法求出系数的值 从而可写出双曲线的标准方程 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 解 如图所示 当点p在双曲线的左支上时 pf1f2的内切圆与pf1 pf2 f1f2切于点q m n 由已知条件 得a 4 b 3 c 5 根据圆的切线长定理及双曲线的定义 可得 nf2 mf2 pm pq qf1 f1n nf2 mf2 pf2 f1f2 pm f1n 即2 nf2 pf2 pf1 f1f2 nf2 8 10 9 on nf2 of2 4 切点n的坐标为 4 0 根据对称性 当点p在双曲线的右支上时 切点n的坐标为 4 0 题型一 题型二 题型三 反思在圆锥曲线问题中 圆锥曲线的定义非常重要 正确运用定义可以巧妙地解决看似非常困难的题目 再者当我们已知某点在圆锥曲线上时应想到 1 该点满足圆锥曲线的定义 2 该点的坐标满足圆锥曲线的方程 题型一 题型二 题型三 变式训练2 已知动圆m与圆c1 x 4 2 y2 2外切 与圆c2 x 4 2 y2 2内切 求动圆圆心m的轨迹方程 题型一 题型二 题型三 易错点易将双曲线中a b c的关系与椭圆的混淆双曲线中a b c的关系式是c2 a2 b2 c最大 而椭圆中a b c的关系式是a2 b2 c2 a最大 注意它们的不同之处 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 123456 1 在方程mx2 my2 n中 若mn 0 则方程表示的曲线是 a 焦点在x轴上的椭圆b 焦点在x轴上的双曲线c 焦点在y轴上的椭圆d 焦点在y轴上的双曲线解析 要判断曲线的类型 需先化为标准形式 由题设条件知 是双曲线 再根据x2 y2的系数的正负确定焦点的位置 方程mx2 my2 n 可答案 d 123456 123456 123456 123456 pf1 pf2 3 2 则 pf1f2的面积为 解析 设 pf1 3x pf2 2x