河北省保定市定兴三中高二数学下学期第三次月考 理 新人教A版(1).doc

20132014学年第二学期第三次月考高 二 数学（理）试 题全卷满分150分，考试时间120分钟 ，选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设复数，则的虚部为 （ ） a. b. c. d. 2.若，则，的大小关系为( )a b cd由的取值确定3平面经过三点a(1,0,1)，b(1,1,2)，c(2，1,0)，则下列向量中与平面的法向量不垂直的是 ()a. b c d4.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数的极值点因为在处的导数值，所以是函数的极值点以上推理中 ()a.大前提错误 b.小前提错误 c.推理形式错误 d.结论正确5已知是复数的共轭复数, =0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线 6如图所示，已知四面体oabc中，oboc，且aobaoc， 则cos，的值为 ()a0 b. c. d.7用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是 （ ）a. b. c. d. 8.把曲线：（为参数）上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到的曲线为（ ）a. b. c. d. 9.下列积分值等于1的是（）a. b. c. d.10.给出下列四个命题： 是增函数，无极值.在上没有最大值由曲线所围成图形的面积是 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是其中正确命题的个数为（）a.1 b.2 c.3 d.411已知函数= ，=，若至少存在一个1，e，使得成立，则实数a的范围为a1，+) b(0，+) c0，+) d(1，+) 12已知点列如下：，则的坐标为()a.b.c.d.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数的图象在点处的切线方程是，则 14. 在四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_ (用a，b，c表示) 15已知两曲线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_.16已知a、b、c是球o的球面上三点，ab=2，bc=4，且abc=60，球心到平面abc的距离为 , 则球o的表面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为，(为参数，).以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3.18. （本小题满分12分）已知为实数，.()若，求在 上的最大值和最小值；（）若在和上都是递增的，求的取值范围.bpacde19（本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd的底面是矩形，侧面pad底面abcd，在dpad中+=2，且ad=2pe()求证：平面pab平面pcd；()如果ab=bc, =60，求dc与平面pbe的正弦值 20. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为 （a0），过点的直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线c相交于a，b两点（）写出曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程； （）若，求a的值21. （本小题满分12分）如图，平面平面，四边形为矩形，点为的中点，（）求证：；（）若二面角的余弦值为时，求的值22.（本小题满分12分）已知定义在上的三个函数，且在处取得极值（）求a的值及函数的单调区间.（）求证：当时，恒有成立.高 二 数学参考答案一、 选择题： ccdaa， acbdb， bd.二、填空题： 3；28 三、解答题：17.（本小题满分10分）解析：由已知圆心o的直角坐标为，点o在第三象限，故，所以圆心o的极坐标为4分直线l的直角坐标方程为，圆心o到l的距离，圆o上的点到直线l的距离的最大值为解得.10分18. （本小题满分12分）解析：（1）.2分时，或，在上单调递增，在上上单调递减，在上单调递增所以在上的最大值为，最小值为.6分（2）的图象为过，开口向上的抛物线由题且解得.12分bpacde19（本小题满分12分）解：（1）四棱锥p-abcd的底面是矩形，所以cdad，又侧面pad底面abcd，且侧面pad底面abcd=ad，所以cdpa，因为在dpad中，+=2，且ad=2pe所以pdpa ，而cdpd=d，所以pa平面pcd，pa平面pabzxybpacde所以平面pab平面pcd4分（2）如图，以ab为x轴，ad为y轴建立空间直角坐标系a-xyz，设ab=4, 则a(0,0,0),b(4,0,0),c(4,4,0),d(0,4,0)e(0,2,0)在rtdapd中ad=4, pad=60,p(0,1,) 6分=(-4,1,),=(-4,2,0)设平面pbe的一个法向量为=(x,y,z)由，得. 令y=2得x=1,z=, =(1,2, )10分而=(4,0,0),cos= = dc与平面pbe的正弦值为12分 20. （本小题满分12分）解：（） 由得,曲线的直角坐标方程为.2分直线的普通方程为.4分（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,设两点对应的参数分别为,则有.6分, 即.9分.解之得：或 (舍去),的