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1 利用直接开平方法解一元二次方程 其依据是 的意义 即 如果x2 p p 0 则x1 x2 2 形如 ax m 2 n n 0 的一元二次方程 也可利用直接开平方法求解 即 先利用平方根的意义把原方程转化为两个 ax m 或ax m 进而得到x1 x2 21 2 1配方法 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 一元一次方程 平方根 知识点一 直接开平方解一元二次方程例1用直接开平方法解一元二次方程 1 49x2 100 0 2 9 x 1 2 36 d 知识点二 运用完全平方公式直接开平方解一元二次方程例2解下列方程 1 x2 4x 4 0 2 4x2 12x 9 25 下列一元二次方程中 能利用直接开平方法求解的是 a x2 8x 16 4b x2 8x 16 4c x2 8x 16 4d x2 8x 16 4 解 原方程整理为 解 原方程整理为 b x 2 2 0 即x1 x2 2 2x 3 2 25 即2x 3 5 所以x1 1 x2 4 1 方程x2 64 0的解是 a x 8b x 8c x 4d x1 8 x2 82 方程3x2 9 0的根为 a 3b 3c 3d 无实数根3 滨州 下列方程中 一定有实数解的是 a x2 1 0b 2x 1 2 0c 2x 1 2 3 0d a 2 a4 方程 x 1 2 9的解是 a x 1或x 1b x 3或x 3c x1 2或x2 4d x1 2或x2 45 若8x2 16 0 则x的值是 6 宁夏 已知一元二次方程3x2 c 0 若方程有解 则c d d b c 0 7 济宁 若一元二次方程ax2 b ab 0 的两个根分别是m 1与2m 4 则 8 填空 1 x2 8x x 2 2 9x2 12x 3x 2 9 已知关于x的一元二次方程x2 2 m 3 x 49 0能利用直接开平方法求解 则m 4 16 4 4 2 4或10 10 解下列方程 1 2x2 17 0 3 9 x 1 2 4 0 11 长泰 已知一元二次方程 x 3 2 1的两个解恰好分别是等腰 abc的底边长和腰长 求 abc的周长 解 x 3 2 1 一元二次方程 x 3 2 1的两个解恰好分别是等腰 abc的底边长和腰长 当底边长和腰长分别为4和2时 4 2 2 此时不能构成三角形 当底边长和腰长分别是2和4时 4 4 2 此时能构成三角形 abc的周长为 2 4 4 10 x 3 1 解得x1 4 x2 2 12 当m为何值时 方程是关于x的一元二次方程 解 已知 x2 4x y2
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