控制系统模型与转换.ppt

2020 1 17 1 第3章控制系统模型与转换 2020 1 17 2 系统的数学模型 系统数学模型的重要性系统仿真分析必须已知数学模型系统设计必须已知数学模型本课程数学模型是基础系统数学模型的获取建模方法 从已知的物理规律出发 用数学推导的方式建立起系统的数学模型辨识方法 由实验数据拟合系统的数学模型 2020 1 17 3 系统数学模型的分类 系统模型 非线性 线性 连续 离散 混合 单变量 多变量 定常 时变 2020 1 17 4 主要内容 线性连续系统的数学模型与MATLAB表示线性离散时间系统的数学模型方框图描述系统的化简系统模型的相互转换线性系统的模型降阶线性系统的模型辨识本章要点简介 2020 1 17 5 3 1连续线性系统的数学模型与MATLAB表示 3 1 1线性系统的状态方程模型3 1 2线性系统的传递函数模型3 1 3线性系统的零极点模型3 1 4多变量系统的传递函数矩阵模型 2020 1 17 6 3 1 1线性连续系统数学模型及MATLAB表示 线性系统的传递函数模型为阶次 为常数 物理可实现 2020 1 17 7 传递函数的引入 Pierre SimonLaplace 1749 1827 法国数学家Laplace变换Laplace变换的一条重要性质 若则 2020 1 17 8 传递函数表示 数学方式MATLAB输入语句 2020 1 17 9 传递函数输入举例 例3 1输入传递函数模型MATLAB输入语句在MATLAB环境中建立一个变量G 2020 1 17 10 当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时 可由MATLAB提供的多项式乘法运算函数conv 来处理 以便获得分子和分母多项式向量 此函数的调用格式为c conv a b 其中a和b分别为由两个多项式系数构成的向量 而c为a和b多项式的乘积多项式系数向量 conv 函数的调用是允许多级嵌套的 2020 1 17 11 另外一种传递函数输入方法 例3 2若给定系统的传递函数为解则可以将其用下列MATLAB语句表示 num 4 conv 12 166 den conv 10 conv 11 conv 11 conv 11 1325 2020 1 17 12 对具有r个输入和m个输出的多变量系统 可把m r的传递函数阵G s 写成和单变量系统传递函数相类似的形式 即式中B0 B1 Bn均为m r实常数矩阵 分母多项式为该传递函数阵的特征多项式 在MATLAB控制系统工具箱中 提供了表示单输入多输出系统的表示方法 即num B0B1 Bn den 1a1a2 an 其中分子系数包含在矩阵num中 num行数与输出y的维数一致 每行对应一个输出 den是行向量 为传递函数阵公分母多项式系数 2020 1 17 13 例3 3对于单输入多输出系统解则可将其用下列MATLAB语句表示 num 0032 1025 den 3521 2020 1 17 14 MATLAB的传递函数对象 2020 1 17 15 传递函数属性修改 例3 4延迟传递函数 即 2020 1 17 16 传递函数参数提取 由于使用单元数组 直接用不行有两种方法可以提取参数这样定义的优点 可以直接描述多变量系统第i输入对第j输出的传递函数 2020 1 17 17 3 1 2线性系统的状态方程模型 状态方程模型状态变量 阶次n 输入和输出非线性函数 一般非线性系统的状态方程描述 2020 1 17 18 线性状态方程 时变模型线性时不变模型 lineartimeinvariant LTI 2020 1 17 19 线性时不变模型的MATLAB描述 MATLAB输入方法矩阵是方阵 为矩阵为矩阵 为矩阵可以直接处理多变量模型给出矩阵即可注意维数的兼容性 2020 1 17 20 例3 5 2020 1 17 21 带时间延迟的状态方程 数学模型MATLAB输入语句其他延迟属性 ioDelay 2020 1 17 22 3 1 3线性系统的零极点模型 零极点模型是因式型传递函数模型零点 极点和增益零极点模型的MATLAB表示 2020 1 17 23 例3 5零极点模型MATLAB输入方法另一种输入方法 2020 1 17 24 3 1 4多变量系统传递函数矩阵模型 传递函数矩阵为第i输出对第j输入的传递函数可以先定义子传递函数 再由矩阵定义 2020 1 17 25 例3 7多变量模型 2020 1 17 26 3 2线性离散时间系统的数学模型 单变量系统 差分方程取代微分方程主要内容离散传递函数离散状态方程 2020 1 17 27 3 2 1离散传递函数模型 数学表示 Z变换代替Laplace变换 MATLAB表示 采样周期 算子输入方法 2020 1 17 28 例3 8离散传递函数 采样周期MATLAB输入方法另一种输入方法 2020 1 17 29 离散延迟系统的输入 数学模型延迟为采样周期的整数倍MATLAB输入方法 2020 1 17 30 滤波器型描述方法 滤波器型离散模型分子 分母除以记 则 2020 1 17 31 MATLAB表示方法例3 9 2020 1 17 32 3 2 2离散状态方程模型 数学形式注意兼容性MATLAB表示方法 2020 1 17 33 离散延迟系统的状态方程 数学模型MATLAB表示方法 2020 1 17 34 3 3方框图描述系统的化简 单环节模型前面已经介绍了 实际系统为多个环节互连 如何解决互连问题 获得等效模型 主要内容控制系统的典型连接结构节点移动时的等效变换复杂系统模型的简化 2020 1 17 35 3 3 1控制系统的典型连接结构 系统串 并联串联传递函数并联传递函数 2020 1 17 36 串 并联状态方程模型 串联系统的状态方程并联系统的状态方程 2020 1 17 37 串 并联系统的MATLAB求解 若一个模型为传递函数 另一个为状态方程 如何处理 将二者变换成同样结构再计算基于MATLAB的计算方法串联注意次序 多变量系统并联优点 无需实现转换 2020 1 17 38 系统的反馈连接 反馈连接正反馈负反馈 2020 1 17 39 状态方程的反馈等效方法 其中若 2020 1 17 40 反馈连接的MATLAB求解 LTI模型符号运算 置于 sym目录 2020 1 17 41 例3 10 2020 1 17 42 例3 11控制器为对角矩阵 2020 1 17 43 2020 1 17 44 3 3 2节点移动时的等效变换 考虑模型难点 A点在回路间 移至输出端 2020 1 17 45 节点移动 2020 1 17 46 3 3 3复杂系统模型的简化 例3 12原系统可以移动新支路模型 2020 1 17 47 得出 2020 1 17 48 例3 13电机拖动模型 2020 1 17 49 信号单独输入得出另一个传递函数 2020 1 17 50 最终得出传递函数矩阵 2020 1 17 51 3 4系统模型的相互转换 前面介绍的各种模型之间的相互等效变换主要内容连续模型和离散模型的相互转换系统传递函数的获取控制系统的状态方程实现状态方程的最小实现传递函数与符号表达式的相互转换 2020 1 17 52 3 4 1连续模型和离散模型的相互转换 连续状态方程的解析解采样周期选择 2020 1 17 53 根据上式可得系统离散化后的状态方程 设T t 或式中 令 kT 则上式可得 2020 1 17 54 输出变量的差分方程 可由输出方程直接确定 即有 则可以得出离散状态方程模型MATLAB函数直接求解 2020 1 17 55 还可以采用Tustin变换 双线性变换 例3 14双输入模型 2020 1 17 56 输入模型 变换 2020 1 17 57 模型 2020 1 17 58 例3 15时间延迟系统的离散化MATLAB求解零阶保持器变换变换结果 2020 1 17 59 Tustin变换数学表示其他转换方法FOH一阶保持器matched单变量系统零极点不变imp脉冲响应不变准则 2020 1 17 60 离散模型连续化 对前面的变换求逆Tustin反变换MATLAB求解 无需 2020 1 17 61 例3 16对前面的连续状态方程模型离散化 对结果再连续化 则可以基本上还原连续模型 2020 1 17 62 3 4 2系统传递函数的获取 已知状态方程两端Laplace变换则 2020 1 17 63 因此可以得出传递函数难点基于Fadeev Fadeeva算法能得出更好结果由零极点模型 直接展开分子分母用MATLAB统一求解 2020 1 17 64 例3 17多变量模型 求传递函数矩阵 2020 1 17 65 3 4 3控制系统的状态方程实现 由传递函数到状态方程的转换不同状态变量选择 结果不唯一默认变换方式 采用MATLAB函数G可以是传递函数 状态方程和零极点模型适用于有延迟的 离散的或多变量模型 2020 1 17 66 例3 18连续多变量模型状态方程获取 2020 1 17 67 得出的状态方程模型ioDelay矩阵 2020 1 17 68 该模型可以转换回传递函数矩阵得出的转换结果 2020 1 17 69 3 4 4状态方程的最小实现 例3 19观察传递函数模型未见有何特殊求取零极点模型 2020 1 17 70 得出结果相同位置的零极点 可以对消问题 状态方程如何处理 MATLAB解决方法 2020 1 17 71 例3 20多变量模型不能直接看出是否最小实现 2020 1 17 72 MATLAB求解 2020 1 17 73 3 5线性系统模型降阶 用低阶模型近似高阶模型和最小实现不同最早由EdwardJ Davison提出 1966 主要内容与Routh算法时间延迟模型的近似带有延迟的最优降阶算法状态空间的降阶算法 2020 1 17 74 3 5 1降阶算法与Routh降阶算法 原始模型寻求降阶模型假设 2020 1 17 75 展开原模型其中时间矩量可以递推求出若已知状态方程模型 2020 1 17 76 时间矩量的MATLAB求解降阶思想 保留前时间矩量 2020 1 17 77 对比系数 则 2020 1 17 78 这样可以得出 2020 1 17 79 降阶求解函数 2020 1 17 80 例3 21原始模型Pad 近似结果 2020 1 17 81 例3 22反例零极点模型求取稳定模型 2020 1 17 82 Pad 近似不稳定降阶模型Pad 不能保证降阶模型的稳定性不稳定降阶模型可能得出稳定降阶模型 2020 1 17 83 Routh降阶方法与实例 Routh算法 较烦琐 从略 2020 1 17 84 Routh算法的最大特色 稳定系统降阶后能保证降阶模型稳定性例3 23仍考虑稳定模型 2020 1 17 85 3 5 2时间延迟模型的Pad 近似 纯延迟的Pad 近似方法近似函数纯滞后逼近 2020 1 17 86 编写MATLAB函数其中r k任意选择 2020 1 17 87 例3 24纯延迟模型MATLAB求解拟合结果 2020 1 17 88 3 5 3带有时间延迟系统的次最优降阶算法 降阶模型的降阶效果 原模型降阶模型降阶误差定义 2020 1 17 89 降阶模型的降阶效果误差定义ISE准则 2020 1 17 90 参数向量误差MATLAB实现 从略 调用格式 2020 1 17 91 例3 26对给出的传递函数进行降阶研究可以给出下面的语句得出的降阶模型为 2020 1 17 92 例3 27已知高阶模型可以给出如下命令得出的降阶模型 2020 1 17 93 降阶算法综述 降阶效果比较 下章给出时域响应比较频域响应比较降阶模型的应用仿真应用 用途越来越小 控制器设计应用 2020 1 17 94 3 6线性系统的模型辨识 模型辨识由已知实测数据获得系统模型的方法实测数据时域响应数据 频率响应数据主要内容离散系统辨识方法辨识信号生成多变量系统辨识离散系统在线辨识 2020 1 17 95 3 6 1离散系统的模型辨识 离散传递函数模型对应的差分方程模型 2020 1 17 96 已知实测信号输入输出由数据可以得出 2020 1 17 97 矩阵形式定义残差最小指标最小二乘解 2020 1 17 98 系统辨识工具箱求解T为结构体变量 T a T b tf T 当然由前面的公式也能直接求解 2020 1 17 99 例3 31实测数据 2020 1 17 100 基于MATLAB的求解 2020 1 17 101 数学形式辨识模型的提取还可以写成 2020 1 17 102 还可以由下面语句求解辨识结果 2020 1 17 103 直接辨识方法辨识结果辨识界面 ident 2020 1 17 104 3 6 2离散系统辨识信号的生成 问题 什么样信号激励系统 辨识效果最好 有丰富频率信息的信号最好 如PRBS伪随机二进制序列pseudo randombinarysequence频率丰富值为可重复构建MATLAB直接生成 2020 1 17 105 例3 32生成63个点的PRBS信号辨识效果残差明显减小 2020 1 17 106 3 6 3多变量离散系统的辨识 离散传递函数矩阵模型其中例3 34 2020 1 17 107 MATLAB求解 2020 1 17 108 得出的高阶模型应该最小实现辨识结果 2020 1 17 109 本章要点小结 线性连续系统可以用传递函数 状态方程和零极点形式描述 多变量系统可以由状态方程和传递函数矩阵来描述 在MATLAB下提供了tf 函数 ss 函数和zpk 函数来描述这些模型 带有时间延迟的系统模型也可以用这样的函数直接描述 需要设定ioDelay属性 传递函数模型还可以用数学表达式形式输入 离散系统也可以用传递函数 传递函数矩阵和状态方程表示 也有对应的零极点模型 在MATLAB下也可以用和连续系统相同的函数