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江西省新余市20152016学年上学期高中期末质量检测 高二数理科试卷新余市2015-2016学年度上学期期末质量检测高二数学参考答案 (理科)一、选择题(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.)题号123456789101112答案cabbbdcdcbcb二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 12. 102 13 14. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17. 解：(1) 由题意知：是的根解得 5分（2）由得 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为.当时，解集为当时，解集为10分18、解：（1）因为小矩形的面积等于频率，所以除外的频率和为0.70，所以，所以500名志愿者中，年龄在岁的人数为(人)；4分（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名故的可能取值为0,1,2,3，,故的分布列为：0123所以. 12分19 解：（1）的所有取值情况有，即基本事件总数为10.设“均小于25”为事件a，则事件a包含的基本事件为(23,16)，所以，故事件a的概率为. 4分 （2）由数据得 ，由公式，求得 所以y关于x的线性回归方程为 8分（3）当x=10时，|3123|=82；同理，当x=8时，|3516|=192所以，该研究所得到的线性回归方程是不可靠的 12分20.解：(1)方法一：，由正弦定理得：，即.在中，又， ，. 6分方法二：因为，由余弦定理，化简得，结合余弦定理,所以,又,所以. 6分 (2)由正弦定理知：， . ，,，即面积的最大值是. 12分21.解:(1) 设事件a 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手.观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为. 所以. 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为 6分(2)x表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则可取0,1,2,3. 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙选中3号歌手的概率为. 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时. 当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时. 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时. 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时. x的分布列如下表:x0123p 所以,数学期望 12分22.解：(1)由题意，可知，所以可得，
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