江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合a=0，1，b=1，2，3，则ab=2计算：tan45+cos60lne=3已知角的终边经过点p（4，3），则sin+cos=4函数的定义域为5半径为3cm，圆心角为120的扇形面积为cm26函数y=2x+log2（x+1）在区间0，1上的最大值和最小值之和为7设a=log0.34，b=log43，c=0.32，则a、b、c的大小关系是8设函数，则f（4）=9已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=10已知函数f（x）=（3a1）x，当mn时，f（m）f（n），则实数a的取值范围是11函数y=loga（3x5）+4（a0且a1）的图象恒过定点a，且点a在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=12若方程7x2（m+13）xm2=0的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则实数m的范围13已知t为常数，函数y=|x24x+t|在区间0，3上的最大值为3，则t=14已知定义在（0，+）上的函数f（x）为单调函数，且，则f（1）=二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知集合a=x|1x7，b=x|log2（x2）3，c=x|xa，全集为实数集r（1）求ab；（2）如果ac，且bc=，求实数a的取值范围16计算：（1）； （2）17已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）解方程f（x）=18某企业为打入国际市场，决定从a、b两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数a产品20m10200b产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产a产品的原材料决定，预计m6，8，另外，年销售x件b产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）求该厂分别投资生产a、b两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案19已知函数f（x）=loga（a0且a1）的图象经过点p（，2）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t22t2）020已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）在区间（0，1）和1，+）上的单调性（不必证明）；（2）当0ab，且f（a）=f（b）时，求的值；（3）若存在实数a，b（1ab）使得xa，b时，f（x）的取值范围是ma，mb（m0），求实数m的取值范围2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合a=0，1，b=1，2，3，则ab=1【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】根据集合交集的定义，进行运算即可【解答】解：集合a=0，1，b=1，2，3，ab=0，11，2，3=1故答案为：1【点评】本题考查了集合的基本运算问题，是基础题目2计算：tan45+cos60lne=【考点】任意角的三角函数的定义【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用特殊角的三角函数的值，求得所给式子的值【解答】解：tan45+cos60lne=1+=，故答案为：【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，属于基础题3已知角的终边经过点p（4，3），则sin+cos=【考点】任意角的三角函数的定义【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin和cos的值，可得sin+cos的值【解答】解：由于角的终边经过点p（4，3），则x=4、y=3、r=|op|=5，sin=，cos=，sin+cos=，故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4函数的定义域为（1，0）（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x1且x0函数的定义域为（1，0）（0，+）故答案为：（1，0）（0，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题5半径为3cm，圆心角为120的扇形面积为3cm2【考点】扇形面积公式【专题】计算题【分析】先求弧长，再求面积即可【解答】解：扇形的弧长是：3=2，则扇形的面积是：23=3（cm2）故答案为：3【点评】本题考查扇形面积公式的应用，是基础题6函数y=2x+log2（x+1）在区间0，1上的最大值和最小值之和为4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质；指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】先分别根据指数函数、对数函数单调性得出和式的两个函数都是单调增函数得到和函数也是增函数，故当自变量取最大最小时对应的函数值也是最大最小，从而求出结果【解答】解：y=2x和y=log2（x+1）都是0，1上的增函数，y=2x+log2（x+1）是0，1上的增函数，最大值和最小值之和为：20+log2（0+1）+21+log2（1+1）=4故答案为4【点评】本题主要考查了指数函数、对数函数单调性的应用，属于基础题7设a=log0.34，b=log43，c=0.32，则a、b、c的大小关系是abc【考点】对数值大小的比较【分析】对数函数底与真数同大于1或同大于0小于1时函数值为正，一个大于1一个大于0小于1时函数值为负故a0 b0，再由函数的单调性判断b与c的大小【解答】解：a的底大于0小于1而真数大于1a0b的底和真数同大于1b0，又log43log44=10b10.320.30=1c1 即 abc故答案为 abc【点评】本题考查的是利用函数的单调性判断大小的知识8设函数，则f（4）=8【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用分段函数化简所求的函数自变量，转化到具体函数的自变量，即可求解【解答】解：函数，则f（4）=2f（6）=4f（8）=4=8故答案为：8；【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力9已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=2【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】当x0时，f（x）=x2+，可得f（1）由于函数f（x）为奇函数，可得f（1）=f（1），即可得出【解答】解：当x0时，f（x）=x2+，f（1）=1+1=2函数f（x）为奇函数，f（1）=f（1）=2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性，属于基础题10已知函数f（x）=（3a1）x，当mn时，f（m）f（n），则实数a的取值范围是（，）【考点】指数函数的图像与性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先利用函数单调性的定义和已知条件判断此指数函数的单调性，再由指数函数的图象性质列不等式即可解得a的取值范围【解答】解：当mn时，f（m）f（n），函数f（x）为定义域上的减函数，03a11解得a故答案为：【点评】本题考查了函数单调性定义及其抽象表达，指数函数的图象和性质，熟记指数函数的单调性是解决本题的关键11函数y=loga（3x5）+4（a0且a1）的图象恒过定点a，且点a在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=9【考点】对数函数的图像与性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由loga1=0得3x5=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案【解答】解：loga1=0，当3x5=1，即x=2时，y=4，点m的坐标是p（2，4）幂函数f（x）=x的图象过点m（2，4），所以4=2，解得=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9故答案为：9；【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题12若方程7x2（m+13）xm2=0的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则实数m的范围（4，2）【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】设f（x）=7x2（m+13）xm2，问题转化为抛物线f（x）=7x2（m+13）xm2与x轴的交点分别在区间（0，1）和（1，2）内，由根的分布得出不等式，解不等式即可求解【解答】解：设f（x）=7x2（m+13）xm2，由题意可得，f（x）的图象与x轴的交点的区间分别在（0，1），（1，2）内，解可得，4m2实数m的取值范围：（4，2）故答案为：（4，2）【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，函数的零点存在定理，体现了转化的数学思想13已知t为常数，函数y=|x24x+t|在区间0，3上的最大值为3，则t=1或3【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】分析函数的性质，不难发现函数的最大值只能在x=0或x=2处取得，因此分情况讨论解决此题【解答】解：函数y=|x24x+t|的图象是由函数y=x24x+t的图象纵向对折变换得到的，故函数y=|x24x+t|的图象关于直线x=2对称，则函数的最大值只能在x=0或x=2处取得，若x=0时，函数y=|x24x+t|取得最大值3，则|t|=3，t=3，当t=3时，x=2时，y=0，满足条件；当t=3时，x=2时，y=6，不满足条件；若x=2时，函数y=|x24x+t|取得最大值3，则|t4|=3，t=7，或t=1，当t=7时，x=0时，y=7，不满足条件；当t=1时，x=0时，y=1，满足条件；综上所述：t值为1或3；故答案为：1或3【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键14已知定义在（0，+）上的函数f（x）为单调函数，且，则f（1）=6【考点】函数单调性的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）为（0，+）上的单调函数，从而可以设，从而得到f（m）=m，进一步得到，解该方程便可求出m，从而便可求出f（1）的值【解答】解：f（x）为定义在（0，+）上的单调函数；由得，f（x），m0；解得m=2；f（1）=4+2=6故答案为：6【点评】考查单调函数的定义，单调函数中的x，y是一对一的关系，解一元二次方程二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知集合a=x|1x7，b=x|log2（x2）3，c=x|xa，全集为实数集r（1）求ab；（2）如果ac，且bc=，求实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）根据对数不等式的解法求出集合b，根据集合并集的运算求出ab即可；（2）结合条件ac，且bc=，建立关于a的不等关系，可确定实数a的范围【解答】解：（1）由log2（x2）3，得0x28，2x10，即b=x|2x10ab=x|1x10（2）ac，a1又bc=，a2，1a2，即实数a的取值范围是（1，2【点评】本题考查集合的基本运算，集合关系中的参数取值问题，考查基本知识的掌握程度，属基础题16计算：（1）； （2）【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】（1）先把等价转化为，然后再进行求解（2）先把等价转化为，再进行求解【解答】（1）解：原式=（2）原式=【点评】第（1）小题考查指数的运算性质，第（2）小题考查对数的运算性质解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化17已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）解方程f（x）=【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）根据定义在r上奇函数满足f（0）=0可得b值，进而再由f（1）=f（1）可得a值，利用奇函数的定义检验后可得答案；（2）由（1）知f（x）=，解指数方程可得答案【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，且定义域为r，所以f（0）=0，即=0，解得b=1从而有f（x）=，又由f（1）=f（1）知：=，解得a=2a=2，b=1（经检验适合题意）（2）由（1）知f（x）=，则，解得【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键18某企业为打入国际市场，决定从a、b两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数a产品20m10200b产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产a产品的原材料决定，预计m6，8，另外，年销售x件b产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）求该厂分别投资生产a、b两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案【考点】函数最值的应用【专题】应用题；作差法【分析】（1）利润=年销售收入固定成本产品成本特别关税，可求得该厂分别投资生产a、b两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和定义域；（2）作差法比较年利润y1，y2的大小，设确定计相关方案【解答】解：（1）y1=10x（20+mx）=（10m）x20，0x200，且xny2=18x（8x+40）0.05x2=0.05x2+10x40，0x120且xn（2）6m810m0y1=（10m）x20为增函数又0x200，xnx=200时，生产a产品有最大利润（10m）20020=1980200m（万美元）y2=0.05x2+10x40=0.05（x100）2+4600x120，xnx=100时，生产b产品有最大利润460（万美元）（y1）max（y2）max=1980200m460=1520200m 当6m7.6时，（y1）max（y2）max0当m=7.6时，（y1）max（y2）max=0当7.6m8时，（y1）max（y2）max0当6m7.6投资a产品200件可获得最大利润当7.6m8投资b产品100件可获得最大利润m=7.6生产a产品与b产品均可获得最大年利润【点评】考查根据实际问题抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，属中档题19已知函数f（x）=loga（a0且a1）的图象经过点p（，2）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t22t2）0【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）利用函数图象经过的点列出方程，求出a，即可求出函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义，通过作差、化简、比较大小，即可证明：函数y=g（x）在区间（1，1）上单调递减；（3）利用函数的解析式，化简不等式：f（t22t2）0通过解分式不等式求出结果即可【解答】解：（1），解得：a2=9，a0 且a1a=3；（2）设x1、x2为（1，1）上的