湖南省邵东县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）习题.pdf

湖南省邵东一中 2018 年下学期高二年级第二次月考试题 理科数学理科数学 邵东一中命题中心邵东一中命题中心 本试题卷分为第本试题卷分为第 卷和第卷和第 卷两部分 共卷两部分 共 4 4 页 时量为页 时量为 120120 分钟 总分分钟 总分 150150 分 分 第第 卷卷 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的 1 已知 且 则下列不等式恒成立的是 A B C D 2 设xR 则 1 2 x 是 2 210 xx 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若 2 1x 则1x 的否命题为 若 2 1x 1x B 命题 若xy 则sinsinxy 的逆否命题为真命题 C 命题 xR 使得 2 10 xx 的否定是 xR 均有 2 10 xx D 1x 是 2 560 xx 的必要不充分条件 4 下列函数中 最小值为 4 的是 A 4 yx x B 4 xx yee C 4 sin0 sin yxx x D 3 log4log 3 x yx 5 椭圆1 2 1 4 2 2 2 2 22 y m x m yx 与双曲线有相同的焦点 则m旳值是 A 1B 1C 1 D 不存在 6 已知不等式 2 20axbx 的解集为 12xx 则不等式 2 20 xbxa 的解集为 A 1 1 2 xx B 1 x x 或 1 2 x C 21xx D 2x x 或1 x 7 已知椭圆的两个焦点坐标分别为 12 0 4 0 4FF 点P在椭圆上 若 12 PFF 的面积的最大值为12 则 该椭圆的标准方程为 A 22 1 259 yx B 22 1 2516 yx C 22 1 169 yx D 22 1 106 yx 8 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 远望巍巍塔七层 红光点点倍加增 共灯三百八十一 请 问塔底几盏灯 意思是 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍 则 塔的底层共有灯 A 96 盏B 186 盏C 189 盏D 192 盏 9 等差数列 n a和 n b的前n项和分别为 n S与 n T 对一切自然数n 都有 2 31 n n Sn Tn 则 5 5 a b 等于 A 2 3 B 9 14 C 20 31 D 11 17 10 已知一个动圆 P 与圆1 22 yxO外切 而与圆086 22 xyxC内切 则动圆圆心 P 的轨迹是 A 椭圆B 双曲线C 双曲线的一支D 圆 11 正项等比数列 n a中 201720162018 2aaa 若 2 1 16 mn a aa 则 41 mn 的最小值等于 A 1B 3 5 C 13 6 D 3 2 12 已知 12 F F分别是椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左 右焦点 若椭圆C上存在点P 使得线段 1 PF的 垂直平分线恰好过焦点 2 F 则椭圆C的离心率的取值范围是 A 2 1 3 B 12 32 C 1 1 3 D 1 0 3 第第 卷卷 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 设变量 x y满足约束条件 10 0 240 xy xy xy 则2zxy 的最大值为 14 双曲线1 925 22 yx 上的点到一个焦点的距离为 12 则到另一个焦点的距离为 15 设 1 F 2 F分别是椭圆 22 1 2516 xy 的左 右焦点 P为椭圆上任一点 点M的坐标为 6 4 则 1 PMPF 的最大值为 16 把数列 2n 1 中的各项按下列规律依次放在括号内 第一个括号 1 个数 第二个括号 2 个数 第三个括 号 3 个数 第四个括号 4 个数 第五个括号 1 个数 第六个括号 2 个数 依次类推 如 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 1 则第 104 个括号内各数字之和是 2 奇数 2017 在第个括号内 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 10 分 设命题p 实数 x满足 22 430 xaxa 其中0a 命题q 实数 x满足 3 0 2 x x 1 若 1 a 且pq 为真 求实数 x的取值范围 2 若qp 是的充分不必要条件 求实数a的取值范围 18 本小题 12 分 设ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 已知22 coscabA 1 求角B的大小 2 若2 3b 求ac 的最大值 19 本小题 12 分 已知曲线C的方程为 22 1 104 xy mm 1 讨论曲线C的类型 2 若曲线C表示以 12 2 0 2 0FF 为焦点的椭圆 P是椭圆C上一点 且 2 3 FPF 求 12 PFF 的 面积 20 本小题 12 分 已知等差数列 n a中 公差0d 7 35S 且 2 a 5 a 11 a成等比数列 1 求数列 n a的通项公式 2 若 n T为数列 1 1 nn a a 的前n项和 且存在 nN 使得 1 0 nn Ta 成立 求实数 的取值范围 21 本小题 12 分 已知数列 n a是首项为 1 1 4 a 公比 1 4 q 的等比数列 设 1 4 23log nn ba nN 数列 n c满足 nnn cab 1 求证 n b是等差数列 并求数列 n c的前n项和 n S 2 若 2 1 1 4 n cmm 对一切正整数n恒成立 求实数的取值范围 22 本小题 12 分 已知椭圆 22 22 10 xy