（福建 安徽版 第03期）高三数学 试题分省分项汇编 专题10.立体几何 理.doc

福建，安徽版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题10.立体几何一基础题组1.【2014福建南安】下列图形中不一定是平面图形的是（ ）a. 三角形 b. 四边相等的四边形 c. 梯形 d.平行四边形2.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:），则该几何体的体积为（ ）a. b. c. d.3.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（ ）存在一条直线； 存在一个平面；存在两条平行直线；存在两条异面直线.a. b. c. d.4.【2014福建南安】如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）a b c d5.【2014福建南安】的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ ）a b c d6.【2014安徽涡阳蒙城】 如图、为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）a三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 b三棱台、三棱锥、圆锥、圆台c三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 d三棱柱、三棱台、圆锥、圆台7.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】在三棱锥中，则与平面所成角的余弦值为 .8.【2014福建南安】已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。9.【2014福建南安】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_ 。10. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h_.二能力题组11.【2014福建南安】设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则正确命题的个数是( )a1b2c3 d4【答案】d【解析】12.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）（a） （b） (c) (d) 【答案】d【解析】试题分析：三视图所对应空间几何体的直观图如下图所示,底面三角形是边长为4的正三角形,平面,13.【2014安徽涡阳蒙城】设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是 ( )a.和b.和c.和d.和14.【2014安徽涡阳蒙城】等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为_【答案】 【解析】试题分析：15.【2014安徽涡阳蒙城】一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是_.(把你认为正确的序号都填上)故答案为：（2）（3）（4）考点：1、正方体的结构特征；2、截面的作法.16.【2014福建南安】（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点.（1）求证：ef平面;（2）若平面平面，且，求证：平面平面 试题解析：证明：（1）分别是的中点，.又平面，平面，平面.（6分）（2）在三角形中，为中点，.17.【2014福建南安】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，,（1）求证： 平面；（2）求异面直线与所成角的大小。试题解析：（1） 又又（6分）18.【2014福建南安】如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：是等边三角形； ； 三棱锥的体积是；ab与cd所成的角是60。其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】试题分析：设， 根据图可知,再由，可知面是等边三角形;由，可得，从而有;三棱锥d-abc的体积= ;过作,则（或补角）为所求角，在中可解的，故与所成的角为.考点：本题主要考查折叠问题，要注意折叠前后的改变的量和位置，不变的量和位置.19. 【2014福建安溪八中12月月考数学理】（本小题满分13分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.()求与底面所成角的大小；()求证：平面；()求二面角的余弦值. 试题解析：(i)取dc的中点o，由pdc是正三角形，有podc又平面pdc底面abcd，po平面abcd于o连结oa，则oa是pa在底面上的射影pao就是pa与底面所成角adc=60，由已知pcd和acd是全等的正三角形，从而求得oa=op=pao=45pa与底面abcd可成角的大小为45考点：1.线面所成的角.2.空间坐标系的建立.3.线面垂直的判断.4.二面角的求法.20.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】（本小题满分12分）等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将沿折起到的位置,使二面角为直二面角,连结、 (如图2).（）求证:平面;（）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.解得 ,即,满足,符合题意,所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时 . 12分考点：1、直线与平面垂直的判定；2、直线与平面所成角的求法；3、空间直角坐标系.21.【2014安徽涡阳蒙城】（满分13分）在正方体中，、为棱、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面 (2)欲证平面与平面垂直,可先证直线与平面垂直.易证 ,所以有平面，而平面 ，结论得证. 三拔高题组22.【2014宿州一模】四棱锥p-abcd中,底面abcd是平行四边形, ,若平面bde,则的值为 ( ) a.1 b.3 c.2 d.423.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分12分）如图1，已知的直径，点、为上两点，且，为弧的中点将沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）（）求证：；（）在弧上是否存在点，使得平面？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；（）求二面角的正弦值.（）过作于，连因为，平面平面，故平面又因为平面，故，所以平面，则是二面角的平面角，又，故由平面，平面，得为直角三角形，又，故，可得=，故二面角的正弦值为.（法二）：证明：（）如图，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以为原点，作空间直角坐标系，则，点为弧的中点，点的坐标为，即，故二面角的正弦值为.考点：1.空间中直线与直线位置关系的判定；2.直线与平面平行的判定；3.二面角的平面角及求法.24.【2014福建南安】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.（2）根据线线垂直可得线面垂直，进而推出面面垂直.取所以中点所以，证明即为，因为 ，在平面内，作,垂足为，则, 即为到的距离，在三角形中，为中点，,即到的距离为（12分）25.【2014宿州一模】（本小题满分12分）如图，四边形pdce为矩形，abcd为梯形，平面pdce平面abcd, bad