数学中心对称

数学九年级上第 章第 节 中心对称 中心对称 图形的旋转 如果图形上的点P经过旋转变为P 那么这两点叫做这个旋转的对应点 在平面内 将一个图形绕一个定点旋转一定的角度 这样的图形变换称为图形的旋转 这个定点称为旋转中心 转的角度称为旋转角 对应点到旋转中心的距离相等 旋转的基本性质 旋转不改变图形的大小和形状 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角 简单的旋转作图1 A O 点的旋转作法 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60 B 简单的旋转作图2 A O 线段的旋转作法 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60 C B D 1 把其中一个图案绕点O旋转180 你有什么发现 重合 重合 观察 2 线段AC BD相交于点O OA OC OB OD 把 OCD绕点O旋转180 你有什么发现 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度 如果它能够和另一个图形重合 那么 我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称 这个点就叫对称中心 这两个图形中的对应点 叫做关于中心的对称点 观察 C A E三点的位置关系怎样 线段AC AE的大小关系呢 探究 旋转三角板 画关于点O对称的两个三角形 画出的 ABC与 A B C 关于点O对称 分别连接对称点AA BB CC 点O在线段AA 上吗 如果在 在什么位置 ABC与 A B C 有什么关系 1 点O是线段AA的中点 2 ABC A B C 第一步 画出 ABC 第二步 以三角板的一个顶点O为中心 把三角板旋转180 画出 A B C 第三步 移开三角板 下图中 A B C 与 ABC关于点O是成中心对称的 你能从图中找到哪些等量关系 探索 1 OA OA OB OB OC OC 2 ABC A B C 能够互相重合的点叫做对称点 如 A与A1 B与B1 C与C1 这个点叫做它的对称中心 定义 如果一个图形绕一个点旋转180 后 能够和另一个图形互相重合 那么这两个图形关于这个点对称 也称这两个图形成中心对称 归纳 1 在成中心对称的两个图形中 连接对称点的线段都经过对称中心 并且被对称中心平分 反过来 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点 并且都被该点平分 那么这两个图形一定关于这一点成中心对称 2 关于中心对称的两个图形是全等形 想一想 中心对称与轴对称有什么区别 又有什么联系 轴对称 中心对称 1 2 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 A A B B O 2 线段的中心对称线段的作法 A O A 1 点的中心对称点的作法 灵活运用 体会内涵 以点O为对称中心 作出点A的对称点A 以点O为对称中心 作出线段AB的对称线段点A B 点A 即为所求的点 例1 2 如图23 2 5 选择点O为对称中心 画出与 ABC关于点O对称的 A B C 解 A C B A B C 即为所求的三角形 例1 3 已知四边形ABCD和点O 画四边形A B C D 使它与已知四边形关于这一点对称 A B A C B D D O C 四边形A B C D 即为所求的图形 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形 1 以顶点A为对称中心 2 以BC边的中点为对称中心 提高练习 E F G M N A B C 例2 如图 已知等边三角形ABC和点O 画 A B C 使 A B C 和 ABC关于点O成中心对称 如图 已知 ABC与 A B C 中心对称 求出它们的对称中心O 应用 解法一 根据观察 B B 应是对应点 连结BB 用刻度尺找出BB 的中点O 则点O