辽宁省大石桥市水源二中中考数学模拟试题（六）.doc

辽宁省大石桥市水源二中2013年中考数学模拟试题（六）参考公式： 抛物线的顶点是(，)，对称轴是直线.一、选择题 （下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题3分，共24分）1.下列各数中比0小的数是a.-3 b. 1 c.3 d. 2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为a3.04105 b3.04106 c30.4105 d0.3041074.计算(2a)3a2的结果是a2a5 b2a6 c8a5 d8a65.在平面直角坐标系中，点p （-1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为a.（-1，-2 ） b.（1，-2 ） c.（2，-1 ） d.（-2，1 ）6.气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是a.本市明天将有30%的地区降水 b.本市明天将有30%的时间降水c.本市明天有可能降水 d.本市明天肯定不降水7一次函数y=-x+2的图象经过a.一、二、三象限 b.一、二、四象限 c.一、三、四象限 d.二、三、四象限8如图，正方形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，则图中的等腰直角三角形有a4个 b6个 c8个 d10个二、填空题（每小题4分，共32分）9.分解因式：m2-6m+9=_.10.一组数据1，3，3，5，7的众数是_.11.五边形的内角和为_度.12.不等式组 的解集是_.13.已知abcabc，相似比为34，abc的周长为6，则abc 的周长为_.14.已知点a为双曲线y= kx图象上的点，点o为坐标原点过点a作abx轴于点b，连接oa.若aob的面积为5，则k的值为_.15.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为_.16.如图，菱形abcd的边长为8cm，a=60，deab于点e，dfbc于点f，则四边形bedf的面积为_cm2.三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分 ）17.计算：(-1)2+2sin4518.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）(2) 请你用列表法或画树状图（树形图） 法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）19.已知，如图，在荀abcd中，延长da到点e，延长bc到点f，使得aecf，连接ef，分别交ab，cd于点m，n，连接dm，bn.（1）求证：aemcfn；（2）求证：四边形bmdn是平行四边形.四、（ 每小题10分，共20分 ）20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项 ）：a.出台相关法律法规；b.控制用水大户数量；c.推广节水技改和节水器具；d.用水量越多，水价越高；e.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：(1)此次抽样调查的人数为 人；(2)结合上述统计图表可得m= ，n= ；(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？五、（本题10分）22.如图，o是abc的外接圆，ab是o的直径，d为o上一点，odac，垂足为e，连接bd.(1)求证：bd平分abc；(2) 当odb=30时，求证：bc=od.六、（本题12分）23已知，如图，在平面直角坐标系内，点a的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点a的直线l2相交于点b，点b坐标为（18，6）.(1)求直线l1，l2的表达式；(2)点c为线段ob上一动点 （点c不与点o，b重合），作cdy轴交直线l2于点d，过点c，d分别向y轴作垂线，垂足分别为f，e，得到矩形cdef.设点c的纵坐标为a，求点d的坐标（用含a的代数式表示）；若矩形cdef的面积为60，请直接写出此时点c的坐标七、（本题12分）24已知，如图，mon=60，点a，b为射线om，on上的动点（点a，b不与点o重合），且ab=，在mon的内部、aob的外部有一点p，且ap=bp，apb=120.（1）求ap的长；（2）求证：点p在mon的平分线上；（3） 如图，点c，d，e，f分别是四边形aobp的边ao，ob，bp，pa的中点，连接cd，de，ef，fc，op.当abop时，请直接写出四边形cdef的周长的值；若四边形cdef的周长用t表示，请直接写出t的取值范围八、（本题14分）25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点a坐标为(-2，0)，点b坐标为 （0，2 ），点e为线段ab上的动点(点e不与点a，b重合)，以e为顶点作oet=45，射线et交线段ob于点f，c为y轴正半轴上一点，且oc=ab，抛物线y=x2+mx+n的图象经过a，c两点.（1） 求此抛物线的函数表达式；（2） 求证：bef=aoe；（3） 当eof为等腰三角形时，求此时点e的坐标；（4） 在（3）的条件下，当直线ef交x轴于点d，p为（1） 中抛物线上一动点，直线pe交x轴于点g，在直线ef上方的抛物线上是否存在一点p，使得epf的面积是edg面积的（） 倍.若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.2013年中考数学模拟试题（六）参考答案一、选择题(每小题3分，共24分）1.a 2.d 3.b 4.c 5.a 6.c 7.b 8.c二、填空题（每小题4分，共32分）9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1x 13.8 14.10 或 -10 15.a10-b20 16. 三、解答题 （第17、 18小题各8分， 第19小题10分，共26分）17原式=1+ -1+2218.解： （1）（2） 列表得或画树状 （形） 图得由表格 （或树状图/树形图） 可知， 共有9种可能出现的结果， 每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学， 一个是国外大学的结果有4种： （a， c）（b， c）（c， a）（c， b）p（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学） .19.证明:(1） 四边形abcd是平行四边形dab=bcd eam=fcn又adbc e=fae=cf aemcfn（2） 由（1） 得am=cn，又四边形abcd是平行四边形abcd bmdn四边形bmdn是平行四边形四、（每小题10分，共20分）20.解： （1） 500 （2） 35%， 5%（3）21.解：设乙每小时加工机器零件x个， 则甲每小时加工机器零件（x+10） 个， 根据题意得： 解得x=40 经检验， x=40是原方程的解 x+10=40+10=50答： 甲每小时加工50个零件， 乙每小时加工40个零件.五、（本题10分）22.证明： （1） odac od为半径cbd=abd bd平分abc（2） ob=odobd=odb=30aod=obd+odb=30+30=60又odac于e oea=90a=180-oea-aod=180-90-60=30又ab为o的直径 acb90则在rtacb中bc=ab od=ab bc=od六、（本题12分）23.解：(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过b（18， 6） 得18k1=6 k1= y=x设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过a （0， 24）， b(18， 6)得 解得 y=-x+24 （2） 点c在直线l1上， 且点c的纵坐标为a，a=x x=3a 点c的坐标为 （3a， a） cdy轴点d的横坐标为3a 点d在直线l2上 y=-3a+24d（3a， -3a+24） c（3， 1） 或c(15， 5)七、（本题12分）24.解： (1) 过点p作pqab于点q pa=pb， apb=120 ab=4 aq=ab=4=2 apq= apb=120=60在rtapq中， sinapq=ap= =sin604（2） 过点p分别作psom于点s， pton于点tosp=otp=90 在四边形ospt中，spt=360-osp-sot-otp=360-90-60-90=120apb=spt=120 aps=bpt又asp=btp=90 ap=bpapsbpt ps=pt点p在mon的平分线上（3） 8+4 4+4t8+4八、 （本题14分）25.解：（1） 如答图， a （-2， 0） b （0， 2）oa=ob=2 ab2=oa2+ob2=22+22=8ab=2oc=aboc=2， 即c （0， 2）又抛物线y=-x2+mx+n的图象经过a、c两点 则可得解得：抛物线的表达式为y=-x2-x+2（2） oa=ob aob=90 bao=abo=45又beo=bao+aoe=45+aoebeo=oef+bef=45+bef bef=aoe（3） 当eof为等腰三角形时，分三种情况讨论当oe=of时， ofe=oef=45在eof中， eof=180-oef-ofe=180-45-45=90又aob90则此时点e与点a重合， 不符合题意， 此种情况不成立.如答图， 当fe=fo时，eof=oef=45在eof中，efo=180-oef-eof=180-45-45=90aof+efo=90+90=180efao bef=bao=45 又 由 (2) 可知 ，abo=45bef=abo bf=efef=bf=of=ob=21 e(-1， 1)如答图， 当eo=ef时