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高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：诱导公式： 函数角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-sin-cos-tg-ctg180+-sin-costgctg270-cos-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg360-sincos-tg-ctg360+sincostgctg和差角公式： 和差化积公式：倍角公式：半角公式：正弦定理： 余弦定理： 反三角函数性质：高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程解析几何中的基本公式1、 两点间距离：若，则 2、 平行线间距离：若 则： 注意点：x，y对应项系数应相等。3、 点到直线的距离：则P到l的距离为：4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 消y：，务必注意若l与曲线交于A 则：5、 若A，P（x，y）。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为， 则 ，特别地：=1时，P为AB中点且变形后：6、 若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则l1到l2的角为适用范围：k1，k2都存在且k1k21 ， 若l1与l2的夹角为，则，注意：（1）l1到l2的角，指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角，范围 l1到l2的夹角：指 l1、l2相交所成的锐角或直角。 （2）l1l2时，夹角、到角=。 （3）当l1与l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。7、 （1）倾斜角，；（2）；（3）直线l与平面；（4）l1与l2的夹角为，其中l1/l2时夹角=0；（5）二面角；（6）l1到l2的角8、 直线的倾斜角与斜率k的关系a) 每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。b) 若直线存在斜率k，而倾斜角为，则k=tan。 9、 直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2l1l2 k1k2=1 （2）若 若A1、A2、B1、B2都不为零 l1/l2； l1l2 A1A2+B1B2=0； l1与l2相交 l1与l2重合；注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。10、 直线方程的五种形式名称 方程 注意点斜截式： y=kx+b 应分斜率不存在 斜率存在点斜式： （1）斜率不存在： （2）斜率存在时为两点式： 截距式： 其中l交x轴于，交y轴于当直线l在坐标轴上，截距相等时应分： （1）截距=0 设y=kx （2）截距= 设 即x+y=一般式： （其中A、B不同时为零）10、确定圆需三个独立的条件圆的方程 （1）标准方程： ， 。 （2）一般方程：，（ 11、直线与圆的位置关系有三种若， 12、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， 外离 外切 相交 内切 内含13、圆锥曲线定义、标准方程及性质（一）椭圆定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且 （为常数）则P点的轨迹是椭圆。定义：若F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（0e1），则动点P的轨迹是双曲线。（二）图形： （三）性质 方程： 定义域：； 值域为R；实轴长=，虚轴长=2b焦距：2c 准线方程：焦半径：，；注意：（1）图中线段的几何特征：， 顶点到准线的距离：；焦点到准线的距离：两准线间的距离= （2）若双曲线方程为渐近线方程： 若渐近线方程为双曲线可设为 若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上） （3）特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为； （4）注意中结合定义与余弦定理，将有关线段、和角结合起来。 （5）完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。二、抛物线 （一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。 （二）图形： （三）性质：方程：； 焦点： ，通径； 准线： ； 焦半径：过焦点弦长 注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=；通径长= 顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 （2）抛物线上的动点可设为P或P1、行列式1. 行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式；2. 代数余子式的性质：、和的大小无关；、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；3. 代数余子式和余子式的关系：4. 设行列式：将上、下翻转或左右翻转，所得行列式为，则；将顺时针或逆时针旋转，所得行列式为，则；将主对角线翻转后（转置），所得行列式为，则；将主副角线翻转后，所得行列式为，则；5. 行列式的重要公式：、主对角行列式：主对角元素的乘积；、副对角行列式：副对角元素的乘积；、上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积；、和：副对角元素的乘积；、拉普拉斯展开式：、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；、特征值；6. 对于阶行列式，恒有：，其中为阶主子式；7. 证明的方法：、；、反证法；、构造齐次方程组，证明其有非零解；、利用秩，证明；、证明0是其特征值；2、矩阵1. 是阶可逆矩阵：（是非奇异矩阵）；（是满秩矩阵）的行（列）向量组线性无关；齐次方程组有非零解；，总有唯一解；与等价；可表示成若干个初等矩阵的乘积；的特征值全不为0；是正定矩阵；的行（列）向量组是的一组基；是中某两组基的过渡矩阵；2. 对于阶矩阵： 无条件恒成立；3.4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均、可逆：若，则：、；、；、；（主对角分块）、；（副对角分块）、；（拉普拉斯）、；（拉普拉斯）3、矩阵的初等变换与线性方程组1. 一个矩阵，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：；等价类：所有与等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；对于同型矩阵、，若；2. 行最简形矩阵：、只能通过初等行变换获得；、每行首个非0元素必须为1；、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；3. 初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）、 若，则可逆，且；、对矩阵做初等行变化，当变为时，就变成，即：；、求解线形方程组：对于个未知数个方程，如果，则可逆，且；4. 初等矩阵和对角矩阵的概念：、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；、，左乘矩阵，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素； 、对调两行或两列，符号，且，例如：；、倍乘某行或某列，符号，且，例如：；、倍加某行或某列，符号,且，如：；5. 矩阵秩的基本性质：、；、；、若，则；、若、可逆，则；（可逆矩阵不影响矩阵的秩）、；（）、；（）、；（）、如果是矩阵，是矩阵，且，则：（）、的列向量全部是齐次方程组解（转置运算后的结论）；、若、均为阶方阵，则；6. 三种特殊矩阵的方幂：、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；、型如的矩阵：利用二项展开式；二项展开式：；注：、展开后有项；、组合的性质：；、利用特征值和相似对角化：7. 伴随矩阵：、伴随矩阵的秩：；、伴随矩阵的特征值：；、8. 关于矩阵秩的描述：、，中有阶子式不为0，阶子式全部为0；（两句话）、，中有阶子式全部为0；、，中有阶子式不为0；9. 线性方程组：，其中为矩阵，则：、与方程的个数相同，即方程组有个方程；、与方程组得未知数个数相同，方程组为元方程；10. 线性方程组的求解：、对增广矩阵进行初等行变换（只能使用初等行变换）；、齐次解为对应齐次方程组的解；、特解：自由变量赋初值后求得；11. 由个未知数个方程的方程组构成元线性方程：、；、（向量方程，为矩阵，个方程，个未知数）、（全部按列分块，其中）；、（线性表出）、有解的充要条件：（为未知数的个数或维数）4、向量组的线性相关性1. 个维列向量所组成的向量组：构成矩阵；个维行向量所组成的向量组：构成矩阵；含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；2. 、向量组的线性相关、无关有、无非零解；（齐次线性方程组）、向量的线性表出是否有解；（线性方程组）、向量组的相互线性表示是否有解；（矩阵方程）3. 矩阵与行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组和同解；(例14)4. ；(例15)5. 维向量线性相关的几何意义：、线性相关；、线性相关坐标成比例或共线（平行）；、线性相关共面；6. 线性相关与无关的两套定理：若线性相关，则必线性相关；若线性无关，则必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶）若维向量组的每个向量上添上个分量，构成维向量组：若线性无关，则也线性无关；反之若线性相关，则也线性相关；（向量组的维数加加减减）简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定；7. 向量组（个数为）能由向量组（个数为）线性表示，且线性无关，则(二版定理7)；向量组能由向量组线性表示，则；（定理3）向量组能由向量组线性表示有解；（定理2）向量组能由向量组等价（定理2推论）8. 方阵可逆存在有限个初等矩阵，使；、矩阵行等价：（左乘，可逆）与同解、矩阵列等价：（右乘，可逆）；、矩阵等价：（、可逆）；9. 对于矩阵与：、若与行等价，则与的行秩相等；、若与行等价，则与同解，且与的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性；、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；、矩阵的行秩等于列秩；10. 若，则：、的列向量组能由的列向量组线性表示，为系数矩阵；、的行向量组能由的行向量组线性表示，为系数矩阵；（转置）11. 齐次方程组的解一定是的解，考试中可以直接作为定理使用，而无需证明；、只有零解只有零解；、有非零解一定存在非零解；12. 设向量组可由向量组线性表示为：（题19结论）（）其中为，且线性无关，则组线性无关；（与的列向量组具有相同线性相关性）（必要性：；充分性：反证法）注：当时，为方阵，可当作定理使用；13. 、对矩阵，存在，、的列向量线性无关；（）、对矩阵，存在，、的行向量线性无关；14. 线性相关存在一组不全为0的数，使得成立；（定义）有非零解，即有非零解；，系数矩阵的秩小于未知数的个数；15. 设的矩阵的秩为，则元齐次线性方程组的解集的秩为：；16. 若为的一个解，为的一个基础解系，则线性无关；（题33结论）5、相似矩阵和二次型1. 正交矩阵或（定义），性质：、的列向量都是单位向量，且两两正交，即；、若为正交矩阵，则也为正交阵，且；、若、正交阵，则也是正交阵；注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化；2.