山东省聊城四中高二下学期期末考试（数学理）.doc

聊城四中20092010学年度高二第二学期期末考试高二数学试题（理科）考生注意：请将本试题第一大题的答案填涂在答题卡上，其余答案全部按规定位置写在答卷纸上，最后只交答卷和答题卡，时间：100分钟，满分120分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于( ) (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2. 从参加乒乓球团体赛的5名选手中选出3名，分别担任第一、第二、第三单打，有多少种不同的安排方法 ( )(A) (B) (C) (D) 3. 若为奇数，则的展开式中各项系数和为 ( )(A) (B) (C) (D) 4. (A) 0 (B) (C)2 (D)45. 曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是（ ） 6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）(A) 假设三内角都不大于60度 (B) 假设三内角都大于60度 (C) 假设三内角至多有一个大于60度 (D) 假设三内角至多有两个大于60度7. 已知，则，的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D)8. 某人投篮一次投进的概率为，现在他连续投篮次，且每次投篮相互之间没有影响，那么他投进的次数服从参数为，的二项分布，记为，计算 ( )(A) (B) (C) (D) 9. 甲乙两名射手在同一条件下进行射击，二人命中环数的分布列如下：甲 乙：X乙1098P0.40.20.4X甲1098P 0.20.60.2下列说法正确的是 ( )(A) 甲的平均成绩比乙高，甲成绩较好(B) 乙的平均成绩比甲高，乙成绩较好(C) 二人平均成绩相同，但甲的成绩较为稳定，从稳定性方面考虑，甲好 (D) 二人平均成绩相同，但乙的成绩较为稳定，从稳定性方面考虑，乙好10.明天上午李明要参加世博会志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是，乙闹钟准时响的概率是，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 ( )(A) (B) (C) (D)11掷两颗均匀骰子，已知第一颗掷出6点条件下， 则“掷出点数之和不小于10”的概率是( )(A) (B) (C) (D)3412将这9个数字填在右图的9个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下均增大，当固定在图中的位置时，填写表格的方法共有( )种.(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在题中的横线上）13.将甲、乙、丙、丁四个人平均分成两组，则“甲、乙两人恰好在同一组”的概率为 _ 14. 展开式中，第项的二项式系数是 ，第项的系数是 . （用数字做答）15直线是曲线的一条切线，则实数b 16.如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为_ _.三 、解答题：（本大题共5小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)某班从4名男同学和2名女同学中任选3人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量表示所选3人中女同学的人数. (1)若,求共有不同选法的种数; (2)求的分布列和数学期望； (3)求“”的概率.18.(本小题满分10分)已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求的值; (2)设.求的值; 求的值; 求的最大值.19.(本小题满分12分）某工厂生产一种精密仪器， 产品是否合格需先后经过两道相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入到第二道工序，经长期检测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂每月生产3台这种仪器.（1）求生产一台合格仪器的概率;（2）用表示每月生产合格仪器的台数，求的分布列和数学期望;（3）若生产一台合格仪器可盈利10万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的期望盈利额.20(本小题满分12分)已知数列，。S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明。21(本小题满分12分)已知函数在处的切线方程为 , （1）若函数在时有极值,求的表达式;（2）在(1)条件下,若函数在上的值域为,求m的取值范围;(3) 若函数在区间上单调递增，求b的取值范围. 2009-2010学年度第二学期期末考试高二数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11.B 12.D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 14. 35 ， -280 15. bln21 16三、解答题（本大题共5小题，共56分）即 解得r2或r3 9分所以系数最大值为 10分19（本小题满分12分）（法2） 生产1台仪器的盈利期望为生产3台仪器的盈利期望为 11分答：该厂每月的期望盈利额为万元. 12分 20（本小题满分12分）解：S，S，S，S ，猜测S(nN)4分当n1时，等式显然成立； 5分假设当nk时等式成立，即：S， 6分（3）y=f（