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文档简介

姓名*学院数信学院班级*学号*实验题目数列与级数评分实验目的：1、通过使用编程复习并巩固以前学过的数列与级数的知识； 2、通过编程演示Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题的函数图象及函数关系式；3、通过图示的方法发现数列与级数的规律及其极限行为，并体会数列与级数在理论与实际应用中的差距；4、通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。实验环境：学校机房，Mathematica4.0软件实验基本理论和方法：1、Mathematica中常用的函数及函数调用的方法；2、对Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题规律的掌握。实验内容和步骤：给定如下的数列 其特征为，从第三项开始，每一项等于前两项的和，这个数列就叫做Fibonacci数列.1为研究Fibonacci数列的规律，我们在二维平面上画出顺次连接点列( n,fn)的折线图。并对n分别取不同的值50、100、500、1000，来观察Fibonacci数列的折线图，也可以看出其随n的变化规律。程序运行如下：可以看出， Fibonacci数列的变化速度非常快，且单调递增趋于无穷；从图象中也可明显看出n取值越大，图像越陡，即递增越快。事实上，由Fibonacci数列的递推关系式 ， （1）容易得到 （2）因此，的阶应该在 与之间。为进一步研究Fibonacci数列的特性，我们将取对数，在直角坐标系中画出顺次连接点的折线图。此时的折线图近乎于一条直线。因此，我们猜测是的线性函数。取，对上述数据进行拟合可得 ， （3）故 . （4）2.下面，我们分别取，利用Mathematica编程，用直线去拟合上述数据，由此来求数列的近似表示。过程如下：可以看出，给定的值越大，线性拟合的结果便趋于稳定，而且，对每一组拟合的线性方程，其系数与黄金分割数有着紧密的联系。由计算机观察得到的上述结果我们似乎可以猜测数列的通项具有形式 （5）将上式代入递推公式（1）得 （6）从而.因为数列趋于无穷，故取。于是 （7）然而，公式（7）并不满足，即并非数列的通项公式.不过，它仍然是数列的主项. 3.取一组整数，将Fibonacci数列模n得到一周期数列，将该周期数列的值作为高音，编程演奏它.运行
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