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选修1-2 2章末总结一、选择题1若是任意实数,则方程x2y2sin4表示的曲线不可能是()a椭圆 b双曲线c抛物线 d圆答案c解析sin可以等于1,这时曲线表示圆,sin可以小于0,这时曲线表示双曲线,sin可以大于0且小于1,这时曲线表示椭圆2(2009安徽高考)下列曲线中离心率为的是()a.1 b.1c.1 d.1答案b解析双曲线1的离心率e.3双曲线1的离心率e(1,2),则k的取值范围是()a(,0) b(12,0)c(3,0) d(60,12)答案b解析a24,b2k,c24k.e(1,2),(1,4),k(12,0)4抛物线yx2到直线2xy4距离最近的点的坐标是()a(,) b(1,1)c(,) d(2,4)答案b解析设p(x,y)为抛物线yx2上任一点,则p到直线的距离d,所以当x1时,d取最小值,此时p为(1,1)5(2009山东)设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点,则双曲线的离心率为()a. b5c. d.答案d解析双曲线1的一条渐近线方程为yx,由方程组消去y,得x2x10有唯一解,所以240,所以2,e,故选d.二、填空题6已知点a(0,1)是椭圆x24y24上的一点,p是椭圆上的动点,当弦ap的长度最大时,则点p的坐标是_答案(,)解析点p在椭圆上,设点p的坐标为(2cos,sin),则|ap|.当sin时,|ap|最大,此时点p的坐标为(,)7点p(8,1)平分双曲线x24y24的一条弦,则这条弦所在的直线方程是_答案2xy150解析设弦的两端点分别为a(x1,y1),b(x2,y2),则x4y4,x4y4,两式相减得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.ab的中点为p(8,1),x1x216,y1y22,2.直线ab的方程为y12(x8),即2xy150.三、解答题8已知双曲线与椭圆1有公共的焦点,并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为,求双曲线的方程解析椭圆1的焦点为(0,),离心率为e1.由题意可知双曲线的两焦点为(0,),离心率e2.所以所求双曲线的方程为1.9如图所示,椭圆1的左、右焦点分别为f1,f2,一条直线l经过f1与椭圆交于a,b两点,若直线l的倾斜角为45,求abf2的面积解析由椭圆的方程1知,a4,b3,c.由c知f1(,0),f2(,0),又k1tan451,直线l的方程为xy0.设a(x1,y1),b(
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