（机械电子工程专业论文）槽式太阳能聚光器支架结构的拓扑优化设计.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 在槽式太阳能热发电系统中 聚光集热技术是其热发电系统的核心技术 聚 光器组由反射镜 支架结构 跟踪驱动系统等部分组成 其中聚光器支架结构是 整个太阳能热发电系统的主要承载部件 它起到连接 支撑各部件的作用 同时 也承受着传给它的各种力和力矩 必须有足够的强度和刚度以保证结构的可靠性 和寿命 此外 支架的重量要尽量减轻 以减轻整体的重量 从而降低成本 鉴 于此 本文在聚光器的支架结构设计过程中引入拓扑优化设计 以便设计出合理 的支架结构 主要取得了如下研究成果和结论 首先 介绍了几种典型的聚光器支架结构 分析各自的结构特点 并选择其 中一种作为本文研究的基础模型 然后对这个结构进行了静态分析 其结果作为 优化后的性能对比做准备 其次 利用h y p e r w o r k s 的优化模块 以结构的柔度最小为目标 优化后的体 积为约束 建立了基于变密度法的聚光器支架拓扑优化的数学模型 经过多次拓 扑优化计算 得到了一些重要的结论 在此基础上根据可制造化处理原则结合制 造工艺要求对优化结果进行了可制造化处理 并得到了一个新的支架结构 最后 对可制造化处理后的新结构进行了有限元分析 其强度和刚度都得到 了提高 随后对支架的截面尺寸又进行了优化 取得了较好的轻量化效果 从而 进一步说明了拓扑优化设计的准确性 可靠性及现实意义 本文的研究成果不仅可以为企业的产品设计 优化和改造提供实际的参考和 指导 解决企业的实际问题 更重要的是说明了如何利用拓扑优化方法对典型的 聚光器支架进行轻量化设计 同时对其它产品轻量化设计提供了有价值的参考 具有良好的经济价值和社会效益 关键词 槽式太阳能 聚光器 拓扑优化 有限元分析 重庆大学硕士学位论文英文摘要 a b s t r a c t i np a r a b o l i ct r o u g hs o l a rt h e r m a lp o w e r s y s t e m s c o n c e n t r a t i n gs o l a rc o l l e c t o ri sa k e yt e c h n o l o g yo ft h e r m a lp o w e rs y s t e m s t h ec o l l e c t o rc o n s i s t so fr e f l e c t o r s t h e s u p p o r ts t r u c t u r e t h et r a c k i n gs y s t e mt h a ti n c l u d e st h ed r i v e s e n s o r c o n t r o l se t c a n dt h e s u p p o r t s t r u c t u r ei st h em a i nl o a d c o m p o n e n ta n d b e a r st of o r c ea n dt o r q u e t r a n s f e r e d w h i c hm u s th a v es u f f i c i e n ts t r e n g t ha n ds t i f f n e s si no r d e rt oe n s u r et h e r e l i a b i l i t ya n dl i f e s p a no ft h es t r u c t u r e i na d d i t i o n m a s so ft h es t r u c t u r ei sa sl i g h ta s p o s s i b l ef o rt h es a k eo fr e d u c i n gt h eo v e r a l lw e i g h ta n dc o s t i nv i e wo ft h i s t h et o p o l o g y o p t i m i z a t i o nt h a ti sd r a w e di n t ot h es u p p o r ts t r u c t u r ed e s i g no fc o l l e c t o ri nt h i sp a p e r i s t od e s i g nar e a s o n a b l es u p p o r ts t r u c t u r e t h ef o l l o w i n gf i n d i n g sa n dc o n c l u s i o n sa r e m a d e f i r s t l y t h i sp a p e ri n t r o d u c e ss e v e r a lt y p i c a ls u p p o r ts t r u c t u r e so fc o l l e c t o r sa n d a n a l y s e st h e i rr e s p e c t i v es t r u c t u r ef e a t u r e o n ew a sc h o s e na st h eb a s i cm o d e lf o r r e c e a r c h w h i c hi st oa n a l y s ei t ss t a t i ca n dd a n y m i cp e r f o r m a n c e i t sr e s u l ti sp r e p a r a t i o n f o rt h er e s u l ta s s e s s m e n to f t o p o l o g h y s e c o n d l y t h eu s eo ft h eo p t i m u z a f i o nm o d u l eo ft h eh y p e w o r k si sb a s e do nt h e m i n i m u mo ft h es t r u c t u r ef l e x i b i l i t y a c c o r d i n gt ot h ec o n s t r a i n t sb a s e do nt h eb u l k a f t e ro p t i z a t e d t h i sp a p e re s t a b l i s h e dt h em a t h m a t i c a lm o d u l eo ft o p o l o g yo p t i m i z a t i o n o ft h ec o l l o c t o rb r a c k e tt h a ti sb a s e do nt h ev a r i a b l ed e n s i t y a f t e rt a k i n ga d v a n t a g eo f t o p o l o g yo p t i m i z a t i o nt oc a l c u l a t e i th a ss o m ec r u c i a lc o n c l u s i o n s a c c o r d i n gt ot h i s a n dc o m b i n e dw i t ht h em a n u f a c t u r i n gp r o c e s st h a ti so nt h eb a s i st h ep r o c e s s i n go ft h e m a n u f a c t u r a b l ep r i n c i p l e s i tp r o c e s s e st h er e s u l t so f t o p o l o g yo p t i m i z a t i o na n dd e s i g n s an e w s u p p o r ts r u c t u r e f i n a l l y i th a st h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sf o rt h en e ws t r u c t u r ea f e rm a n u f a c t u r a b l l y p o c e s s i n g i tc o n c l u d e st h a tt h es t r e n g t ha n ds t i f f n e s so ft h es t r u c t u r ea r ei n c r e a s e da n d t h em o d a lo ft h eb r a c k e tm e e t st h er e q u i r e m e n t s i ti sf o l l o w e dt h a tt h es e c t i o ns i z ei s o p t i m i z e da n di th a st h eo b v i o u se f f e c t si nt e r m so ft h el i g h t w e i g h t i nc o n c l u s i o n i t i l l u s t r a t e st h ea c c u r a c y r e l i a b i l i t ya n dp r a c t i c a l s i g n i f i c a n c eo ft h ed e s i g n o ft h e t o p o l o g yo p t i m i z a t i o n i nt h i sp a p e r t h er e s e a r c hf i n d i n g si sn o to n l yt op r o v i d et h ep r a c t i c a lr e f e r e n c e s a n dg u i d e sf o rt h ep r o d u c td e s i g n o p t i m i z a t i o na n dt r a n s f o r m a t i o no ft h ee n t e r p r i s e s b u ta l s ot or e s o l v et h ea c t u a lp r o b l e m so ft h ec o m p a n i e s m o s ti m p o r t a n t l y i ti l l u s t r a t e s i i 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 h o wt ou t i l i s et h et o p o l o g yo p t i m i z a t i o nf o r t h el i g h t w e i g h td e s i g no ft h et y p i c a ls u p p o t s t r u c t u r e so ft h ec o l l e c t o r sw h i c hp r o v i d e st h ev a l u a b l er e f e r e n c ea n dh a st h eg o o d e c o n o m i cv a l u ea n ds o c i a lb e n e 6 t s k e y w o r d s p a r a b o l i ct r o u g hs o l a r c o l l e c t o r t o p o l o g yo p t i m i z a t i o n f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s i i i 重庆大学硕士学位论文1 绪论 1 绪论 1 1 课题的研究背景及意义 1 1 1 本课题的研究背景 世界能源权威机构分析 到本世纪中叶全球能源结构将发生根本性的变化 太阳能 风能 生物质和地热等新能源将替代传统一次性能源 并将占整个能源 构成中的5 0 我国太阳能资源丰富 在地域广阔的西北荒漠地区 每年的日照 量都在2 0 0 0 小时以上 大多数地区每年接受的太阳能辐射量都在每平方米4 千瓦 时以上 总的辐射量约相当于6 万多个三峡工程的发电量 因而利用太阳能进行 大规模集中式发电已成为主要国策 不仅是电力部门实现可持续发展的重要能源 基础 对我国改变以煤为主的发电结构也将发挥重大作用 太阳能热发电是一项将吸收的太阳辐射能转换成电能的发电技术 与光伏发 电相比 它具有结构紧凑 效率高 运行成本低等优点 它的原理与光伏发电大 不相同 是将太阳能聚集起来产生高温热能 然后加热工作介质 水或者熔盐 来驱动发电机发电 太阳能热发电系统目前大致有三类 槽式线聚焦系统 塔式 系统和蝶式系统 l 其中槽式太阳能热发电技术是最早实现商业化运营的太阳能 热发电技术 相对于另外两种发电系统 它具有技术成熟 发电成本低和容易与 化石燃料形成混合发电的优点 近年来国内对槽式太阳能热发电研究已有较快的 发展 2 j 但研究的内容很多都是针对热能储存 吸收器和跟踪技术等方面的 对 聚光器结构的研究几乎没有 本课题便是在此背景下进行的 1 1 2 本课题的研究意义 在槽式太阳能热发电系统中 聚光集热技术是热发电系统中的核心技术 聚 光器组由反射镜 支架结构 跟踪驱动系统等部分组成 多个聚光器同轴安装 组成一个聚光器单元 能实现对太阳能的独立跟踪 其中聚光器支架结构是整个 太阳能发电系统的主要承载部件 也是反射镜和跟踪驱动系统的主要连接部件 其结构强度会影响整体结构的安全性能 而结构刚度则会影响整个系统的稳定性 及发电效率 然而在分析结构可靠性的同时 还要考虑结构的成本问题 聚光器 支架的成本几乎要占到总成本的5 0 左右 因此本课题的意义在于通过利用有限 元的方法对聚光器支架结构进行优化设计 从而得到一种新结构 不但要满足结 构的强度和刚度 还要使其实现轻量化 以降低企业的成本 为促进我国太阳能 热发电产业化的发展做一些实际工作 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 2 结构优化设计的发展及现状 现代设计方法是随着计算机的广泛使用而发展起来的 门新学科 在工程设 计中 使设计效果达到最佳 或使设计最优化是设计师一直追求的目标 目前优 化方法在很多领域都得到了广泛的应用 例如航空 国防 机械 建筑 电子 交通 冶金 石油 造船 化工及管理等设计领域 而且也取得了比较显著的经 济 技术效果 从数学上讲 所谓优化常指函数的极大值或极小值 对于结构优 化而言 是指在满足约束条件情况下 按一定的评价指标寻求最佳的设计方案 评价指标可以是结构的重量 造价等 1 2 1 国外研究现状 m a x w e l l 3 在1 8 6 9 年从理论上提出了结构优化设计 并研究了桁架结构的最优 布局问题 此后 很多人才对结构优化的研究逐步展开 但是 在相当长的一个 时间内 结构优化技术的研究基本上仅限于经典微分法和变分法 s c h m i t 4j 于 1 9 6 0 年首先提出了数学规划法 并用于求解多种载荷情况下的弹性结构设计 而 且利用有限元法进行结构分析和验证 s c h m i t 在求目标函数的数学极值问题时 考虑了结构的应力 位移 频率等约束 并把设计变量扩展到了n 维设计空间中 从而推动了数学规划法在结构优化设计中的应用 后来在研究过程中 出现了两 大学派 以满应力为设计准则的准则法和以数学规划为理论支撑的数学规划法 两者相互渗透 并吸收各自的优点 形成了相应的序列近似规划法 在结构尺寸 优化中取得了很大的成功 由于尺寸优化的设计变量具有局限性 一般对象为杆 的截面面积或板的厚度等 所以用有限元计算时 可以很容易用这两种方法完成 目前 尺寸优化已经发展的比较成熟 并且应用到了很多领域中 z i e n k i e w i c z 和c a m p b e l l 在1 9 7 3 年发表了形状优化的文章 5 在文章中把有限 元网格的边界节点坐标设定为设计变量 结构形状优化是通过改变结构的边界形 状来达到优化目的 由于在形状优化过程中分析模型会不断变化 并且由于单元 刚度矩阵与设计变量之间的非线性关系 使得形状优化的灵敏度分析计算量比尺 寸优化大得多 也困难得多 拓扑优化能够使设计者在概念设计阶段灵活地 理 性地优选方案 采用这种设计方法可以大大提高设计质量和缩短设计过程 但是 拓扑优化要改变结构原来的拓扑关系 所以 拓扑优化比尺寸优化和形状优化更 具难度和挑战性 当然也更具有理论意义和应用价值 拓扑优化按研究对象可分为离散体结构拓扑优化和连续体结构拓扑优化两大 类 1 9 0 4 年m i c h e l l 桁架理论的提出 6 使人们步入了离散体结构拓扑优化领域 他 用解析分析的方法研究了应力约束和单载荷作用下的结构 得到最优桁架所应满 足的条件 但由于数学上的复杂性 该理论只能解决一些承受简单支撑和简单载 荷情况的问题 不能应用于复杂的工程实际 直到1 9 6 4 年 d o r m g o m o r y 和 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 g r e e n b e r g 首先把基结构法 7 应用到了离散结构拓扑优化中 该方法引入了一个线 性规划问题 把内力作为设计变量 杆截面作为目标函数 从基结构中将截面面 积为0 的杆件删除 从而求得结构的最优拓扑 1 9 6 9 年d o b b s 和f e l t o n 8 1 对基结 构进行了推广 把杆截面指定为设计变量 以应力位移为约束 使用最速下降法 求解得到拓扑优化结果 1 9 9 1 年k i r s c h 9 等介绍了骨架结构拓扑优化在尺寸优化 模型下的许多工作 并指出基结构方法存在的重要缺陷是在优化过程中被删除的 杆件不能再重新产生 1 9 9 2 年他针对离散结构的拓扑优化问题 提出了一种两阶 段算法 首先以杆件截面积和内力为设计变量 忽略位移约束 将问题简化成容 易求解的线性规划问题 然后求出解的下界 最后考虑全部约束 在已得到的拓 扑结构下解非线性规划 得到杆件的截面面积 拓扑优化理论首先是针对离散结构而提出来的 并且是对简单的问题进行了 研究 但是对复杂结构特别是连续体结构的拓扑优化问题的研究还是比较少 最 早应用于二维连续体结构拓扑优化的方法是变厚度法 r o s s o w 和t a y l o r 于1 9 7 7 年进行了变厚度应力膜最优设计 l 它的基本思想是以基结构中单元的厚度为设 计变量 以优化后显示的厚度分布作为最优拓扑 是尺寸优化的直接推广 但是 由于优化对象太单一 不能推广到三维连续体的结构优化中 b e n d s o e 和k i k u c h i 于1 9 8 8 年提出的均匀化方法 1 l 标志着连续体结构拓扑优化研究进入了崭新的阶 段 其基本思想是提出了一种微结构 并将微结构引入到待优化的结构中 以微 结构的单胞尺寸作为设计变量 以最小柔顺为目标 以单胞尺寸的消长实现微结 构的增删 这种方法拓展了设计空间 实现了结构的连续拓扑 b e n d s o e 和s i g m u n d 1 2 15 j 经过各种理论研究 最后提出了著名的s i m p 理论 一种基于正交各向同性材料密度幂指数形式的变密度法材料密度插值理论 利用 该模型能够减少优化设计变量 使得优化过程大大简化 g l n r o z a n y1 6 等详细 介绍了各向同性惩罚材料模型的理论背景 优点和有效范围 j m m a r t i n e z 1 7 研究 了s i m p 理论的收敛性 y a n g 等人 8 j 在1 9 9 4 年将变密度法推广到三维连续体结 构 并成功的将该方法应用到汽车结构的设计之中 变密度法是拓扑优化设计中 的一种有效方法 也是目前应用最广泛的方法 它不引入微结构 而是人为地引 入一种假象的密度可变的材料 拓扑优化时取单元密度作为设计变量 材料的最 优布局就是优化结果 材料的分布反映了结构的最优拓扑 1 2 2 国内研究现状 国内的拓扑优化研究相对于国外来说起步较晚 1 9 9 1 年段宝岩和叶尚辉 l9 以 内力为设计变量 通过变量代换建立模型 求解线性规划问题 以求得桁架的最 优拓扑结构 1 9 9 2 年 张东旭 2 0 等人把变密度法应用到了二维结构的拓扑优化领 域中 1 9 9 5 年 孙焕纯和王跃方提出了一个新的拓扑优化方法 这种方法用于求 重庆大学硕士学位论文1 绪论 解多工况下受位移 应力约束的离散变量桁架结构 给出了结构拓扑形式变更时 约束处理方法 2 1 1 1 9 9 8 年 陈建军 段宝岩和曹一波在桁架的拓扑优化设计中引 入了可靠性理论 并且取得了比较好的效果 2 2 近年来拓扑优化技术在国内还是得到了比较广泛的应用 2 0 0 2 年 姚成对某 集装箱半挂车架结构进行二维拓扑优化设计 2 引 得到了该车架的一个材料密度分 布 2 0 0 4 年 李春林和刘奇茂 2 4 j 采用均匀化方法对某型载货车车架结构进行了拓 扑优化设计 拓扑优化时 以车架的柔度为目标函数 以体积为约束条件 得到 了比较好的拓扑优化结果 汪列隆 孙庆鸿和徐键于2 0 0 6 年采用遗传算法对某地 铁车顶进行了拓扑优化设计 25 该方法优化了地铁车顶结构 改善了结构的各向 性能 并且为整车结构设计提供了重要的设计基础 许力 张代胜等 2 6 在2 0 0 7 年 对某客车车身进行了拓扑优化设计 设计过程中采用均匀化方法 以各工况下车 架柔度为目标函数 体积分数作为约束条件 对车顶进行了拓扑优化设计 并且 深入探讨了拓扑优化的设计过程 其中包括有基本模型的建立 优化空间的选 择 优化参数设置及拓扑结果分析等 以上内容介绍了结构优化发展的历程 重点介绍了拓扑优化设计的发展过 程 从中我们可以发现 国外关于拓扑优化的理论研究比较早 而且产生了几大 经典理论 而国内起步较晚 对其基础理论的研究比较少 但在应用上开始了一 些探索性研究 尤其是汽车轻量化方面的研究比较多 而其他工程方面的应用还 需要进一步探索 1 3 论文的研究目的及内容 1 3 1 论文的研究目的 聚光器组是槽式太阳能热发电系统中重要的组成部分 目前聚光器支架的型 式很多 但由于聚光器支架并非其中的关键核心技术 在设计开发初期很少有人 对其大量投入 其支架的设计 一般是根据工程设计人员的经验和现有的一些基 础理论 对已有的支架结构进行改进 或只是重新设计部分结构 但这样做不利 于整体结构性能的控制 会使支架结构的各个构件应力分布不均 整体材料利用 率低 有些地方结构太强 有些地方又太弱 本文旨在利用拓扑优化技术去寻求 聚光器支架的概念性布局 在不损害结构性能 或者更提高结构性能的前提下 改善支架结构的拓扑结构 然后再进行尺寸优化 进一步提高材料的利用率 使 其最终实现轻量化 1 3 2 论文的研究内容 本课题针对目前聚光器支架型式多样性的现象 通过三维拓扑优化技术寻找 聚光器支架材料在主要载荷条件下的最优分布 随后进行了结构的可制造化处 4 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 理 并进行了尺寸优化 以及有限元验证计算 目的是初步探讨拓扑优化技术在 聚光器支架结构设计上的应用方法和优化效果 同时为今后的支架结构设计者提 供一定的参考依据 本文的主要研究工作有以下几个内容 聚光器支架结构型式的探讨 分析介绍了几种典型的聚光器支架结构 选择其中一种作为本文研究的基础 模型 并对这个结构进行了静态分析 其结果作为本文研究参考 基于现代拓扑优化方法面向聚光器支架的优化设计方案的确定 介绍了现代拓扑优化方法的优越性 确定了总体研究方案和拓扑优化方案 并阐述了方案的可行性 进而保证工作的顺利进行并做到事半功倍 聚光器支架拓扑优化模型的建立 建立聚光器支架优化模型是结构拓扑优化内容中关键的部分 其中包括支架 几何模型的建立 反射镜载荷与工况的选择 拓扑优化设计空间的确定 边界条 件的定义和拓扑优化参数的设置等 每一步对优化结果都会产生重要的影响 拓扑优化计算及结果的可制造化处理 建立拓扑优化模型 多次进行拓扑优化计算 得到的拓扑优化结果一般不满 足设计要求 不能直接进行生产加工 所以需要结合制造工艺对拓扑优化结果进 行可制造化处理i 使其具有良好的工艺性和制造性 可制造化处理后支架结构和基础模型性能的对比分析 对可制造化处理后的结构进行建模 然后进行有限元计算 计算其强度 刚 度情况 并将计算结果和原结构进行对比 评估对比新结构与原结构的性能 1 4 本章小结 本章详细地论述了本课题研究的背景及意义 分析了结构优化设计的发展和 现状 最后介绍了该论文的研究目的和主要研究内容 重庆大学硕十学位论文 2 结构优化设计理论 2 结构优化设计理论 2 1 概述 优化的概念普遍存在于人们的社会生产实践活动中 从做一件事情到完成一 项设计 或实施一个工程 人们都遵循着优化这一思想和原则 结构优化设计的 目的在于寻求既安全又经济的结构形式 以最低的造价 最少的材料和最简单的 工艺实现结构的最佳性能 结构优化方法大致可以分为传统优化设计方法和基于数学分析的现代优化设 计方法两类 传统优化设计方法主要是根据设计要求 凭经验甚至直观判断 通 过对若干种设计方案进行比较 选出最好的设计方案 然后再对其进行强度 刚 度 稳定性等方面的计算分析与校核 以验证设计方案的可行性 与传统优化设 计方法不同 基于数学分析的结构优化设计方法是建立在数学优化算法 结构分 析和计算机技术上的优化设计方法 这种优化设计方法把追求的设计要求和设计 目标 如结构的重量 体积 造价 应力 变形 频率等 以数学公式的形式将 其定量化 这种方法需要通过专门的结构优化设计软件来实现结构的优化设计 它具有明确的理论基础和优化准则 结构优化设计任务 简单说就是要选择较好的设计方案 然后进行设计 从 广义上说 它包括的内容很多 有结构形式 截面尺寸 材料规格及支座设置等 等 当然考虑因素越多 就于结构本身来说 其经济效果越好 27 1 目前 结构优化 设计的应用领域相当广泛 主要涉及航空航天 船舶 机械 桥梁 汽车 水利 能源工业 以及军事工业等诸多方面 解决的问题包括减轻结构重量 改进结构性 能和提高安全寿命等方面 2 引 现代结构优化设计主要采用c a e 技术 这项技术为工程设计者提供了一种快 捷实现结构优化设计的手段 它涉及力学理论 计算机技术 数学优化算法等 并将它们进行有机的结合 所以计算结果可靠 便于设计人员从众多的可行性方 案中找出比较好的设计方案 采用结构优化技术 可以提高设计水平 缩短产品 设计周期 减少原材料消耗 增强产品的市场竞争力 具有很强的理论研究价值 和良好的应用前景 2 2 结构优化设计数学模型的建立 在讨论现代优化设计方法之前 需要先讨论结构优化设计的数学模型 2 9 3 2 数学模型的好坏直接关系到优化的效果 结构优化设计的数学模型其实就是一组 可以描述结构设计要求的数学方程式 最初是从工程设计领域中抽象出来的 主 6 重庆大学硕十学位论文2 结构优化设计理论 要包括设计变量 约束条件 目标函数等 一个设计方案的制定可以用一组基本参数来表示 这些基本参数可以是重 量 惯性矩等物理量 也可以是构件的长度 截面尺寸或某些关键点的坐标等几 何参数 还可以是应力 应变 频率等表示工作性能的其他量 在结构优化中 需要用优化方法进行优化调整的设计参数称为设计变量 设计变量的数目称为优化设计的维数 如有n n l 2 个设计变量 则称为 聆维设计变量 一般情况下 若有咒个设计变量 则把第i 个设计变量记为x i 其 全部设计变量可用n 维向量的形式表示成 x b z t 矗 t 2 1 一个可行设计必须是满足设计要求的设计 而设计要求就是设计必须需要满 足的限制条件 这些限制条件称为约束条件 简称约束 在工程结构中 约束形 式有很多 比如应力约束 位移约束 动态特性约束等 这些约束条件可以用数 学等式或者不等式来表示 等式约束可能是显约束 也可能是隐约束 它对设计变量的约束比较严格 起着降低设计自由度的作用 其形式为 h x 0 1 1 2 一 p 2 2 不等式约束在机械最优化设计中更为普遍 其形式为 g x 0 u 1 2 聊 2 3 或 g x 0 u 1 2 m 2 4 式中 石一设计变量 p 一等式约束的数目 2 一不等式约束的数目 在上述式中 h x 0 g x 0 为设计变量的约束方程 也就是设计变 量所允许的变化范围 在最优化设计中 目标函数可以用设计变量的函数形式表达出来 目标函数 的表达式为 f x f x x x 2 5 目标函数可以是结构的质量 体积 成本 产量或其他指标 当目标函数表 示的是单一的优化指标时 称为单目标优化问题 当在同一设计过程中有多个目 标函数时 称为多目标函数优化问题 构造最优化设计的数学模型 只需要选取设计变量 给定约束条件 列出目 标函数即可 一个最优化问题可归结为如下描述 在满足约束条件下 选取适当 重庆大学硕士学位论文2 结构优化设计理论 的设计变量z 使目标函数f x 达到最优值 其数学模型为 设计变量 在满足约束条件 的条件下 使目标函数 x i x x x 屯 t h x 0 v 1 2 p g x 0 1 2 m 2 6 2 7 2 8 m i n 或m a x f x 2 9 在工程设计领域 最优化设计的目标函数一般为质量 以减小质量 降低造 价为目的 则问题就成为求目标函数 质量 的最小值 根据优化对象的特征 结构优化有三大类 尺寸优化 形状优化 拓扑优化 这三种数学模型的建立又 各有差异 形式又各有不同 需要进行分别讨论 2 3 结构优化设计的基本分类 根据设计变量的类型及求解问题的复杂程度 结构优化设计可以分为不同的 层次 33 j 在原有设计结构的材料 布局拓扑和几何外形不变的情况下 在设计范 围内优化各个构件的截面尺寸 最终使结构更合理或者更经济 通常称为尺寸优 化 它是结构优化设计中的详细设计阶段 如果设计人员通过改变某些形状参数 使模型的力学性能能够满足要求 则优化又进入了一个较高的层次 即结构形状 优化 它的内外边界形状可以改变 但不改变设计空间的拓扑关系 这个阶段为 结构的基本设计阶段 如果允许对连续体结构的布局或者桁架节点联结关系进行 优化 则优化将上升到更高的层次 即结构的拓扑优化 这是结构的概念设计阶 段 拓扑优化也是目前最有研究价值的优化方法 本节将重点讨论结构的拓扑优 化 2 3 1 尺寸优化 尺寸优化只需要改变构件的截面尺寸 它不会改变单元的形状 也不会改变 结构的拓扑关系 设计变量可以是板的厚度 杆的截面面积或复合材料的分层厚 度等 用有限元计算结构位移和应力时 不需要重新划分网格 直接利用合适的 数学规划方法就可以完成尺寸优化 尺寸参数的优化不但可以确定具体的构件尺 寸参数 更重要的作用是可以对现有结构进行轻量化设计 使结构重量减轻 尺 寸优化示意图如图2 1 所示 其中 a 图为尺寸优化前的结构 b 图为尺寸优 化后的结构 可以看出两个杆件横截面积发生了变化 重庆大学硕士学位论文2 结构优化设计理论 a 尺寸优化前结构 b 尺寸优化后结构 图2 1 尺寸优化示意图 f i g 2 1s c h e m a t i cd i a g r a mo fs i z eo p t i m i z a t i o n 设支架杆件总数为咒 第i 个构件的壁厚参数为x i i l 2 n 以 x b x 一 x n r 为设计变量 支架结构总体积的函数为矿 x 则尺寸参 数优化设计的数学模型可以描述为 求 x i x 使 满足 x 2 x f x ni r m i nv a i 1 x f m m x f x f m 缸 i 1 2 z s s o 1 2 m 2 1 0 2 11 其中 彳i 为第i 个构件所用材料的总面积 为结构不变部分的总体积 鞠 为第i 个构件壁厚参数值 m 为有限元模型中的单元总数 s 为第 个板壳单元的 应力值 s m 代表该单元的许用应力值 尺寸优化设计只是对特定的尺寸进行调整 不改变结构的边界形状和拓扑布 局 对经验丰富的工程师来说 要想对原结构进行较大改进 仅仅通过修改结构 单元的尺寸是不够的 并不能保证这些最初的设计是最优的 更别说去寻找新的 结构形式 9 重庆大学硕士学位论文2 结构优化设计理论 2 3 2 形状优化 形状优化是一种既可以改变结构形状 又可以改变结构单元尺寸的优化方 法 它待求的设计变量所研究的问题是可动边界问题 主要研究如何确定结构的 内部几何形状或者边界形状 以改善结构特性 常用的形状优化设计有两类 一 是把控制点的坐标作为设计变量 然后通过边界控制点来改变结构的形状 另一 类是采用一组适当的基函数 并附加一些自由变化的参数来描述 然后通过修改 基函数的参数来改变结构的边界形状 从而达到改善结构性能和节省材料的目 的 l v 为泊松比 e 为 材料的弹性模量 变密度法的数学模型如下 求r 刁l r 2 仉 1 m i nc m p l i a n c e j z d r 2 t i u i d f s t w e i g h t v f 7 7 f v o 一矿 或v o 1 一 2 1 3 占 叩 1 i 1 2 r f 1 i 以 j 2 女 a n d 结构平衡方程 式中 7 为单元的密度 单位体积的质量 v o 为给定初始结构材料质量的上 限 f t i 分别为作用在初始结构单元上的体积力和面积力 e 为密度下限 矿 厶分别为优化时指定去除材料的质量和去除质量的百分比 以 以 以为优化后 单元密度保持不变的单元号 这样选取拓扑优化的数学模型是基于如下考虑 以结构的柔顺度最小为目标 由于最优准则的推导简单 所以仅考虑体积 约束 或质量约束 和结构平衡方程 许多研究者也做过类似的工作 并取得了很好 的结果 由于没有考虑到应力约束 则可以回避拓扑优化时带应力约束问题的经 典困难 重庆大学硕士学位论文 2 结构优化设计理论 希望材料在某些部位集中 材料的密度呈0 或1 分布在设计区域上 没 有材料分布的部位假定为空洞 从而得到新的拓扑形式 可是 由于1 1 0 的单元 没有材料 造成相应单元的刚度矩阵为零 总刚度阵奇异 难于求解 如果计算 过程删除r l 0 的单元 在优化过程中不仅会造成分析模型不断变化 而且使得这 些被删除的单元重新进入计算模型后变得非常困难 为保证被删除的单元能够再 次进入计算过程 我们引入了一个下限e 在物理上r l e 的单元就被认为没有材料 是孔洞 在分析过程中 对于这些r l e 的单元强行使其密度 仍参与结构分 析 而密度下限e 的选取要考虑到对解的精度等方面的影响 2 4 2 拓扑优化变密度法迭代算式推导 变密度法是连续体结构拓扑优化比较常用的方法 丰要用于平面结构 三维 连续结构 汽车车架结构设计及结构碰撞问题等 本课题对聚光器支架的拓扑优 化设计就是通过变密度法来实现的 下面将以变密度法为例 推导拓扑优化问题 的求解迭代算式 变密度法的基本思想是引入一种假想的密度可变材料 将连续结构体离散为 有限单元模型后 结构中的每个单元内的密度指定相同 以每个单元的密度为设 计变量 则有 p r f p o 2 1 4 式中叩 为每个单元的相对密度 作为拓扑设计变量 卵 1 时 则表示该单 元为有材料 需要保留或增加该单元 实体 r o 时 表示该单元无材料 需要 删除该单元 孔洞 p 为设计域里每个单元的固有密度 是常量 在进行拓扑优 化时 尽量使设计变量叼 为0 或者1 由有限元基本理论 弹性单元刚度矩阵计算如下 k 小f j 陋j d m d 誊d o d g 2 1 5 考虑到式 2 1 2 有 k i e i f f 陋j d j 陋川 j d 眚a t d f 7 7 e g 2 1 6 式中 d 为常量阵 q 定义为 j j j 陋 2p j 陋f d 每d r l d g g 2 1 7 每个单元内的应变能为 1 4 重庆大学硕士学位论文2 结构优化设计理论 瓦 三 f l j d t 肛弘彬f 三甜 蚶 d j l i e 棚 i q d t a 芎溉 圭埘陆 整个结构的应变能为 u 窆瓦 喜妙厂k 妙 2 1 8 2 1 9 式中 医 代表结构的整体刚度矩阵 妙 代表结构的整体位移列阵 它们的 维数由所选的单元类型和单元数来决定 这样优化问题式 2 1 3 可以表示为 习之 刁 7 7 1 7 2 7 7 t m i n c o m p l i a n c e 妙yk s t w e i 曲t 窆k 叩 一y v o 1 一 2 2 0 占 刁i 1 i 1 2 脚 假定所有的设计变量都是主设计变量 则构造拉氏函数 最优条件为 由式 2 2 2 得 贸 妙y k 妙 人 喜y 船一圪 y 婴 o f 1 2 2 o r l i 2 2 1 2 2 2 筹医胁 筹阱坩医 掣 0 2 川泣2 3 结构平衡方程 求导得 i p 区弦 r 2 2 4 掣 一时掣妙 h 2 铆 2 2 5 o q i0 n i 由单元刚度矩阵的组集可知 1 5 重庆大学硕士学位论文 2 结构优化设计理论 矽y k 妙 缸 k 2 2 6 i 1 将式 2 2 5 2 2 6 代入式 2 2 3 得最优条件为 掣函扣人y d 叩 其中缸 为i 号单元的单元节点位移 八为拉氏乘子 和 2 1 2 代入式 2 2 7 中得最优条件为 缸 r 口叩 a i g a v 两边同乘以7 7 i 9 得 a 函i 7 k 切 p 1 a v 叩i 9 简化为 其中 口y f a v 7 f 5 y 缸 厂k 切 产1 将式 2 1 6 2 1 7 2 2 8 2 2 9 2 3 0 2 3 1 了 墟 川 眨3 2 去 了2骊vo w 2 3 3 与譬 2 川 2 3 4 嵫h 封i 当优化迭代进行到一定次数后 处将出现孔洞 这些单元应该删除 由于某些单元的密度将会小于e 按规定该 但考虑到前面所述的统一分析模型 为防止 1 6 重庆大学硕士学位论文2 结构优化设计理论 结构分析时 9 n u 度矩阵奇异 孔洞用密度为e 的单元代替 但是在材料质量约束 计算中 不包含这部分单元的体积 因此约束式 2 1 8 应改为 y 叩 一 v 占 v o v 或v o 1 一 2 3 5 i l 1 其中 n 表示单元的总数 m 表示 7 1 的单元个数 其它同前 重新构造拉氏函数代替式 2 2 1 i n 上述推导方法 可得 孑c 瓠耶 亿3 6 2 籍 f v o v 岁 甲k 7 7 l 丁 生j 下 拟笥 f 2 3 7 当占 叩 1 2 3 8 把式 2 3 8 看成是一个迭代式 则求主动变量的公式应修改为 v o y y 占m 鳓 5 叩i 1 l 可 当占 叩i 1 躺笥i 叩i s 1 当7 7 f 1 2 3 9 7 7 i s n s 当7 7 f 占 2 4 3 拓扑优化数学算法 目前拓扑优化可以采用的数学算法有很多 如何选择适当的优化算法称为求 解数学模型的关键 这个问题可归结为在给定条件下求目标函数的极值或最优值 问题 实际工程的应用中 优化过程中考虑的约束条件和目标函数不仅是非线性 的 而且还是隐式函数 所以对于优化算法的选用至关重要 对不同领域的优化 问题需要选用不同的优化算法 还需要根据各个算法的优缺点 并结合拓扑优化 重庆大学硕士学位论文2 结构优化设计理论 数学模型的特点 确定具体的算法 选择适当的优化方法 不仅可以得到较快的收敛速度 还可以得到可靠的优 化结果 下面将介绍拓扑优化常用的几种算法 遗传算法 g e n e t i ca l g o r i t h m g a 遗传算法 g e n e t i ca l g o r i t h m g a 的哲学基础是达尔文的进化论 即种群是不断 适应它所生存的自然环境的 适应性强的种群成员越容易活下来 并且可以把优 秀的基因品质传给下一代 遗传算法放弃了传统优化算法的单个计算点的优化追 踪过程 没有采用这种搜索方式 而是模拟自然界生物进化过程 以人工进化的 方式把操作对象看成一个生物群体对目标空间进行随即搜索 所以优化后的的结 果可以作为对象系统或全局的最优解 遗传算法的优点是具有很强的通用化能力 不需要函数的凸性和连续性 也 不需要梯度信息 但这种方法难以进行大规模的计算求解 计算效率较低 收敛 速度慢 不利于求解工程应用等问题 该方法比较适合于设计变量较少的结构优 化问题 目前该方法的研究尚处于初期阶段 数学规划法 m a t h e m a t i c sp r o g r a m m i n g 数学规划方法 m a t h e m a t i c sp r o g r a m m i n g 就是采用一定的数值分析方法来搜 索最优极值点的方法 数学规划问题所涉及的是对有限资源进行有效的利用和分 配 以便达到所期望的目的 数学规划方法主要可以可分为两类 搜索型方法和 序列规划方法 搜索型方法包括解析搜索法和直接搜索法 解析搜索法效率高 收敛快 但 对隐函数的分析困难 限制了其使用 直接搜索法不需要计算目标函数和约束的 导数值 如可行方向法 适合于函数导数难以计算的问题 但收敛速度慢 不适 用于设计变量较多的场合 序列规划方法适用于复杂结构的优化计算 它可以用 一系列简单的优化问题来逐步逼进求解复杂的优化问题 不过用传统的序列规划 方法求解拓扑优化问题时 变量太多 计算量也大 计算效率不如优化准则方 法 优化准则法 o p t i m a l i t yc r i t e r i a 优化准则法是从可行的设计中找出最佳方案 以充分发挥材料的强度 刚度 和稳定性的潜力 然后根据物理条件及工程要求来建立一系列约束条件下结构需 满足的最佳准则 这些准则可以是强度准则 刚度准则或能量准则等 一般是根 据已有的实践经验 通过一定的理论分析 判断和研究而得到的 最早的优化准 则方法包括满应力法 应力比法和互应变能法 目前 优化准则法可分为 连续 型优化准则法 离散型优化准则法以及连续离散型优化准则法 连续型优化准则 是采用变分原理和范函分析方法 通过欧拉一拉格朗日极小化条件求得 它的优 重庆大学硕 学位论文 2 结构优化设计理论 点是能够有效求解大规模优化设计变量问题 但是对不同条件下的不同结构需要 分析推导相应的优化准则 因为工程中的很多问题都采用离散方法和离散模型求解 故连续型优化准则 算法的实际应用并不广泛 工程上所用的优化准则算法通常是指离散型优化准则 算法 离散型优化准则由有限维空间中的k u h n t u c k e r 最小化条件推导得出 其 基本计算过程是 基于某一设计准则 然后建立相应的达代公式 按这组迭代公 式去修改设计变量 直到计算结果收敛