陕西省西安市第三十一中学高中数学 第二章 平面向量达标测试卷（含解析）北师大版必修4.doc

第二章达标测试卷（100分，45分钟）一、选择题（每题6分，共36分）1南昌二中基础检测下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的 是（ ）aa=(0,0)，b=(1,2) ba=(1,2)，b=(2,4)ca=(3,5), b=(6,10) da=(2,3), b=(6,9)2易错题给出下列命题向量的长度与向量的长度相等；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；两个有共同终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点a、b、c、d必在同一条直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ）a.1 b.2 c.3 d.4 图13课时跟踪训练如图1，已知正六边形p1p2p3p4p5p6，下列向量的数量积中最大的是（ ）a. b. c. d. 4莱芜12月模拟已知向量a=(1,2)，b=(0,1)，设u=a+kb,v=2ab，若uv，则实数k的值是( )a. b. c. d.5设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac,a=c,则bc的值一定等于（ ）a以a，b为两边的三角形面积 b.以b，c为两边的三角形面积c以a，b为邻边的平行四边形的面积 d.以b，c为邻边的平行四边形的面积6三明普通高中高三模拟关于x的方程ax2+bx+c=0（其中a、b、c都是非零平面向量），且a、b不共线，则该方程的解的情况是（ ）a.至多有一个解 b.至少有一个解c.至多有两个解 d.可能有无数个解二、填空题（每题6分，共24分）7若a（1，2），b（2，3），c（2，5），则abc的形状是_.8青岛二模已知直线y=x+a与圆x2+y2=4交于a、b两点，且=0，其中o为坐标原点，则正实数a=_.9太原太远五中高三月考已知a+b+c=0，且a与c的夹角为60，a与b的夹角为，b=a，则cos=_.图210如图2，平面内有三个向量、,其中与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|2，若+（，r）,则+=_.三、解答题（11题8分，12题14分，13题18分，共40分）11如图3，四边形oadb是以向量a，b为邻边的平行四边形，又,=,试用a、b表示，.图312.浙江温州十校联合体高三测试已知=(1，1), =(0，1), =(1，m)(mr)（1）若a,b,c三点共线，求实数m的值；（2）证明：对任意实数m，恒有1成立.13名师预测已知点o为坐标原点，a(0,2)，b(4，6)，t1t2.(1)当点m在第二或第三象限时，求t1,t2满足的条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，a，b，m三点都共线；(3)若t1a2，求当且abm的面积为12时a的值参考答案及点拨一、1. d 点拨：非零不共线向量才能作为基底，故只有d.2. d3. a 点拨：由于，故其数量积是0，可排除c；与的夹角是120，故其数量积小于零，可排除d；设正六边形的边长是a，则|cos30a2，|cos60a2.4. b 点拨：v=2(1,2)(0,1)=(2,3),u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k),因为uv,所以2(2+k)13=0,解得k=,选b.5. c 点拨：设b,c的夹角为，a，b的夹角为，依题意可得bc=bccos=basin=s平行四边形.故选c.6. a 点拨：本题主要考查平面向量基本定理、向量相等以及方程的解的相关知识，属于基础知识、基本计算的考查.由已知，x是实数.关于x的方程ax2+bx+c=0（其中a、b、c都是非零向量）可化为c=x2axb,a、b不共线且为非零平面向量，由平面向量基本定理，存在唯一实数对（m,n）使c=ma+nb.于是故至多有一个解.二、7. 直角三角形 点拨：=（1，1），=（3，3），=0，故.8. 2 点拨：因为=0，所以oaob,即三角形aob为直角三角形，所以ab=r=2,所以圆心到直线y=x+a的距离为，又=,所以a=2,a=2.9. 点拨：a+b+c=0,b=(a+c),b2=a2+c2+2accos60,3a2=a2+c2+ac,2a2acc2=0,a=c,ab=a(a+c)=a2ac=a2accos60=a2，cos= =.10. 6 点拨：过c作oa与ob的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由boc=90，aoc=30，=2得平行四边形的边长为2和4，故+=2+4=6.三、11. 解: =a+b, =a+b,=ab.点拨：考查平面向量基本定理与向量加减法法则的综合应用.12.（1）解：=（2，1m）, =(1,2)，因为a，b，c三点共线，所以2=,得m=3.（2）证明：因为=（2，1m）, =(1,1m),所以=2(1m2)=m2+11.所以恒有1.13.（1）解：t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点m在第二或第三象限时，有故t20且t12t20.(2) 证明：当t11时，由(1)知(4t2，4t22)(4,4)，(4t2，4t2)t2(4,4)t2，a，b，m三点共线(3) 解：当t