计算流体力学基础ppt课件

1、Slide 1第四章第四章 偏微分方程的性质偏微分方程的性质Behavior of Partial Differential EquationsBehavior of Partial Differential EquationsSlide 2超音速钝体绕流问题的解决0 xuctu)()0 ,(xxu方程的精确解：方程的精确解：)(),(ctxtxu含义：含义： 以常速度以常速度c向右传播。向右传播。 波形，振幅保持不变波形，振幅保持不变3 （常用）特例：常系数线性单波方程（常用）特例：常系数线性单波方程偏微方程的分类及特征偏微方程的分类及特征基本概念：椭圆型、双曲基本概念：椭圆型、双曲型、抛物

2、型方程型、抛物型方程 1. 一阶偏微分方程一阶偏微分方程(,)x 初值：初值：uxt=0uxt=t0t=0时刻与时刻与t=t0时刻物理量的时刻物理量的分布分布txt=t1t=t2t=t3x-ct=const重要概念：重要概念： 特征线特征线自变量空间的一条曲自变量空间的一条曲线，该曲线上物理量线，该曲线上物理量的方程可简化的方程可简化.ABc0 扰动波向右传播：扰动波向右传播： 左端左端(A)需要给定边界条件；需要给定边界条件； 右端右端(B)只能被动接受，无法给定边界条件只能被动接受，无法给定边界条件 （即使给定，对计算域也无任何影响（即使给定，对计算域也无任何影响, 且造成且造成B端的非适

3、定性）。端的非适定性）。c 矩阵矩阵A可对角化可对角化 - 双曲型双曲型 特征方程（特征方程（3） 有两个相同实根，且无法对角化有两个相同实根，且无法对角化 - 抛物型抛物型特征方程（特征方程（3）无实根）无实根 - 椭圆型椭圆型Slide 104. 讨论讨论Euler方程组方程组0Utxf(U)(2pEupuuEuf(U)UxxUAf(U)uucucuuu22232223112)2(1)3(2/)3(010UfA将矩阵将矩阵A对角化对角化SSA1321000000一维非定常一维非定常Euler方程转化为三个单波方程方程转化为三个单波方程: 扰动波分别以速度扰动波分别以速度 传播传播一维非定常

4、流动：一维非定常流动：cucuu321,推导推导321uuuEuU1213,/,u uuu Eu守恒变量：质量守恒变量：质量密度、动量密度、密度、动量密度、能量密度能量密度2112pEu22311(1)()2upuu1221321223223212123) 1()(uuuuuuuuupEupuuffff(U)好性质：好性质： 齐次函数齐次函数f(U)U)f(Slide 115. 双曲型方程组边界条件提法双曲型方程组边界条件提法0 xvtvjjj变换成为了彼此独立的变换成为了彼此独立的n个单波方程个单波方程方法：方法： 独立给定独立给定j个方程的边界条件个方程的边界条件 如果如果 j0, 则在左

5、端给定则在左端给定vj的边界条件的边界条件 如果如果 j 1，特征根为实数，方程组为双曲型；，特征根为实数，方程组为双曲型；M = 1，特征根为，特征根为 或一个实特征值，方程组为抛物线；或一个实特征值，方程组为抛物线；M 1，特征根为虚数，方程组为椭圆型。，特征根为虚数，方程组为椭圆型。Slide 254.4 不同类型偏微分方程的性质不同类型的方程具有不同的数学特性，反映出流场的不同物理特性，因而在进行求解时，也必须采用不同的数值方法。Slide 264.4.1 双曲型方程1.沿y轴上的信息已知(边界条件)；2.P点的信息扰动，向下游沿两条 特征线传递，并影响两条特征线之间区域(I)内的信息

6、；3.特征线反向延伸，与y轴交于a、b，P点信息依赖于a-b-P之间的信息，称依赖区域；4.边界线上的c点下游特征线及其间区域对P点无影响。 因而，P点的流场特性仅仅依赖于区域III内的流场参数。由此，可以通过“推进”方法，将边界线上(y轴)的信息逐步向下游(x方向)推进，以求解流场。左行线右行线III:依赖区域II:C点影响区域I:影响区域Slide 274.4.1 双曲型方程-例定常无粘超音速流动假设流动： 1.绕流孤立翼型 2.绕流可以有攻角，但不产生脱体激波，同时不存在局部跨音速流动上述流动满足定常Euler方程-双曲型 则：翼型上游ab线上的流场信息（可理解为无穷远来流）可逐步向下游

7、传递，推进求解。对于三维定常无粘超音速流动，方式相同。Slide 284.4.1 双曲型方程-例非定常无粘流动 对于时间t，无论流动亚音或超音，方程皆为双曲型。 对于一维非定常动，P点参数决定于a-b区域内的初值信息（t=0)，而P点 信息则可以影响其下游两特征线之间区域内的流场参数。 对于二维非定常流动，方式相同。例子如：一维管道内的波运动，绕二维振荡翼型的二维非定常流动。1D2DSlide 294.4.2 抛物型方程1.只有一个特征值2.P点的参数对其下游整个区域都有影响；3.P点同样受其上游整个区域内任意位置的参数影响；4.同样适合以“推进”方法求解Slide 304.4.2 抛物型方程-例1. 定常边界层流动2. “抛物化”粘性流动N-S方程中流向导数（如下式所列）很小，可忽略，则简化为PNS（抛物型NS方程）不适合存在分离的粘性流动，因流向导数的粘性项被忽略了不适合存在分离的粘性流动，因流向导数的粘性项被忽略了Slide 314.4.2 抛物型方程-例3. 非定常热传导 假设流体的温度梯度是速度的函数、无附加的体积热，且内能e=cvT:K=const一维情况：一维情况：热扩散率热扩散率Slide 324.4.3 椭圆型方程1.特征线为虚数，故与特征线有关的解法不适用；2.无有限影响区域和依赖区域，流场参数信息可以向任何方