（江苏专用）高考数学大一轮复习 第九章 立体几何初步单元小练 文.doc

单元小练9立体几何初步一、 填空题 1已知某圆锥的轴截面为边长为2的等边三角形，那么该圆锥的体积等于 2已知正四棱锥的底面边长是6，高为，那么这个正四棱锥的侧面积是 3若一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为(第3题) 4设，分别为两个不重合的平面，直线l，则“l”是“”的条件 5如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，ab=2，点e为ad的中点，点f在cd上.若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于(第5题) 6已知某正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 7已知两个不重合的平面，两条不同的直线a，b，若a，b，则“a，b”是“”的条件 8给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若某四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱.其中正确的命题是.(填序号) 9如图，在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，点e，f分别是棱bc，cc1的中点，p是侧面bcc1b1内一点，若a1p平面aef，则线段a1p长度的取值范围是(第9题)10对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交.其中使三条直线共面的充分条件有.(填序号)二、 解答题11如图，已知在四棱锥p-abcd中，底面abcd是直角梯形，abcd，abc=45，dc=1，ab=2，pa平面abcd，pa=1.(第11题)(1)求证：ab平面pcd；(2)求证：bc平面pac；12如图，已知在平行四边形abcd中，bc=6，正方形adef所在平面与平面abcd垂直，g，h分别是df，be的中点.(1)求证：gh平面cde；(2)若cd=2，db=4，求四棱锥f-abcd的体积.(第12题)13如图所示的几何体为一简单组合体，其底面abcd为矩形，pd平面abcd，ecpd且pd=2ec.(1)若点n为线段pb的中点，求证：nepd；(2)若矩形abcd的周长为10，pd=2，求该组合体体积的最大值.(第13题)【单元小练答案】单元小练9立体几何初步1. 【解析】v=.2. 48【解析】根据题意可知侧面的高h=4，所以侧面积s=446=48.3. 4【解析】已知直观图为等腰梯形，若上底设为x，高设为y，则s直观图=y(x+2y+x)=，而原梯形为直角梯形，其面积s=2y(x+2y+x)=2=4.4. 充分不必要【解析】依题意，由l，l可以推出；反过来，由，l不能推出l.因此“l”是“”的充分不必要条件.5. 【解析】由于在正方体abcd-a1b1c1d1中，ab=2，所以ac=2.又ef平面ab1c，ef平面adc，平面adc平面ab1c=ac，且e为ad的中点，所以efac，所以f为dc的中点，所以ef=ac=.6. 【解析】设球的半径为r，则(4-r)2+()2=r2，所以r=，所以s球=4r2=.7. 必要不充分【解析】由平面与平面平行的判定定理可知，若直线a，b是平面内两条相交直线，且有“a，b”，则有“”；当，若a，b，则有“a，b”，因此“a，b”是“”的必要不充分条件.8. 【解析】正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体abcd-a1b1c1d1中的四面体a-cb1d1；错误，反例如图所示，底面三角形abc为等边三角形，可令ab=vb=vc=bc=ac，则vbc为等边三角形，vab和vca均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；错误，必须是相邻的两个侧面.(第8题)9. 【解析】取b1c1的中点m，连接a1m，则a1mae；取bb1的中点n，连接mn，则mnef，所以平面a1mn平面aef.若a1p平面aef，只需pmn，则p位于mn中点时，a1p最短；当p位于m或n时，a1p最长.不难求得a1p的取值范围为.10. 【解析】易知中的三条直线一定共面，故正确；三棱柱的三条侧棱两两平行，但不共面，故错；三棱锥的三条侧棱交于一点，但不共面，故错；中两条直线平行可确定一个平面，第三条直线和这两条直线相交于两点，则第三条直线也在这个平面内，故三条直线共面，故正确.11. (1) 因为abcd，cd平面pcd，ab平面pcd，所以ab平面pcd.(2) 如图，在直角梯形abcd中，过点c作ceab于点e，则四边形adce为矩形，所以ae=dc=1，又ab=2，所以be=1.(第11题)在rtbec中，abc=45，所以ce=be=1，cb=，在rtace中，ac=，所以ac2+bc2=ab2，所以bcac.又pa平面abcd，bc平面abcd，所以bcpa.又paac=a，pa，ac平面pac，所以bc平面pac.12. (1) 方法一：因为efad，adbc，所以efbc.又ef=ad=bc，所以四边形efbc是平行四边形，所以h为fc的中点.又因为g是fd的中点，所以hgcd.因为hg平面cde，cd平面cde，所以gh平面cde.(第12题)方法二：如图，连接ea，因为四边形adef是正方形，所以g是ae的中点.又h是be的中点，所以在eab中，ghab.又因为abcd，所以ghcd.因为hg平面cde，cd平面cde，所以gh平面cde.(2) 因为平面adef平面abcd，平面adef平面abcd=ad，且faad，所以fa平面abcd.因为ad=bc=6，所以fa=ad=6.又因为cd=2，db=4，cd2+db2=bc2，所以bdcd，所以sabcd=cdbd=8，所以=sabcdfa=86=16.13. (1) 如图，连接ac，bd，使acbd=f，则f为bd的中点，连接nf.(第13题)因为n为线段pb的中点，所以nfpd且nf=pd.又ecpd且ec=pd，所以nfec，所以四边形nfce是平行四边形，所以nefc，即neac.又pd平面abcd，ac平面abcd，所以pdac.又neac，所以nepd.(2) 该简单组合体可看成是由三棱锥p-abd和四棱锥b-pdce组合而成的.因为矩形abcd的周长为10，设ab=x(0x5)，则cd=x，ad=bc=5-x，所以=sabdpd=adabpd=(5-x)x.因为pd平面abcd，bc平面abcd，