函数单调性和奇偶性练习题.doc

函数单调性和奇偶性一、选择题(每小题5分，一共12道小题，总分60分)1命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（ ）A若不是偶数，则与都不是偶数B若是偶数，则与不都是偶数C若是偶数，则与都不是偶数D若不是偶数，则与不都是偶数2下列函数是偶函数的是（ ）A B C D3下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ）A BC D4下列函数中，不是偶函数的是（ ）A B C D5（2015秋石嘴山校级月考）下列函数中，既是奇函数又在（+）上单调递增的是（ ）Ay= By=sinx Cy=x Dy=ln|x|6如图，给出了偶函数的局部图象，那么与 的大小关系正确的是 ( ) A. B. C. D.7设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A是偶函数 B 是奇函数 C是奇函数 D是偶函数8定义在R上的函数具有下列性质:;在上为增函数,则对于下述命题：为周期函数且最小正周期为4;的图像关于轴对称且对称轴只有1条;在上为减函数.正确命题的个数为( )A0个 B1个 C2个 D3个9设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A BC D10函数的定义域为,若函数的周期6当时,，当时，则（ ） A337 B338 C1678 D2012二、填空题(每小题5分，一共6道小题，总分30分)11若函数为奇函数，则_12已知奇函数f（x）当x0时的解析式为f（x）=，则f（1）= 13已知其中为常数，若，则的值等于 14若函数是偶函数，则的递减区间是 15设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=_.16设函数f(x)是奇函数且周期为3，若f(1)1，则f(2015)_三、解答题(每小题5分，一共4道小题，总分20分)17已知函数 (其中，为常数)的图象经过、两点（1）求，的值，判断并证明函数的奇偶性；（2）证明：函数在区间上单调递增18设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)，当x0，2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2，4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2014)的值试卷第3页，总4页参考答案1D【解析】试题分析：依据逆否命题的概念把原命题中的条件和结论同时“换位”且“换否”，注意“都是”的否定为“不都是”，所以原命题的逆否命题应为“若不是偶数，则与不都是偶数”，故选D.考点：四种命题的概念.2B【解析】试题分析：偶函数的定义域要关于原点对称，且满足，选项A中，奇函数不符合；选项B中，偶函数符合；选项C中定义域为，不关于原点对称，非奇非偶函数不符合；选项D中，奇函数不符合故选B考点：利用定义判断一个函数是否为偶函数3C【解析】试题解析：A虽增却非奇非偶，B、D是偶函数，由奇偶函数定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数（或），故选C考点：函数的单调性、奇偶性4D【解析】试题分析：A选项，所以为偶函数；B选项，所以为偶函数；C选项，所以是偶函数；D选项，所以为奇函数.故选D.考点：函数奇偶性的定义.5C【解析】试题分析：根据函数的奇偶性、单调性的定义逐项判断即可解：y=在（，0），（0，+）上单调递增，但在定义域内不单调，故排除A；y=sinx在每个区间（2k，2k+）（kZ）上单调递增，但在定义域内不单调，故排除B；令f（x）=，其定义域为R，且f（x）=f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）=3x20，所以f（x）在R上单调递增，故选：C考点：函数奇偶性的判断6D【解析】根据图像可知，函数是偶函数，利用对称性作出函数图像可孩子f(-3)=f(3),结合图像可知f(1)f(3),故选D.【答案】D7【解析】试题分析：对于选项，因为是奇函数，是偶函数，且，所以是奇函数，所以选项不正确；对于选项，因为是奇函数，是偶函数，且，所以是偶函数，所以选项不正确；对于选项，因为是奇函数，是偶函数，且，所以是偶函数，所以选项不正确；对于选项，因为是奇函数，是偶函数，且，所以是偶函数，所以选项正确；故应选考点：1、函数的奇偶性8B【解析】试题分析：（1）由得，所以得，得最小正周期是2. 该命题错误. (2)由得，知其是偶函数，图像关于y轴对称，但该函数是周期函数，所以对称轴有无数条.该命题错误. (3) 由在上为增函数，因为是偶函数，所以在上为减函数，周期为2，所以在上为减函数. 该命题正确.考点：函数性质的综合考察.9C【解析】试题分析：因为函数为奇函数，且，在内是增函数，所以，在内是减函数，从而可得，由此可得满足的的取值集合为考点：函数单调性与奇偶性的综合应用10A【解析】试题分析：由已知得，故，335+=考点：函数周期性11【解析】试题分析：因为函数为奇函数，所以对均有，即，所以.考点：函数的奇偶性.12【解析】试题分析：利用函数的奇偶性，直接求解函数值即可解：奇函数f（x）当x0时的解析式为f（x）=，则f（1）=f（1）=故答案为：考点：函数奇偶性的性质；函数的值13【解析】试题分析：，所以判断是奇函数，所以，即考点：奇函数【方法点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题型，谨记一些法则，比如，奇函数+奇函数=奇函数，奇函数奇函数=偶函数，奇函数+偶函数=非奇非偶函数，所以本题并不是奇函数，但是奇函数，所以间接利用，求，最后求14（也对）【解析】试题分析：若函数是偶函数，所以，则，所以函数的递减区间是考点：1偶函数；2二次函数的单调性【思路点晴】本题主要考查的是二次函数单调性和偶函数，属于容易题解题时首先要根据函数是偶函数得到，从而函数转化为二次函数，找到对称轴即可解决问题另外本题答案也可是15.【解析】试题分析：函数f（x）满足，则，所以，.考点：函数的周期性.161【解析】由条件，f(2015)f(67132)f(2)f(1)f(1)1.17（1） 奇函数（2）详见解析【解析】试题分析：将函数过的点代入函数式可得到的值，判断奇偶性可判断，是否成立；（2）证明函数单调性一般采用定义法，在的前提下证明成立试题解析：（1） 函数的图像经过、两点 ，得 函数解析式 ，定义域 函数解析式是奇函数 （2）设任意的、，且 ，且 ，则，且得，即 函数在区间上单调递增 考点：函数奇偶性单调性18（1）见解析（2）f(x)x26x8，x2，4（3）1【解析】(1)证明：因为f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数(2)解：因为x2，4，所以x4，2，4x0，2，所以f(4x)2(4x)(4x)2x26x8.又f(4x)f(x)f(x)，所以f(x)x26