（拿高分 选好题）（新课程）高中数学二轮复习专题 第一部分《121 三角函数的图象与性质》课时演练 新人教版.doc

第一部分 专题二 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)a级1(2012石家庄一模)下列函数中，周期为且在上是减函数的是()aysinbycoscysin 2x dycos 2x解析：因为ycos 2x的周期t，而2x0，所以ycos 2x在上为减函数，故选d.答案：d2(2012山东卷)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()a2 b0c1 d1解析：0x9，x，siny，2，ymaxymin2.答案：a3已知函数f(x)sin xcos x，设af，bf，cf，则a，b，c的大小关系是()aabc bcabcbac dbca解析：f(x)sin xcos x2sin，因为函数f(x)在上单调递增，所以ff，而cf2sin 2sin f(0)f，所以cab.答案：b4将函数ysin x(0)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是()aysin bysincysin dysin解析：将函数ysin x(0)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象所对应的解析式为ysin ，由图象知，所以2.故选c.答案：c5函数ysin(x)在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()a. b.c. d.解析：函数ysin(x)的最大值为1，最小值为1，由该函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，可知为半周期，则周期为，2，此时原函数式为ysin(2x)，又由函数ysin(x)的图象过点，代入可得，因此函数为ysin，令x0，可得y，故选a.答案：a6(2011新课标全国卷)设函数f(x)sin(x)cos(x)(0，|)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()af(x)在单调递减 bf(x)在单调递减cf(x)在单调递增 df(x)在单调递增解析：f(x)sin(x)cos(x)sin，又f(x)的最小正周期为，2.f(x)sin.由f(x)f(x)知f(x)是偶函数，因此k(kz)又|，f(x)cos 2x.由02x知0x时，f(x)单调递减，故选a.答案：a7已知函数f(x)则ff(2 012)_.解析：2 0122 000，ff(2 012)f(2 000)f(2 000)2cos 2cos 2cos1.答案：18已知函数f(x)2sin与g(x)cos(3x)2的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的最大值、最小值分别为_、_.解析：由函数f(x)2sin与g(x)cos(3x)2的图象的对称轴完全相同，得3.所以f(x)2sin.因为x，所以3x.所以f(x)2sin1,2由三角函数的图象，知f(x)的最大值为f2，f(x)的最小值为f(0)1.答案：219函数ytan x(0)与直线ya相交于a、b两点，且|ab|最小值为，则函数f(x)sin xcos x的单调增区间是_解析：由函数ytan x(0)图象可知，函数的最小正周期为，则1，故f(x)sin xcos x2sin的单调增区间满足：2kx2k(kz)2kx2k(kz)答案：(kz)10已知函数f(x)4cos xsina的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间解析：(1)f(x)4cos xsina4cos xa2sin xcos x2cos2x11asin 2xcos 2x1a2sin1a.当sin1时，f(x)取得最大值21a3a，又f(x)的最大值为2，3a2，即a1.f(x)的最小正周期为t.(2)由(1)，得f(x)2sin，2k2x2k，kz，得2k2x2k，kz.kxk，kz.f(x)的单调递增区间为，kz.11已知函数f(x)asin(x)(a0，0，|)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x03，2)(1)求f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，然后再将所得图象向x轴正方向平移个单位，得到函数yg(x)的图象写出函数yg(x)的解析式并用列表作图的方法画出yg(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象解析：(1)由已知，易得a2.(x03)x03，解得t6，.把(0,1)代入解析式y2sin，得2sin 1.又|，解得.y2sin.(2)压缩后的函数解析式为y2sin，再平移，得g(x)2sin2sin.xx022sin02020b级1已知函数ysin xcos x，y2sin xcos x，则下列结论正确的是()a两个函数的图象均关于点成中心对称图形b两个函数的图象均关于直线x成轴对称图形c两个函数在区间上都是单调递增函数d两个函数的最小正周期相同解析：由于ysin xcos xsin.y2sin xcos xsin 2x.对于a、b选项当x时，ysin0.ysin 2x，因此函数ysin xcos x的图象关于点成中心对称图形、不关于直线x成轴对称图形函数y2sin xcos x的图象不关于点成中心对称图形，关于直线x成轴对称图形，故a、b选项均不正确；对于c选项，结合图象可知，这两个函数在区间上都是单调递增函数，因此c正确；对于d选项，函数ysin的最小正周期是2，ysin 2x的最小正周期是，d不正确综上所述，选c. 答案：c2对于函数f(x)sin x，g(x)cos x，h(x)x，有如下四个命题：f(x)g(x)的最大值为；fh(x)在区间上是增函数；gf(x)是最小正周期为2的周期函数；将f(x)的图象向右平移个单位长度可得g(x)的图象其中真命题的序号是_解析：f(x)g(x)sin xcos xsin，故正确；当x时，x，函数fh(x)sin在上为增函数，故正确；函数gf(x)cos(sin x)的最小正周期为，故错误；将f(x)的图象向左平移个单位长度可得g(x)的图象，故错误答案：3(2012湖北黄石质量检测)已知函数f(x)2sincos2cos2.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值；(2)若函数yf(2x)a在区间上恰有两个零点x1，x2，求tan(x1x2)的值解析：(1)f(x)sinsincos