同济大学物理第三章1ppt.pdf

2010201020102010 03030303 22222222 P 2 31 刚体力学基础刚体力学基础Shen 什么因素影响物体转动的状态 什么因素影响物体转动的状态 如何运动 如何运动 如何旋转 如何旋转 轮为什么不倒下 轮为什么不倒下 与物体本身结构有关 与物体所处状态有关 与物体本身结构有关 与物体所处状态有关 P 3 31 刚体力学基础刚体力学基础Shen 第3章刚体力学基础刚体力学基础 主要任务 主要任务 研究物体的转动及转动状态变化的规律研究物体的转动及转动状态变化的规律 刚体刚体 rigid body 在外力作用下不产生形变的物体 在外力作用下不产生形变的物体 无 数个连续分布的质点组成的质点系 理想模型 无 数个连续分布的质点组成的质点系 理想模型 组成刚 体的每个质点称为刚体的一个质量元 组成刚 体的每个质点称为刚体的一个质量元质量元质量元 element mass 每个 质量元都服从质点力学规律 特点 每个 质量元都服从质点力学规律 特点特点特点 任意两点间的距离始终保持不变 任意两点间的距离始终保持不变 质点质点系刚体质点质点系刚体 集合特例集合特例 转动转动 特例特例 定轴转动定轴转动 平动 平动 转动 运动 平动 平动 转动 运动 P 4 31 刚体力学基础刚体力学基础Shen 3 3 1 1 刚体运动的基本形式刚体运动的基本形式 一 平动和转动一 平动和转动一 平动和转动一 平动和转动 1 平动平动 translation 刚体在运动过程中 其上任意两点 的连线始终保持平行 刚体在运动过程中 其上任意两点 的连线始终保持平行 2 转动转动 rotation 刚体上所有质 点都绕同一直线作圆周运动 这种 运动称为刚体的转动 这条直线称 为 刚体上所有质 点都绕同一直线作圆周运动 这种 运动称为刚体的转动 这条直线称 为转轴转轴 rotation axis 定轴转动 转 轴固定不动的转 动 定轴转动 转 轴固定不动的转 动 A B A B A B P 5 31 刚体力学基础刚体力学基础Shen 二 描述刚体转动的物理量二 描述刚体转动的物理量二 描述刚体转动的物理量二 描述刚体转动的物理量 为什么用角量描述定轴转动 为什么用角量描述定轴转动 刚体定轴转动的特点 刚体定轴转动的特点 1 转动平面垂直于转轴 转动平面垂直于转轴 2 转动平面上各点均做圆 周运动 角量相同 线量不 同 转动平面上各点均做圆 周运动 角量相同 线量不 同 3 定轴转动刚体上各点的 角速度矢量的方向均沿 轴线 定轴转动刚体上各点的 角速度矢量的方向均沿 轴线 v 转动平面 转动平面 定轴转动刚体上各质点的运动面定轴转动刚体上各质点的运动面 P 6 31 刚体力学基础刚体力学基础Shen 角速度大小 角速度大小 td d 角速度 的方向 右旋前进方向角速度 的方向 右旋前进方向 r 角位置角位置 t d 角位移角位移 rad 弧度单位 弧度单位 srad 11 秒弧度单位 秒弧度单位 线速度与角速度之间的关系 线速度与角速度之间的关系 r rrr v 角加速度矢量 角加速度矢量 t d d r r 1 基本物理量基本物理量 n 2 dt d dt d d d erer r r t a rr r rr rr r v srad 22 秒单位 弧度 秒单位 弧度 t P v O A v r P 7 31 刚体力学基础刚体力学基础Shen 注意 注意 是矢量 在定轴转动中由于轴的方位不变 故用正负表示其方向 在刚体作匀加速转动时 相应公式如下 是矢量 在定轴转动中由于轴的方位不变 故用正负表示其方向 在刚体作匀加速转动时 相应公式如下 2 2 1 2 0 2 0 2 00 t tt 刚体定轴转动的运动学中所用的角量关系及角量和 线量的关系如下 刚体定轴转动的运动学中所用的角量关系及角量和 线量的关系如下 2 定轴转动中的基本关系式定轴转动中的基本关系式 t t d d 2 2 d d d d tt 2 2 n r r arar v v P 8 31 刚体力学基础刚体力学基础Shen 一 对转轴的力矩一 对转轴的力矩一 对转轴的力矩一 对转轴的力矩 FrM r r r 单位 单位 N m 3 3 2 2 定轴转动定律 转动惯量定轴转动定律 转动惯量 在垂直于转轴的平面内 外力与力 线到转轴的距离 在垂直于转轴的平面内 外力与力 线到转轴的距离d的乘积定义为对转轴 的 的乘积定义为对转轴 的力矩力矩 moment F v FrM r r r 大小大小 sinFrM 方向方向 右旋前进方向右旋前进方向Fr r r r r F r O d m FrM r r r F对参考点对参考点O的力矩的力矩 sinFrFd F r r r o z F r F r d z M P 9 31 刚体力学基础刚体力学基础Shen 注意注意注意注意 1 力矩求和只能对同一参考点力矩求和只能对同一参考点 或轴或轴 进行进行 L rrr OOO MMM 21 L zzz MMM 21 矢量和 代数和 矢量和 代数和 0 0 M F r r 0 0 M F r r F r F r O F r F r 2 O 3 内力矩内力矩 0 i i M 内内 r 1 2 12 f r 21 f r 1 m 2 m 1 r r 2 r r d O P 10 31 刚体力学基础刚体力学基础Shen o z 例例例例1 1 质量为质量为m 长为 长为l的细杆在水平粗糙桌面上绕过其 一端的竖直轴旋转 杆与桌面间的摩擦系数为 的细杆在水平粗糙桌面上绕过其 一端的竖直轴旋转 杆与桌面间的摩擦系数为 求下列 情况的摩擦力矩 求下列 情况的摩擦力矩 1 杆的质量均匀分布 杆的质量均匀分布 2 杆的密度与离轴距离成正比 杆的密度与离轴距离成正比 解解 1 r l m mdd mgfdd frMdd mglrg l m rMM L 2 1 dd 0 md f r d r v P 11 31 刚体力学基础刚体力学基础Shen rkrrmddd 解解2 设杆的线密度设杆的线密度kr 2 2 0 2 2 1 dd l m k klrrkmm L 得 由 得 由 rr l mg mgfd 2 dd 2 frMdd mglrr l mg MM L 3 2 d 2 d 0 2 2 o z md f r d r v P 12 31 刚体力学基础刚体力学基础Shen 二 定轴转动定律二 定轴转动定律二 定轴转动定律二 定轴转动定律 把刚体看作一个质点系把刚体看作一个质点系 iiii amFf r rr iiiiiii armFrfr rr r r r r iiiiiii armFrfr rr r r r r 加速度 加速度 n iii aaa rrr i m o i r r r z i F r i f r 合内力矩合内力矩 0 合外力矩合外力矩 iiz FrM r r r n iiiiiiz armarmM rrrr r P 13 31 刚体力学基础刚体力学基础Shen n iiiiiiz armarmM rrrr r 其中其中其中其中 0 n ii ar rr krkarar iiiii rr rr 2 90sin 2 iiz rmM 2 iir mJ 转动惯量 转动定律 转动惯量 转动定律 JM z 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律 law of rotation 刚体在作定轴转 动时 刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比 与刚体的转动惯量成反比 刚体在作定轴转 动时 刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比 与刚体的转动惯量成反比 P 14 31 刚体力学基础刚体力学基础Shen 三 转动惯量三 转动惯量三 转动惯量三 转动惯量 moment of inertia 刚体对定轴的转动惯量等于其各质点的质量与该质点 到转轴距离的平方之积求和 若质量连续分布 刚体对定轴的转动惯量等于其各质点的质量与该质点 到转轴距离的平方之积求和 若质量连续分布 mrJd 2 2 物理意义物理意义 描述物体转动惯性的大小描述物体转动惯性的大小 线分布 面分布 体分布 线分布 面分布 体分布 l S V m d d d d 1 定义定义 i ii mrJ 2 2 mkg 单位单位 比较比较 JM amF z r r m 是物体平动惯性的量度是物体平动惯性的量度 J 是物体转动惯性的量度 改变物体平动状态的原因 是物体转动惯性的量度 改变物体平动状态的原因 z M F r 改变物体绕轴转动状态的原因改变物体绕轴转动状态的原因 P 15 31 刚体力学基础刚体力学基础Shen