（水工结构工程专业论文）水力式升船机塔楼在地震作用下的耦合问题研究.pdf

摘要 升船机塔楼作为整个升船机的基础 在抗震等安全方面起着至关重要的作 用 本文在系统研究了动力分析理论 流固耦合分析理论的基础上 利用有限元 软件a d i n a 对升船机塔楼与水的耦合系统进行了深入的分析与研究 具体内容 如下 l 总结了结构与水体相互作用的计算方法 重点介绍了基于位移一速度势 格式的有限元耦合方程 同时对有限元软件a d i n a 在求解流固耦合问题方面的 理论作了系统的介绍 对其中的势流体单元进行了详细阐述 2 用求解流固耦合方程的方法对水力式升船机塔楼结构模型进行计算 得 出塔楼结构在地震力作用下的动力响应以及动水压力响应 初步揭示其地震反应 性状以及流固耦合对塔楼结构的影响 找出一些影响升船机塔楼结构动力响应的 因素 考虑不同水深的影响 对结构的动力响应进行比较分析 探讨水体对塔楼 结构动力响应的影响规律 3 对竖向地震动理论进行了系统的介绍 在此基础上通过对具体的工程实 例进行计算 分析竖向地震动对动水压力及高耸 薄壁耦合系统的影响 讨论竖 向地震动对这种高耸 薄壁的耦合系统在低烈度区的影响是否可忽略 4 对景洪升船机塔楼结构进行三维有限元动力计算 分析研究了高耸塔楼 在不同典型工况下的应力 变形以及水体与高耸升船机塔楼结构的联合作用 为 结构抗震设计提供了必要的参考数据 并为结构加固措施 配筋量及具体配置位 置提供依据 关键词 升船机塔楼 水与结构相互作用 动水压力 竖向地震动 抗震分析 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果 尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方 外 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果 与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并 表示了谢意 如不实 本人负全部责任 论文作者 签名 盘珲琵 0 8 年6 月弓日 学位论文使用授权说明 河海大学 中国科学技术信息研究所 国家图书馆 中国学术期 刊 光盘版 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电 子文档 可以采用影印 缩印或其他复制手段保存论文 本人电子文 档的内容和纸质论文的内容相一致 除在保密期内的保密论文外 允 许论文被查阅和借阅 论文全部或部分内容的公布 包括刊登 授权河 海大学研究生院办理 论文作者 签名 盎 丝螫 0 8 年f 月歹日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景和意义 景洪水电站位于云南省景洪市北郊约5 k m 处的澜沧江中游河段上 为澜沧 江干流中下游河段水电开发梯级规划八级电站中的第6 级 枢纽由碾压混凝土重 力坝 泄洪建筑物 发电厂房 垂直升船机 变电站等建筑物组成 电站安装5 台单机容量为3 5 0 m w 的混流式水轮发电机组 总装机容量为1 7 5 0 m w 电站按v 级航道 3 0 0t 级船型标准设计通航过坝建筑物 并留有远景建设 5 0 0t 级通航建筑物的位置 根据景洪水电站枢纽布置方案和地形 地质 水文 泥沙等条件 经技术经济比较 通航过坝建筑物采用右岸垂直升船机方案 结合 比较国内外已建在建和研究中的各种升船机型式的优劣 决定采用 水力浮动式 转矩平衡重升船机 的方案 该方案可以更为合理有效地解决升船机安全运行问 题并简化了升船机的整体布置 方便后期运行的维护检修 水力驱动式升船机是一种新型的升船机 目前世界上尚无同类工程建成的实 例 水力式升船机塔楼是整个升船机的基础 其特点是高耸的薄壁简体钢筋混凝 土结构且竖井中充水 塔楼高达9 2 m 不包括顶部机房 为了保证承船厢的顺 利提升 需要严格限制塔楼结构的变位 对这种高耸薄壁的耦合系统 其抗震性 能是工程重点关注的内容 鉴于目前对水力式升船机塔楼这种耦合问题 水体的水面宽度与水深之比较 小 研究还较少 对地震中竖井中水对塔楼结构产生的影响 竖向地震动对高耸 的耦合系统的影响等研究还不够完善 因此 有必要针对这个复杂的耦合系统进 行深入的研究 1 2 升船机建设的历史与现状 升船机和船闸是船舶克服航道上集中落差最主要的通航建筑物 升船机是利 用动力拖动承船厢作上升下降运动克服落差 船闸则借助于闸室内水位变化升降 船舶克服落差以达到通航目的 升船机的发展史可追溯到很久以前 公元前6 0 0 年 古希腊科林斯城堡的国 王庇里安多斯曾在连接伯罗奔尼撒与希腊大陆的科林斯地峡建造过一条长6 0 0 m 的滑道 沿斜坡拖船上岸并通过地峡 可视为国外斜面升船机的原始形式 l 现 代升船机最早于1 7 8 8 年出现在英国的开特里冶金工厂引水渠上 为一双排纵向 河海人学顾l 论义 斜面升船机 国外升船机应用较多的是前苏联 德国 比利时 英国 法国等国家 第一 座平衡重式垂直升船机1 8 0 9 年建于英国的塔得比格 比利时斯特勒比 蒂厄双 线升船机是国外最大的平衡重式垂直升船机 前苏联西伯利亚叶尼塞河上的克拉 斯诺雅斯克升船机是当今世界上最大的自行式斜面升船机 其升降高度和过船吨 位均是当前世界上最大的 它还是国外唯一船厢下水的升船机 目前世界上最大 的平衡重式纵向斜面升船机是比利时布鲁塞尔一沙勒罗瓦运河上的隆库尔斜面 升船机 它是世界上第二大斜面升船机 横向斜面升船机中最大的一座是法国马 恩一莱茵运河上的阿尔兹维累升船机 建于1 9 6 7 年 此外 国外较为有名的升 船机还有德国的亨利兴堡 尼德芬诺 吕内堡等升船机 中国是世界上修建通航建筑物最早的国家 古代就曾经出现一种叫做 棣 亦有叫 堰 堰棣 或 车船坝 的通航设施 这是我国斜面式升船机的雏 形 直至今日 在浙江杭州 宁波一带 还有不少古老的堰棣存在着 并且仍然 在航运中起着一定的作用 2 3 我国现代升船机技术发展的真正历史是从5 0 年代后期开始的 1 9 5 8 年在今 机械委北京起重运输机械研究所成立了 三峡升船机联合设计研究处 对三峡 升船机进行设计研究工作 同年在浙江杭州老三坝建成了一座机动简易斜面升船 机 6 0 年代初 我国转入小型斜面升船机的研制工作 1 9 6 5 年在安徽省建成寿 县湿运斜面升船机 这是我国第一座湿运斜面升船机 也是我国第一座湿运中间 试验机 1 9 6 6 年在总结了大通堰升船机的基础上 又相继在宁波澄浪堰和胜利 堰建成了高低轮式的斜面升船机 此后 小型斜面升船机在我国各地开始受到重 视 创造出不少新的型式 4 近年来 我国在大中型升船机的研究方面进行了大量的工作 八十年代 三 峡工程重新提上了议事日程 对大中型升船机的科研工作顺利开展 并相继兴建 广西岩滩升船机和福建水口升船机 其中福建闽江上的水口升船机采用全平衡钢 丝绳卷扬垂直提升型式 是目前国内己建或在建的最大升船机 而广西红水河上 的岩滩升船机是一座带平衡重垂直提升船厢下水式的升船机 在同类升船机中它 是目前世界上最大的 清江隔河岩升船机也正在施工中 由于隔河岩升船机的不 少条件与三峡升船机有相同之处 它的设计采用了三峡升船机的科研成果 现己 2 第一章绪论 将此升船机作为三峡升船机的中间试验机 同时也涌现出许多新型式的升船机 如1 9 9 9 年中国长江三峡工程丌发总公 司郑大迪 史振寰发明的水力浮动式转矩平衡重升船机 这种升船机的工作原理 是通过控制竖井中的水位 进而控制浮筒的淹没深度 浮筒所受浮力随之变化 承船厢也就随之上升下降 当进水阀关闭时 打丌排水阀使竖井水位下降 水对 平衡重的淹没减少 浮力减少 平衡重的重量便增加 当增加值足以克服摩阻力 时 承船厢就在平衡重的牵引下上升 反之 承船厢下降 水力式升船机与传统 升船机相比具有其自身的优势 它是利用浮筒浮力的变化来驱动承船厢升降 不 需要设置提升电机和低速大扭矩减速箱 避开了大型升船机设计 制造 安装方 面的难题 简化了升船机的传动机构及控制系统 提高了运行的安全可靠性 由于水力式升船机借助浮筒的浮力驱动承船厢 同时竖井中充水 决定了升 船机塔楼在动力作用下受力的复杂性 本文将以此耦合系统为研究对象作动力响 应分析 1 3 水与结构动力相互作用综述 水与结构耦合系统在地震时的相互作用是水工抗震设计的重要课题 水工建 筑物在地震作用下 动态特性十分复杂 这不仅仅是由于水工建筑物本身的结构 形式及边界条件很复杂 更重要的是在结构 水体 地基三者的相互作用下振动 能量的转移 结构在地震作用下振动时 带动了水体的振动 产生附加动水压力 动水压力又反过来作用于结构体 改变了结构体的动力特性和动力反应 整个过 程反映出强烈的流固耦合振动 尤其高耸的水力式升船机塔楼结构 其特点是高 耸 薄壁 中空 竖井中水对塔楼振动的影响变得更加重要 因此 对于高耸的 水力式升船机塔楼 必须考虑结构与水体之间的相互作用对结构动力特性和动力 反应的影响 结构与水体系统在地震时的相互作用是一个典型的流固耦合问题 流固耦合 力学是流体力学与固体力学交叉而生成的一门力学分支 它的重要特征是两相介 质之间的交互作用 变形固体在流体载荷作用下会产生变形或运动 而变形或运 动又反过来影响流场 从而改变流体载荷的分布和大小 正是这种相互作用将在 不同条件下产生形形色色的流固耦合现象 流固耦合问l 流体域或固体域均不可能单独地求解 2 无法显式地消去描述流体运动 x 河海人学顾j 论文 的独立变量或描述固体运动的独立变量 根据文 5 的分类 流固耦合可分为两 类 第一大类问题的特征是两相域部分或全部重叠在一起 难以明显地分开 使 描述物理现象的方程 特别是本构方程需要针对具体的物理现象来建立 其耦合 效应通过描述问题的微分方程而体现 第二大类问题的特征是耦合作用仅仅发生 在两相交界面上 在方程上耦合是由两相耦合面的平衡及协调关系引入的 在耦 合界面上 流体动力及固体的运动事先都不知道 只有在系统地求解了整个耦合 系统后 才可给出它们的解答 升船机塔楼与腔内水体的耦合属于第二大类流固 耦合问题 对于地震作用下结构承受的动水压力的计算 前人己经做了很多有意义的工 作 也取得了很多重要的成果 在水利工程中 一般认为w 色s t e r g 瑚d 是研究坝 水耦合的创始人 二十年代末 在美国地震活动区 由于建设水坝的需要 要计 算作用于坝体承压面的附加动水压力 6 为了满足实际工程中的这种需要 w b s t e r g 珀r d 在1 9 3 3 年发表了他的著名论文 丌 给出了刚性重力坝在水平地震载 荷下的动水压力分布 其解至今仍为许多国家的坝工抗震设计规范所沿用 然而 由于w e s t e r g a 莉解中忽略了坝体的弹性振动因素 假定了刚性坝并给出了地面 运动的规律 因而其解本质上并未计及两相的耦合作用 所研究的问题归结为求 解了一个给定边界条件的流体动力问题 w 鼯t e r g a 莉的工作虽然存在许多假定 只是实际重力坝和库水的一种理想化模型 但该模型反应了动水压力的一些本质 特征 其重要意义在于提出了一个新课题 对随后动水压力的研究无疑是具有启 发性的 在w e s t e r g 砌r d 研究成果发表之后 引起了大量研究者的广泛关注 许 多研究者针对w r e s t g a a r d 模型的一些限制进行了讨论分析 c h o p m 对w e s t e r g u 莉 公式进行了修改 并提出了经验公式 但由于计算条件的限制 他实质上只是对 w e s t e r g u a r d 公式进行了局部的修改 1 9 8 2 年c l o u g l l 教授对韦斯特伽特公式进行 了推广 8 使之能适应任意形状的坝体和任意的河谷形状 并可以考虑任意方向 的地震加速度 对于给定的耦合系统 在地震时的相互作用中关于表面重力波的影响可以分 两种情况讨论 一是半无限水域 二是有限水域 在半无限水域耦合系统中处理 带有表面波的流固耦合问题时 流体惯性矩阵通常是奇异的 这给很多方法的运 用带来了困难 许多有名的通用程序不得不忽略表面波的影响 为解决这一难题 4 第一章绪论 邢京剥9 提出了考虑表面波流固耦合动力分析的两个变分公式 而晏启祥 1 0 从流 固耦合系统的位移和压强型有限元出发 利用伽辽金法获得了表面波影响矩 用 改进的 斫1 s o n 秒法分析了流固耦合表面波的影响 计算表明 水深是决定表面 波影响大小的主要因素之一 表面波的影响范围主要在库水表面附近 在有限水 体耦合系统中表面重力波的影响可归结为水体晃动问题 一般来说 液面晃动问 题的研究主要是采用各种数值方法 主要有差分法 有限元法和边界元法等 差分法 有限差分法是解决流体动力学问题最广泛 成熟的方法 用于求解具有 自由液面的流体晃动和流体流动问题时的主要方法有m a c 方法和v o f 方法 等 m a c m a r k a 1 1 d c e l l 方法 1 1 1 4 是h 矾o w 等在1 9 6 5 年提出的一种间接的 方法 用这种方法首次成功得到了具有自由液面流体大晃动问题的数值解 在 m a c 方法的基础上 h i r t 和n i c h o l s 于2 0 世纪8 0 年代初提出了v o f v o l u m e o f n l l i d 方法 1 5 1 7 1 这种方法由e u l e r 坐标网格单元中流体所占体积的相对值及 其梯度来确定自由液面的位置 有限元法 用有限元方法求解具有自由液面的 流体大晃动和流体流动问题主要有l a g r 锄g e 方法 a l e a r b i t m i y l a 铲a i l g e e u l e r 方法和s t f e s p a c e t i m ef i n i t ee l e m e n t 方法等 要精确描述自由液面 必须采 用h 伊a n g e 描述 一方面 由于l a 莎a l l g e 方法的求解方程不存在对流项 可以 简化数值求解过程 另一方面 流体的流动会导致有限元网格扭曲 增加求解误 差或使求解失败 因此 一般说来 仅对于小幅晃动 低r e v n o l d 数和无涡旋 的问题直接应用l 舭g e 描述的有限元法可以得到较好的结果 而对于大幅晃 动和大范围流动 这种有限元法必须同时进行网格重构 r e m e s h i n g 以改善有 限元网格的扭曲程度 边界元法 边界元方法是一种半解析方法 它的特点之 一是降维 用于求解流体大晃动和流体流动问题时可以仅在边界上进行离散化处 理 简化了数值求解过程 因而人们研究了用边界元方法求解具有自由液面的流 体流动问题 与前述方法的不同之处是 用边界元法求解流体的流动问题时一般 是在引入速度势函数导出的l 印l a c e 方程的基础上进行的 自从w b s t 嘲l a r d 的开创性研究开始 许多研究者都着力于分析动水压力 建立了多种分析模型 但没有一种模型包含了影响动水压力的所有重要因素 这 样就有可能使得分析结果有一定误差 大量有关动水压力研究的文献资料表明 目前比较认同的影响地震作用下动水压力的影响因素归纳起来有 l 水体可压 5 第一章绪论 变 在精确分析时应考虑自重的影响 1 9 7 2 年i y e n g a r 等对弯曲刚度为e i x 质量密度m x 的悬臂杆 分别按考虑和不考虑竖向加速度进行分析比较 考虑 竖向加速度对水平振动的影响时 水平运动方程为 等卜 窘g 旷 胁渺 叫凇卜 扎 舢 1 式中 矽和旷为水平和竖向地面加速度5 g 为重力加速度 c 为粘滞阻尼系数 对均匀悬臂梁 引入坐标孝 x 日及相应的位移 z f f y 善 f 一 f 上述方程可简化为 警 警 辨啕警一翳一等c m 均m 2 在强迫振动的研究中发现 由于包含了竖向加速度 大大改变了结构的反应 值 因为结构的反应取决于水平和竖向激振的振幅和频率谱 对两个基本周期不 同的结构 计算了在六对不同的水平与竖向加速度作用下的反应 比较了不同高 度杆的弯矩 剪力和变形以后 在上部有大大的增加 相反 剪力在上部却表现 有减小的趋势 因此 在烟囱和塔的分析中 应进行竖向振动分析 否则设计就 会在一些危险截面处发生错误 第1 2 届世界地震工程会议上展示了9 0 年代以来地震工程界和土木工程界的 最新研究成果和研究动向 学者们提出了不少关于地震动的垂直分量与水平分量 的关系 一般认为 两者比值在1 2 1 3 之间 论文集中的不少文章对这个比值 提出了疑问 y o l l s c f 等人分析了发生在1 9 7 5 年到1 9 9 5 年4 4 个地震的2 8 0 0 多个 峰值加速度和3 3 个地震动的1 3 0 0 多个反应谱 发现竖向峰值加速度口 与水平 峰值加速度口 的比值和场地的卓越周期 场地土条件和震源距有很大的关系 与震级和断裂带类型的关系不明显 口 的最大值在场地卓越周期为o 1 s 时可 能达到1 5 在场地卓越周期为o 3 2 o s 时 口 的值为o 5 或者更小一些 而 对卓越周期较长的场地 口 口 的最大值可达o 7 a 1 舶d 0 等人在分析n e h i 冲 7 第一章绪论 作用还没有给予足够的重视 另外 我国现行规范中还有不少问题值得商榷 同 时也值得我们去探索 研究 如 对烈度为6 度和7 度的地区的多 高层及高耸 结构是否也应该考虑竖向地震作用 竖向地震影响系数最大值取水平地震影响系 数最大值的6 5 是否合适等等 1 4 3 研究竖向地震的意义 许多震害现象用水平地震力无法解释 而用竖向地震力加以解释却能得到比 较满意的结果 所以在结构抗震设计时不能忽视竖向地震力对结构地震动力反应 的影响 但在实际工作中还存在一些尚未解决的问题 如 1 在震中区竖向地震作用与水平地震作用所造成的破坏各占多大比例 2 竖向地震作用对各类建筑物的破坏机理还不十分清楚 3 竖向地震作用造成工程破坏的设计对策以及合理的竖向地震的抗震构造 措施 4 现行规范对竖向地震的计算方法比较粗略 一般均为不考虑结构动力特 性的静力法 即以结构重量乘以一个固定系数作为地震作用 但各国规定的系数 相差很大 正是这些悬而未决的问题 促使人们去研究 去探索 这也表明了深入研究 结构竖向地震反应是很有必要的 有一定的实用价值和现实意义 对于水力式升船机塔楼这种高耸 薄壁的耦合系统更有必要研究竖向地震动 对其产生的影响 1 5 本文研究的主要内容 鉴于以上情况本文的主要研究工作有以下几个方面 1 总结结构与水体相互作用的计算方法 重点介绍基于位移一速度势格式 的有限元耦合方程 同时对有限元软件a d i n a 在求解流固耦合问题方面的理论 作系统的介绍 对其中的势流体单元进行详细的阐述 2 用求解流固耦合方程组的方法对高耸升船机塔楼耦合系统进行计算 得 出塔楼结构在地震力作用下的动力响应以及动水压力响应 初步揭示其地震反应 性状以及流固耦合对塔楼结构的影响 找出 些影响有水高耸塔楼结构动力响应 的因素 考虑不同水深的影响 对结构的动力响应进行比较分析 探讨水体对塔 楼结构动力响应的影响规律 9 河海人学硕i 论文 3 对竖向地震动理论进行详细系统的介绍 在此基础上通过对具体的工程 实例进行计算 分析竖向地震动对动水压力及高耸 薄壁耦合系统的影响 讨论 竖向地震动对这种高耸 薄壁的耦合系统在低烈度区的影响是否可忽略 4 对景洪升船机塔楼结构进行三维有限元静动力计算 分析研究高耸塔楼 在不同典型工况下的应力 变形以及腔内水与高耸塔楼结构的联合作用 为结构 抗震设计提供必要的参考数据 并为结构加固措施 配筋量及具体配置位置提供 依据 l o 第二章动力分析理论 j 方泫 第二章动力分析理论与方法 2 1 有限单元法基本原理 有限单元法是一种有着坚实的理论基础和广泛的应用领域的数值分析方法 三十多年来 有限单元法的理论和应用都得到了迅速的持续不断的发展 其应用 己由弹性力学平面问题扩展到空间问题 板壳问题 由静力平衡问题扩展到稳定 问题 动力问题和波动问题 分析对象从弹性材料扩展到塑性 粘弹性 粘塑性 和复合材料等 从固体力学扩展到流体力学 传热学 电磁学等领域 推导有限 元公式系统的方法有三种 即直接法 变分法和加权残值法 从选择未知量的角 度来看 有限单元法可以分为三类 即位移法 力法及混合法 其中最常用的是 有限元位移法 有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个 且按一定方 式相互联结在一起的单元的组合体 利用在每一个单元内假设的近似函数来分片 地表示全求解域上待求的未知场函数 单元内的近似函数通常由未知场函数或及 其导数在单元的各个结点的数值和其插值函数来表达 这样 一个问题的有限元 分析中 未知场函数或及其导数在各个结点上的数值就成为新的未知量 即自由 度 从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题 一经求解 这些未知量 就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值 从而得到 整个求解域上的近似解 下面简述有限元法计算结构应力和变形的基本步骤 1 将结构离散化 这是有限元分析的基础 即把求解的区域剖分成网格 把整体离散为各个单元 单元之间依赖连续条件和平衡条件协调 单元的具体形 态要依赖于计算精度 计算时间和结构或区域的特性来确定 2 选择位移函数 即选择合适的位移函数来近似地模拟结构或区域的实际 应力分布 位移函数选择的好坏将直接影响到计算结果 在有限元方法中大都采 用多项式作为位移函数 3 单元刚度矩阵l k l 的形成 单元刚度矩阵是单元抵抗外力载荷能力的一种 反映 主要取决于位移模型 单元几何形状和材料本构关系 平面问题的单元刚 度矩阵可以表述如下 河海人学硕 i j 论文 式中 陋 为单元本构关系矩阵 陋 为单元应变矩阵 4 单元等效结点荷载列阵 即把结构上受的各种力转换到单元的各个结点 上 以集中力的形式出现 5 总体刚度矩阵k 的形成 由第三步形成的单元刚度矩k r 根据单元的 连接情况来集成总体刚度矩阵 然后由有限元法基本方程k 弦 p 即可求得位 移向量 6 计算应力 由第五步求得的位移向量 再由公式p d i b p 即可求得 结点和单元应力 2 2 动力分析方法 结构的质量都是连续分布的 它们都是无限自由度系统 对于无限自由度系 统的动力计算 只有一些很简单的情况能给出解答 而且计算复杂 通常为了简 化计算 采用集中质体法 广义位移法 有限单元法等方法把实际结构简化为无 限自由度系统 随着计算机技术和有限元理论的飞速发展 有限单元法越来越广 泛的被应用到动力分析中 下面对有限单元求解动力问题的几种方法作一介绍 2 2 1 振型叠加法 为了便于计算 同时又能满足工程精度的要求 将要求解的具有无限自由度 的物体离散为有限自由度的弹性体 实现了由无限自由度到有限自由度的过渡 通过正规坐标变换 将一个多自由度体系的n 个耦合运动方程转换成为一组n 个非耦合方程 这是动力分析振型叠加法 2 m 4 的基础 这个方法能用于解任何线 性结构的动力反应 结构的位移用n 个离散坐标表示 阻尼用振型阻尼比表示 其基本步骤为 第一步 建立多自由度体系的运动方程 方程可以写成如下形式 阻 c 协 k 扩 f 2 1 这里 k 和 c 分别为系统的质量矩阵 刚度矩阵和阻尼矩阵 伽 和囊 分别为位移 速度和加速度向量 扩 f 为地震动力荷载 1 2 第二章动力分析理论 j 方法 第二步 振型和频率分杉r 对于无阻尼自由振动 这个矩阵方程能归结成特 征问题 似卜缈2 膨 o 2 2 第三步 求广义质量和荷载 依次取每一个振型向量铣 计算每一个振型 的广义质量和广义荷载 肘 轨y 阻坳 2 3 e f 硫 f 2 4 第四步 建立非耦合的运动方程 用每个振型的广义质量 广义力 振型频 率国 和给定的振型阻尼比六就能写出每一个振型的运动方程如下 砷六吃和弘罂 2 5 第五步 求对荷载的振型反应 第四步的结果是建立一组 个独立的运动 方程 每一个振型有一个方程 第五步则根据荷载的类型 用任何适当的方法解 这些单自由度方程 每一个振型的一般动力反应表达式用d u h 锄e l 积分给出 为 驰 2 去肛 p 钢俨f s i n 胁 2 6 第六步 振型自由振动 假如初速度和初始位移不是零 必须将每一振型的 自由振动反应加到d u h 锄e l 积分表达式中 每一个振型有阻尼自由振动反应的 通式是 匕 p一磊姊 羔半s n国巩r 匕c cos缈西r 2 7 i 缈巩 j 这里l o 和t o 表示初始振型位移和初速度 他们由用原始几何坐标表示 的已知初位移函 o 和初速度函 o 求得 对每一个振型分量 公式如下 黔攀掣 1 3 2 8 第二章动力分析理论 j 方法 对于一个指定的地震过程 这些 谱值 取决于结构体系的振动特性缈及孝 如果阻尼比f 亦为规定值 则最大反应只为体系自振频率或自振周期的函数 因 而可将 谱值 沿彩绘成曲线 有些国家在抗震设计中直接用加速度谱s 但 也有些国家用动力放大系数谱 我国现行 水工建筑物抗震设计规范 用动力放 大系数谱 它定义为 幽 坐i 2 1 2 a o f 一 式中口 f 为地面运动加速度 在进行结构的抗震设计时如任意选取一次地震记录作为动力分析的根据 不 能保证在遇到其它地震过程时一定安全 若利用大量的地震记录进行计算则工作 量又过大 实际工程抗震计算中 多采用标准设计反应谱进行计算 标准反应谱 是在综合多次地震反应过程制定出来的 利用它可以得到更合理的 最可能的反 应值 所谓反应谱理论就是 结构物可以简化为多自由度体系 多自由度体系的 地震反应可以按振型分解为多个单自由度体系反应的组合 每个单自由度体系的 最大反应可以用反应谱方法求得 最后把各振型的最大反应组合起来求得体系的 最大反应 对于多自由度体系 将它的振型分解为不同振型的组合 而每一振型的最大 反应仍可由反应谱求得 最后把各振型的最大反应组合起来求得体系的最大反 应 但反应谱只给出最大反应 并不给出反应的过程 而各振型的最大反应并不 同时发生 因此对于某一结点的合成反应不能简单的将各种振型的最大反应迭 加 所以对于多自由度体系来说 反应谱法不能给出精确的最大反应值 从统计 学的观点 将各振型的最大反应设法近似地组合为合成反应的最大值 2 5 1 目前 都假定地震运动是个平稳的随机过程 采用 平方和方根 s r s s 的组合法 即 取各阶振型地震作用效应的平方总和的方根作为总地震作用效应 用式表示为 s 泣 式中墨为第f 振型的地震作用效应 1 5 河海人学硕l 论文 平方和方根法是一个方便和常用的方法 但是不能计入各振型反应的符号影 响 常会使结果偏大 近年来 在组合各振型反应时 传统的s r s s 法已逐渐被 c q c 完全二次型方根法 代替 c q c 法在组合不同振型反应时 能保持各振型反 应的j 下负符号 使结果更为合理 特别是对于主要振型与频率较接近的结构 c q c 法尤为适宜 s 2 1 4 岛 而爰筹焉 协 岛2 f 历i 磊万万万面再虿河 心 式中 岛 第f 阶和第 阶的振型相关系数 聊一计算采用的振型数 墨 s 一分别为第f 阶和第 阶振型的地震作用效应 彭 善 一分别为第f 阶和第 阶振型的阻尼比 儿一圆频率比 儿 q 缈 q 缈 一分别为第f 阶和第 阶振型的圆频率 2 2 3 时程分析法 结构地震反应分析的反应谱方法是将结构所受的最大地震作用通过反应谱 转化成作用于结构的等效侧向荷载 然后根据这一荷载用静力分析方法求得结构 的地震内力和变形 因其计算简便 所以广泛为各国的规范所采纳 但地震作用 是一个时间过程 反应谱法不能反映结构在地震动过程中的经历 同时 目前应 用的加速度反应谱属于弹性分析范畴 当结构在强烈的地震作用下进入塑性阶段 时 用此法进行计算将不能得到真正的结构地震反应 也判断不出结构真正的薄 弱部位 2 2 1 对于长周期结构 地震动态作用下的地面运动速度和位移可能对结 构的破坏具有更大影响 但是振型分解反应谱法对此无法作出估计 时程分析法是根据选定的地震波和结构恢复力特性曲线 对动力方程进行直 接积分 采用逐步积分的方法计算地震过程中每一瞬时结构的位移 速度和加速 度反应 以便观察结构在强震作用下从弹性到非弹性阶段的内力变化以及构件开 裂 损坏直至结构倒塌的破坏全过程 这类方法是指不通过坐标变换 直接求解 1 6 第二章动力分析理论o j 方法 数值积分动力平衡方程 其实质是基于以下两种思想 第一 将本来在任何连续 时刻都应满足动力平衡方程的位移 f 代之以仅在有限个离散时刻f f f 满足这一方程的位移 f 从而获得有限个时刻上的近似动力平衡方程 第二 在时间间隔 f f 川一 内 以假设的位移 速度和加速度的变化规律代替实际 未知的情况 所以真实解与近似解之间总有某种程度差异 误差决定于积分每一 步所产生的截断误差和舍入误差 以及这些误差在以后各步计算中的传播情况 其中前者决定于计算精度 后者则与算法本身的数值稳定性有关 实际计算中一般取等距时间间隔 从初始时刻f o 到某一指定时刻f 丁 逐步积分求得动力平衡方程的解 把时间求解域 0 t 等分为 1 个时间间隔 址 r 以 假定初始时刻的位移 速度和加速度后 求出f 1 时刻的位移 速度和 加速度 而后逐步求得f 2 f 3 f 时刻的解 计算的目的在于求f 缸时刻的解 由此求解过程建立起求解所有离散时刻解的一般算法 目前结构地震反应分析中 较常用的时程分析方法有 中心差分法 线性加速度法 威尔逊 w i l s o n 乡法和 纽马克 n e w m 破 法等 1 中心差分法 中心差分法是显式算法 计算中避免矩阵求逆运算 在非线性分析中优点更 加明显 同时 它也是条件稳定算法 当时间步长缸取得过大时 积分是不稳 定的 这种有条件的计算稳定性是中心差分法的不足之处 对时间步长的限制是 出 心 2 1 6 其中z 是有限元系统的最小固有振动周期 f 是临界步长值 中心差分法 比较适合用于波传播问题的求解 研究波传播的过程需要采用小的时间步长 这 正是中心差分法时间步长需受临界步长限制所要求的 但是 对于结构动力学问 题采用中心差分法就不太适合了 结构的动力响应中通常低频成分是主要的 从 计算精度考虑 允许采用较大的时间步长 不必要因 f 的限制而使时间步长太 小 因此 对于结构动力学问题 通常采用无条件稳定的隐式算法 此时时间步 1 7 河海人学顾i 论文 长主要取决于精度要求 1 9 2 线性加速度法 线性加速度法是假设质点的加速度在任一时段内的变化为线性关系 即 甜 f f 西 f 2 1 7 在加速度确定以后 通过积分可决定速度和位移 再利用离散化的运动方程 就可逐步积分求解 这个方法对时间步长也有一定的要求 在时间步长比离散后 结构的最小自振周期为小的情况下是稳定的 如果时间步长比结构最小周期要 长 计算将是不稳定的 所以 线性加速度法也是有条件稳定的 2 4 1 m i s o n 秒法是w i l s o n 把线性加速度法作了推广 它假定在缸扩大的时间区 间 f f 础 内加速度保持线性变化 经证明 当口 1 3 7 时 这个方法是无条件 稳定的 3 n e 眦酞方法 纽马克 n e m 破 方法也可以看成是线性加速度方法的推广 n 啪n 破方法 采用下列假定 z i 西 1 一 h 撕 f 2 1 8 出 打 r 三一口 玩 时 r 2 c 2 9 式中口和 是按积分精度和稳定性要求而决定的参数 如取口 l 6 l 2 时 式 2 1 8 式 2 1 9 相应于线形加速度法 如取口 1 4 1 2 时 式 2 1 9 相应于平均加速度方法 在缸内取平均加速度 按梯形公式由加 速度计算速度 和中心差分法不同 n e 砌破方法中时间f 缸的位移解答 h 是通过满足时间f f 的运动方程 枷 c 铰 出 j l 缸f c 厶 2 2 0 而得到的 从此首先从 2 1 9 式解得 专 一 一去沪 去一 户 协2 将上式代入式 2 一1 8 然后再一并代入式 2 2 0 则得到从 矗 拼 的公 1 8 第一二帝动力分析理论o i 方法 式 k 方誓 缈 忙 扣 抖k 2 2 c 知 纠时 纠雌 毕 上 口 卫岛 上 上一l 口o2 三x 万 口 2 丢石 口z2 乙石 口 2 石一1 吼 争 筹 等一2 舻廿以 啦 3 计算时间f 缸的加速度和速度 舀 口0 0 a 一 一口2 矗 一口3 舀r h a r2 t 口o f 口7 f f 当 o 5 0 口 o 2 5 0 5 2 时 n 僦l 破方法是无条件稳定的 即时间步 长址的大小可不影响解的稳定性 此时 f 的选择主要根据解的精度确定 具体 1 9 i i t 海人学硕 i 论文 说可根据对结构响应有主要贡献的若干基本振型的周期来确定 2 3 本章小结 本章系统的介绍了结构动力分析的理论和方法 其中主要介绍了振型分解反 应谱法和时程分析法 为后续章节的研究和分析提供一定的理论基础 2 0 第三章水o j 结构的相互作用 3 1 引言 第三章水与结构的相互作用 水力式升船机塔楼在地震时的反应比较复杂 这不仅仅是由于塔楼本身的结 构形式及边界条件很复杂 更重要的是在塔楼 腔内水体 地基三者的相互作用 下振动能量的转移 其中动水压力的作用对塔楼的动力反应有着显著影响 塔楼 在地震作用下振动时 带动了腔内水体的振动并产生附加动水压力 动水压力又 反过来作用于塔楼 改变了塔楼的动力特性和动力反应 整个过程反映出强烈的 流固耦合效应 因此就此问题有必要进行深入的探讨 对结构和水体的相互作用 其理论分析的方法大致可以分成三大类 第一种 是解析法 2 6 这类方法要求对耦合系统进行许多简化 一般用于结构型式比较 简单的问题和理论上的探讨 第二类方法是数值分析 数值分析主要方法有有限 元洪3 7 4 3 1 边界元法或有限元与边界元法相结合 5 1 最后一类方法为混合型方 法 它是将解析法和数值计算相结合的方法 随着计算机技术的飞速发展 有限元技术越来越广泛的被应用到水与结构相 互作用的研究中 本文即利用有限元数值分析方法讨论水与结构相互作用问题 下面首先介绍水与结构相互作用的数值分析方法 然后结合工程实例讨论影响耦 合系统动力反应的一些因素 3 2 结构与水体相互作用的计算方法 研究水体对结构的作用 涉及到水体简化的问题 目前 考虑流固耦合作用 的水体简化方法大体上分有两种 一种是线性方法 把水体当作附加质量作用于 结构上 与结构一起进行动力研究 如附加质量 h o u s n e r 模型 另一种是非线 性方法 研究流体非线性晃动对结构影响 如边界元法 a l e 型有限元法等 3 2 1 附加质量法 1 9 3 1 年 韦斯特伽特 w r e s 钕删h m 研究了地震时作用于坝面的动水 压力问题 求解了垂直刚性坝面在水平简谐地面运动下的动水压力 5 2 1 根据研 究的结果 在1 9 3 3 年发表的著名论文 地震中坝体的水压力 中 将坝面动水 压力沿坝面的分布图形用抛物线来近似 并根据实际动水压力对于坝踵的力矩与 近似动水压力图形对坝踵力矩相等的条件得到了水深y 处坝面动水压力的近似 2 l j i 海人学硕i 论文 公式 根据动水压力有着和惯性力相似的特点 可以用附着于坝面的一定质量的水 体来代替水的动力学效应 由此便可得到韦斯特伽特附加质量公式 目前用的比较多的附加质量法是由动水压力所满足的拉普拉斯方程所推导 出的 导出了应用于有限元动力方程的附加质量矩阵 指出考虑水体与结构的共 同作用时 动力方程形式不变 只是在质量矩阵的基础上添加了附加质量矩阵 由此体现了流体的质量对固体的影响 5 3 1 考虑了附加质量的有限元动力分析方 程为 k 弦 陋 p j 阻 k 炒 仇 3 1 其中 p j 为附加质量矩阵 球 为不考虑动水压力荷载的结构节点荷载列 阵 文献 5 4 利用变分原理推导出三维流场中附加水质量的一般公式 并给出了 二维及三维单元的具体表达式 可供流固耦合问题分析选用 不管附加质量的形式有何不同 都忽略了水体的压缩性和晃动作用 仅反应 了动水压力对结构的影响 即便如此由于附加质量法计算简单方便 所以还是有 最为广泛的适用性 3 2 2 基于位移一速度势格式有限元法 由流体力学基本原理 5 5 5 6 1 一般流体的控制方程为著名的n a s t o k 懿方 程 连续性方程以及能量方程构成的复杂的非线性方程组 本身求解的难度就很 大 若再考虑和固体域控制方程的耦联 其难度可想而知 而实际上 虽然任何 流体从理论上说都是有粘滞性的 然而像空气 水体等常见的流体的粘滞性是比 较小的 在工程实际应用中 为了将问题简化 在适当的情况下可以在不影响问 题实质的情况下 忽略流体的粘滞性而当作理想流体来处理 对于线性流固耦合系统 线弹性结构和理想可压缩流体 的有限元动力分析 通常采用的有限元格式有两类 一类是结构和流体均以位移矢量为场变量的位移 一位移格式 5 7 另一类是以结构位移矢量和流体标量为场变量的混合型格式 如 位移一压力格式 5 7 位移一位移势格式 5 8 和位移一速度势格式 5 9 1 对于位 移 位移格式 其有限元方程与结构动力学方程一样 但是 这一格式除了流体 节点自由度多这一不利因素之外 还由于流体位移模式无法保证流体运动无旋 第三章水 j 结构的相互作用 使得流体刚度矩阵奇异 频域分析时会出现大量伪模态 6 0 6 从而实际应用带 来困难 对于混合型格式 由于流体场变量已满足运动无旋的条件 因而不会出 现流体矩阵奇异的问题 此外 流体节点自由度也只有位移一位移格式的三分之 一 但是 系统有限元方程的性质发生了变化 其中位移一压力型和位移一位移 势型有限元方程是非对称的 频域分析将涉及非对称特征值问题 这不利于实际 应用 而位移一速度势型有限元方程则可表成对称形式 但包含耦合效应产生的 一阶导数项 下面就位移一速度势有限元格式作一具体分析 3 2 2 1 流体运动方程与边界条件 在直角坐标系中 理想流体小扰动的基本方程表示为 运动方程 v2 妒 丁痧 流体可压缩 石 矿厂 3 2 v2 缈 o 流体不可压缩 3 3 本构关系 p 一p r 痧 阢竽 3 4 边界条件 固壁条件鲤 o 锄 自由表面条件够 o 工 s 口 x s 3 5 3 6 上列各式中缈为速度势 p 乃为流体压力和密度 为时均流速的三个分 量 流体声速c 叫乃 k 为流体体积弹性模量 3 2 2 2 流固耦合系统的基本方程 对结构流体组成的耦合系统 在流固交界面上应保持速度和应力的连续条 件 对理想流体 要求法向速度和面力在交界面上是连续的 而切向速度则允许 间断 即 咖 鲁川 掣 蚋 7 咖 邓彤州 老h 艇疋 3 8 式中矽 a 秒归f 口权 1 2 分别为时均流速和扰动速度沿结构表面的两 个主切线方向的分量 第三章水与结构的相互作用 a d i n as y s t e m 是一个全集成系统 所有分析模块使用统一的a d a 用户 界面 a u i 友好的交互式图形界面实现所有建模和后处理功能 3 3 1 2a d i n a 软件的特点 a d i n a 广泛适用于建筑工程 水利电力 航空航天 电子 生物医学等领 域 可对线性 非线性 静力 动力 传热 计算流体动力学 流 固耦合等工 程问题求解 a d a 持有很多求解技术的专利 其非线性问题稳定求解 多物 理场仿真等功能 直处在全球领先地位 尤其针对结构非线性 流固耦合等复杂 问题具有强大优势 被业内人士认为是非线性有限元发展方向的代表 3 3 2a d i n a 的势流体单元 a d i n a 中的势流体单元假设流体为无粘性 无旋 有弹性的流体 控制方 程为速度势格式 它可以运用到静力分析中 来模拟静水压力 在频域分析中计 算流体与结构的频率与振型 动力分析中进行流固耦合瞬态分析 势流体单元即以流体速度势为离散变量的单元 上节已经作了详细的介绍 下面简单介绍势流体的界面单元 界面单元是被使用到流体区域的表面 是被指 定的边界条件 界面单元和势流体单元定义在同一个单元组内 一般的界面单元 有流固界面单元 自由面界面单元和无穷远界面单元等 3 3 2 1 流固界面单元 在2 d 分析中流固界面单元是2 或3 节点的线段 在3 d 分析中是3 到9 节 点的曲面 如图3 1 文2 7 l t 斓 j lf l 瑚 4 2 b l3 一d e l e m 印但 4 图3 1 流固界面单元的节点数 流固界面单元是连接势流体单元和与其相邻的结构单元的 单元的每个节点 包括势自由度和位移自由度 a d i n a 程序假设界面单元的节点作小位移运动 假定他的位移自由度是由结构刚度确定的 因为流固界面单元不能提供切线方向 第三章水o j 结构的相互作用 由 4 程序检测所有零刚度节点和被固定的节点 这样矽模型就形成了 再结合势流体单元和结构单元 就形成了一个流固耦 合模型 a d n i a 势流体把流体看成是无粘 无旋的理想流体 可以模拟流速较小 自由液面小幅波动的流固耦合问题 在动力分析和频域分析中效率较高 是流固 耦合分析较理想的选择 3 4 动力响应中水体对水力式升船机塔柱的影响 在这一节运用a d i n a 程序通过对一具体的工程实例进行计算分析 考察动 水压力对升船机塔柱响应的影响 并探讨影响耦合系统动力反应的一些因素 3 4 1 分析模型 为讨论方便计 取景洪升船机塔楼的四分之一部分作为水力驱动式升船机塔 柱结构的典型形式 进行计算分析 塔柱高7 3 m 顺河向长1 8 4 m 横河向1 1 6 m 塔柱中有两个深5 3 m 直径为6 5 m 的竖井 该两竖井在底部通过连通廊道连通 如图3 3 所示 塔柱结构被离散成4 8 2 7 个六面体单元 水体用势流体单元模拟 动力情况下的材料参数为 结构的弹性模量2 8 g p a 泊松比o 1 6 7 密度 2 5 0 0 k m 3 水体密度1 0 0 0 k g m 3 水中声速萨1 4 3 0 1 1 1 s 为了便于分析动力响 应 在塔柱上从上到下依次取8 个点 如图3 4 图3 3 塔柱结构三维几何模型图3 4 塔柱结构有限元模型及 取点示意图 河海人学颀l 论文 3 4 2 竖井中水体对结构的影响 计算的地震波取当地的实测地震波 耿马波 云南澜沧一耿马地区 1 9 8 8 年记录 加速度峰值取o 1 9 方向为横河向 考虑竖井中无水 井中水深2 5 m 井中水深5 0 m 三种情况 利用这三种情况对比分析结构体内水对结构动力响应 的影响 在坝水耦合情况下 地震过程中水体产生动水压力使结构在动力响应中的动 位移 动应力较无水时有不同程度的增大 表3 1 中分别列出了三种不同情况下 模型结构响应的幅值情况 由表中数据看出由于水的存在使结构的第一主应力极 值较无水时有所增大 且是随着水深的增加单调递增 而位移和横河向应力则不 同 5 0 m 水深时位移和横河向应力的极值增大 2 5 m 水深时位移和横河向应力的 极值反而减小 从这些情况可以看出结构中有水时由于动水压力的存在 使结构 的应力分布变的更加复杂且量值有一定程度的增加 但在有些情况下动水压力又 使结构的响应幅值有所减小 表3 1 模型结构动力响应的极值表 工 变目 况 无水2 5 m 水深5 0 m