（课标通用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测61 理.doc

课时跟踪检测(六十一) 高考基础题型得分练12017四川成都质检某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()a16种 b36种 c42种 d60种答案：d解析：解法一(直接法)：若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共a种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共ca种方法由分类加法计数原理知，共aca60(种)方法解法二(间接法)：先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共4364(种)排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求，共4种，所以总投资方案共64460(种)22017河北石家庄质检在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序b和c在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()a34种 b48种 c96种 d144种答案：c解析：程序a有a2(种)结果，将程序b和c看作元素集团与除a外的元素排列有aa48(种)，由分步乘法计数原理，实验编排共有24896(种)方法3将甲、乙等 5 位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学这三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法为()a240种 b180种 c150种 d540种答案：c解析：5名学生分成 2,2,1或3,1,1两种形式，当 5 名学生分成 2,2,1时，共有cca90(种)方法；当 5 名学生分成 3,1,1时，共有ca60(种)方法根据分类加法计数原理知，共有9060150(种)42017山东青岛模拟将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()a18种 b24种 c36种 d72种答案：c解析：一个路口有3人的分配方法有cca种；两个路口各有2人的分配方法有cca种由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为ccacca36(种)52017山东师大附中一模某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为()a360 b520 c600 d720答案：c解析：当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2ca480；当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为aa120.则不同的发言顺序的种数为480120600.62017贵州贵阳摸底现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是()a12 b6 c8 d16答案：a解析：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有c36(种)方法；若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有326(种)方法综上可得，不同的考试安排方案共有6612(种)72017山西太原模拟有5本不同的教科书，其中语文书2本、数学书2本、物理书1本若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是()a24 b48 c72 d96答案：b解析：据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可，此时共有aa种摆放方法；当1本物理书放在2本语文书一侧时，共有aacc种不同的摆放方法，由分类加法计数原理可得，共有aaaacc48(种)摆放方法8如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有_种答案：21解析：当第一组开关有一个接通时，电路接通有c(ccc)14(种)方式；当第一组有两个接通时，电路接通有c(ccc)7(种)方式，所以共有14721(种)方式92017江苏淮海中学期中若a，b，c，d，e，f六个不同元素排成一列，要求a不排在两端，且b，c相邻，则不同的排法有_种(用数字作答)答案：144解析：由于b，c相邻，把b，c看作一个整体，有 2 种排法这样，6个元素变成了 5 个先排a，由于a不排在两端，则a在中间的 3 个位子中，有a3(种)方法，其余的 4 个元素任意排，有a种不同方法，故不同的排法有 23a144(种)102017浙江重点中学协作体摸底把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为_(用数字作答)答案：96解析：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人每人一张，一人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号在4个空位插3个板子，共有c4(种)情况，再对应到4个人，有a24(种)情况，则共有42496(种)情况冲刺名校能力提升练1有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为()a80 b84 c96 d104答案：c解析：所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246，共4种方法.3个颜色互不相同有a43224(种)，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法有24496(种)22017广东广州调研某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有()a210种 b420种 c630种 d840种答案：b解析：从这9名大学生志愿者中任选3名派到3所学校支教，则有a种选派方案，3名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有aa种，故符合条件的选派方案有a(aa)420(种)3从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有()a252个 b300个 c324个 d228个答案：b解析：若仅仅含有数字0，则选法是cc，可以组成四位数cca12672(个)；若仅仅含有数字5，则选法是cc，可以组成四位数cca186108(个)；若既含数字0，又含数字5，选法是cc，排法是：若0在个位，有a6(种)；若5在个位，有2a4(种)，故可以组成四位数cc(64)120(个)综上，共有72108120300(个)42017山东潍坊五校联考数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为n1，其中n2，n3分别表示第二、三行中的最大数，则满足n1n2n3的所有排列的个数是_答案：240解析：由题意知，6必在第三行，安排6有c种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有a种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有c种方法，剩下的两个数字有a种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的个数是caca240.52017江西八校联考将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为_答案：900解析：先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式)，再将这三组人安排到3个房间，然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可，故安排方式共有ac900(种)6按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本解：(1)无序不均匀分组问题先选1本，有c种选法；再从余下的5本中选2本，有c种选法；最后余下3本全选，有c种选法故共有ccc60(种)(2)有序不均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)题基础上，还应考虑再分配，共有ccca360(种)(3)无序均匀分组问题先分三步，则应是ccc种方法，但是这里出现了重复不妨记六本书为a，b，c，d，e，f，若第一步取了ab，第二步取了cd，第三步取了ef，记该种分法为(ab，cd，ef)，则ccc种分法中还有(ab，ef，cd)，(cd，ab，ef)，(cd，ef，ab)，(ef，cd，ab)，(ef，ab，cd)，共有a种情况，而这a种情况仅是ab，cd，ef的顺序不同，因此只能作为一