（新课标）2017版高考数学大一轮复习 第五章 平面向量与复数题组26 理.doc

题组层级快练(二十六)1已知m(3，2)，n(5，1)，且，则p点的坐标为()a(8，1)b(1，)c(1，) d(8，1)答案b解析设p(x，y)，则(x3，y2)而(8，1)(4，)，解得p(1，)故选b.2已知点a(1，1)，b(2，y)，向量a(1，2)，若a，则实数y的值为()a5 b6c7 d8答案c解析(3，y1)，a(1，2)，a，则231(y1)，解得y7，故选c.3与直线3x4y50的方向向量共线的一个单位向量是()a(3，4) b(4，3)c(，) d(，)答案d4(2015福建)设a(1，2)，b(1，1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()a bc. d.答案a解析因为c(1k，2k)，bc0，所以1k2k0，解得k，故选a.5在平行四边形abcd中，e，f分别是bc，cd的中点，de交af于h，记，分别为a，b，则()a.ab b.abcab dab答案b解析设，.而bb(ba)，(ab)因此，(ab)b(ba)由于a，b不共线，因此由平面向量的基本定理，得解之得，.故(ba)ab.故选b.6(2016湖北襄樊一模)已知(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若a，b，c三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()ak2 bkck1 dk1答案c解析若点a，b，c不能构成三角形，则向量与共线. 因为(2，1)(1，3)(1，2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)所以1(k1)2k0，解得k1，故选c.7已知命题：“若k1ak2b0，则k1k20”是真命题，则下面对a，b的判断正确的是()aa与b一定共线 ba与b一定不共线ca与b一定垂直 da与b中至少有一个为0答案b解析由向量共线基本定理易知8设向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()a(1，1) b(1，1)c(4，6) d(4，6)答案d解析由题知4a(4，12)，3b2a(6，12)(2，6)(8，18)，由4a(3b2a)c0，知c(4，6)，选d.9(2014陕西卷理改编)已知向量a(cos，2)，b(sin，1)，且ab，则tan()等于()a3 b3c. d答案b解析a(cos，2)，b(sin，1)，且ab，tan.tan()3.10如图所示，a，b分别是射线om，on上的两点，且，给出下列向量：2； ； ；.这些向量中以o为起点，终点在阴影区域内的是()a bc d答案c解析由向量的平行四边形法则利用尺规作图，可得：终点在阴影区域内的是.11在平面直角坐标系中，o为坐标原点，设向量a，b，其中a(3，1)，b(1，3)若ab，且01，则c点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()答案a解析由题意知(3，3)，取特殊值，0，0，知所求区域包含原点，取0，1，知所求区域包含(1，3)，从而选a.12已知a(3，0)，b(0，)，o为坐标原点，c在第二象限，且aoc30，则实数的值为_答案1解析由题意知(3，0)，(0，)，则(3，)由aoc30知以x轴的非负半轴为始边，oc为终边的一个角为150，tan150，即，1.13若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于y轴，a(2，1)，则b_答案(2，0)或(2，2)解析设b(x，y)，则ab(x2，y1)|ab|1，(x2)2(y1)21.又ab平行于y轴，x2，代入上式，得y0或2.b(2，0)或b(2，2)14已知|1，|，0，点c在aob内，且aoc30.设mn(m，nr)，则_答案3解析方法一：如图所示，0，.不妨设|2，过c作于d，于e，则四边形odce是矩形.|2，cod30，|1，|.又|，|1，故 ，. ，此时m，n.3.方法二：由0知aob为直角三角形，以oa，ob所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则可知(1，0)，(0，)又由mn，可知(m，n)，故由tan30，可知3.15已知a，b，c三点的坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)，并且，.(1)求e，f的坐标；(2)求证：.答案(1)e(，)，f(，0)(2)略解析(1)设e，f两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则依题意，得(2，2)，(2，3)，(4，1)(，)，(，1)(x1，y1)(1，0)(，)，(x2，y2)(3，1)(，1)(x1，y1)(，)(1，0)(，)，(x2，y2)(，1)(3，1)(，0)e的坐标为(，)，f的坐标为(，0)(2)由(1)知(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)(x2，y2)(x1，y1)(，)又4()(1)0，.16已知向量m(0，1)，n(cosa，2cos2)，其中a、b、c是abc的内角，且a、b、c依次成等差数列，求|mn|的取值范围答案，)解析2bac，b，ac，0a.mn(cosa，2cos21)(cosa，cosc)，|mn|，2a，1cos(2a).|mn|，)17已知向量a(sin，cos2sin)，b(1，2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|，0，求的值答案(1)(2)或解析(1)因为ab，所以2sincos2sin，于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25，所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin(2).又由0知，2，所以2或2.因此或.1设向量a，b满足|a|2，b(2，1)，则“a(4，2)”是“ab”成立的是()a充要条件 b必要不充分条件c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析若a(4，2)，则|a|2，且ab都成立；因ab，设ab(2，)，由|a|2，得42220.24，2.a(4，2)或a(4，2)因此“a(4，2)”是“ab”成立的充分不必要条件2在平面直角坐标系中，点o(0，0)，p(6，8)，将向量绕点o按逆时针方向旋转后得向量，则点q的坐标是()a(7，) b(7，)c(4，2) d(4，2)答案a解析设与x轴正半轴的夹角为，则cos，sin，则由三角函数定义，可得(|cos()，|sin()|cos()(coscossinsin)10()7，|sin()(sincoscossin)10()，(7，)，即点q的坐标为(7，)3在abc中，m为边bc上任意一点，n为am的中点，则的值为()a. b.c. d1答案a解析m为边bc上任意一点，可设xy(xy1)n为am中点，xy.(xy).4已知a(6，1)，b(2，2)，若单位向量c与2a3b共线，则向量c的坐标为_答案(，)解析2a3b2(6，1)3(2，2)(6，8)，单位向量c与(6，8)共线，c(，)5若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_答案(1，1)或(3，1)解析设a(x，y)，b(2，1)，则ab(x2，y1)，ab平行于x轴，y10，y1，故ab(x2，0)，又|ab|1，|x2|1，x1或x3，a(1，1)或a(3，1)6已知向量a(，1)，b(