（新课标）2018届高考数学二轮复习 第一部分 思想方法研析指导 思想方法训练3 数形结合思想 理.doc

思想方法训练3数形结合思想能力突破训练1.若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点z表示复数z,则复数z1+i对应的点位于复平面内的()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2.方程sinx-4=14x的实数解的个数是()a.2b.3c.4d.以上均不对3.若xx|log2x=2-x,则()a.x2x1b.x21xc.1x2xd.x1x24.若函数f(x)=(a-x)|x-3a|(a0)在区间(-,b上取得最小值3-4a时所对应的x的值恰有两个,则实数b的值等于()a.22b.2-2或6-32c.632d.2+2或6+325.已知函数f(x)=|lgx|,010,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()a.(1,10)b.(5,6)c.(10,12)d.(20,24)6.已知函数f(x)=4x与g(x)=x3+t,若f(x)与g(x)图象的交点在直线y=x的两侧,则实数t的取值范围是()a.(-6,0b.(-6,6)c.(4,+)d.(-4,4)7.“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)上单调递增”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件8.在平面直角坐标系xoy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为.9.函数f(x)=2sin xsinx+2-x2的零点个数为.10.若不等式9-x2k(x+2)-2的解集为区间a,b,且b-a=2,则k=.11.已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.12.已知函数f(x)=asin(x+)a0,0,02,函数g(x)=b-f(2-x),其中br,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()a.74,+b.-,74c.0,74d.74,214.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,且方程f(x)=a2有且仅有四个解,求实数a的取值范围.参考答案思想方法训练3数形结合思想能力突破训练1.d解析由题图知,z=2+i,则z1+i=2+i1+i=2+i1+i1-i1-i=32-12i,则对应的点位于复平面内的第四象限.故选d.2.b解析在同一坐标系内作出y=sinx-4与y=14x的图象,如图,可知它们有3个不同的交点.3.a解析设y1=log2x,y2=2-x,在同一坐标系中作出其图象,如图,由图知,交点的横坐标x1,则有x2x1.4.d解析结合函数f(x)的图象(图略)知,3-4a=-a2,即a=1或a=3.当a=1时,-b2+4b-3=-1(b3),解得b=2+2;当a=3时,-b2+12b-27=-9(b9),解得b=6+32,故选d.5.c解析作出f(x)的大致图象.由图象知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨设abc,则-lga=lgb=-12c+6.lga+lgb=0,ab=1,abc=c.由图知10c2,(-2)3+t-2,解得-6t6.7.c解析当a=0时,f(x)=|x|在区间(0,+)上单调递增;当a0时,f(x)=(-ax+1)x=-ax-1ax,结合二次函数的图象可知f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)上单调递增;当a0时,函数f(x)=|(ax-1)x|的图象大致如图.函数f(x)在区间(0,+)上有增有减,从而“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)上单调递增”的充要条件,故选c.8.-12解析在同一坐标系中画出y=2a和y=|x-a|-1的图象如图.由图可知,要使两函数的图象只有一个交点,则2a=-1,a=-12.9.2解析f(x)=2sinxsinx+2-x2=2sinxcosx-x2=sin2x-x2.如图,在同一平面直角坐标系中作出y=sin2x与y=x2的图象,当x0时,两图象有2个交点,当x0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1x2x3x4.由对称性知x1+x2=-12,x3+x4=4,所以x1+x2+x3+x4=-12+4=-8.12.解(1)由题图知a=2,t4=3,则2=43,得=32.又f-6=2sin32-6+=2sin-4+=0,sin-4=0.02,-4-42,得f(x)=2+x,x2,f(2-x)=2+2-x,2-x2=x2,x2,所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x2.因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.画出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图.由图可知,当b74,2时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选d.14.d解析设g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式f(x)0即为g(x)h(x).因为g(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),当x-12时,g(x)-12时,g(x)0,函数g(x)单调递增.所以g(x)的最小值为g-12.而函数h(x)=a(x-1)表示经过点p(1,0),斜率为a的直线.如图,分别作出函数g(x)=ex(2x-1)与h(x)=a(x-1)的大致图象.显然,当a0时,满足不等式g(x)h(x)的整数有无数多个.函数g(x)=ex(2x-1)的图象与y轴的交点为a(0,-1),与x轴的交点为d12,0.取点c-1,-3e.由图可知,不等式g(x)h(x)只有一个整数解时,须满足kpcakpa.而kpc=0-3e1-(-1)=32e,kpa=0-(-1)1-0=1,所以32eakoc1koc3,故p1,p2,p3中最大的是p2.17.解函数g(x)=bx2-lnx的定义域为(0,+).(1)f(x)=3ax2-3af(1)=0,g(x)=2bx-1xg(1)=2b-1,依题意2b-1=0,得b=12.(2)当x(0,1)时,g(x)=x-1x0.所以当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=12.当a=0时,方程f(x)=a2不可能有且仅有四个解.当a0,x(-,-1)时,f(x)0,所以当x=-1时,f(x)取得极小值f(-1)=2a,又f(0)=0,所以f(x)的图象如图所示.从图象可以看出f(x)=a2