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第二讲参数方程 第二讲参数方程 一曲线的参数方程 由方程组 所确定的点M x y 都在这条曲线上 那么方程 就叫做这条曲线的 联系x y关系的变数t叫做 简称 相对于参数方程而言 直接给出 叫做普通方程 参数方程 参变数 参数 点的坐标间关系的方程 变数t 每一个允许值 逆时针 M x y 旋转角 5 椭圆的参数方程 中心在点O x0 y0 长 短半轴分别为a和b 且长轴所在的直线平行于x轴的椭圆的参数方程为 为参数 0 2 a b 0 其中参数 的几何意义是 椭圆的离心角 6 参数方程与普通方程互化时应注意 在参数方程与普通方程的互化中 必须使x y的 保持一致 等价性 取值范围 2020 1 7 7 2 由原式得 y 1 sin y 1 2 sin2 又x 1 cos2 两式相加得 y 1 2 x 0 cos2 1 0 x 1 1 即 1 x 0 则显然0 y 2 即所求普通方程为 y 1 2 x 0 y 2 等价性 等价性 名师点评 参数方程和普通方程的互化 要注意参数的取值范围与x y的取值范围之间的制约关系 保持等价性 等价性 变式训练 变式训练 等价性 等价性 1 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程 是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式 2 参数方程和普通方程的互化同一曲线的参数方程和普通方程是该曲线的两种不同的数学表现形式 因此在一定条件下可以互相转化 其中 1 选择适当的方法 代入法 加减法 三角法 消去参数 化参数方程为普通方程 2 按给定的条件引进适当的参数将普通方程化为参数方程 3 注意参数方程与普通方程互化时其方程的等价性 它与参数的选取
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