（试题 试卷 真题）专题九　圆

专题九圆热点一：与圆有关的计算、操作题1(2013年江苏盐城)如图Z910，将O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则OAB_. 图Z910 图Z9112(2013年江苏宿迁)如图Z911，AB是半圆O的直径，且AB8，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是_(结果保留)3(2013年江苏盐城)实践操作：如图Z912，ABC是直角三角形，ACB90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)(1)作BAC的平分线，交BC于点O；以O为圆心，OC为半径作圆(2)综合运用：在你所作的图中，AB与O的位置关系是_(直接写出答案)；若AC5，BC12，求O的半径图Z912热点二：圆与函数图象的综合1(2013年山东潍坊)为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图Z913所示的休闲文化广场，在RtABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D，E在斜边AB上，F，G分别在直角边BC，AC上；又分别以AB，BC，AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖其中AB24 米，BAC60.设EFx米，DEy米(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的？图Z9132(2013年四川巴中)如图Z914，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4,0)，B点坐标为(1,0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作P交y轴的正半轴于点C.(1)求经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数解析式；(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；(3)试说明直线MC与P的位置关系，并证明你的结论图Z914热点三：圆有关的动态题1(2013年福建泉州)某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型如图Z915，甲、乙两点分别从直径的两端点 A，B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动甲运动的路程l(单位：cm)与时间t(单位：s)满足关系：lt2t(t0)，乙以4 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm.(1)甲运动 4 s后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？图Z9152.(2013年湖北荆门)如图Z916，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点(不与M，C重合)，以AB为直径作O，过点P作O的切线，交AD于点F，切点为E.(1)求证：OFBE；(2)设BPx，AFy，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)延长DC，FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H(如图Z917)，问是否存在点P，使EFOEHG(E，F，O分别与E，H，G为对应点)，如果存在，试求(2)中x和y的值，如果不存在，请说明理由 圆热点一1302.解析：如图94，连接OC，过点O作OGBC于点G，交半圆周于点D.易知直线BC，OD是两条弧BOC与BDC所围成的图形的对称轴，故OGOC，从而OCG30，COGGOB60，AOC60.由对称性易知，弧OFB与半径OB组成的弓形面积等于弧OEC与半径OC组成的弓形面积，因此，S阴影部分S扇形OAC. 图94 图953解：(1)如图95.(2)相切方法一，作OHAB于H(如图)，C90，OCAC.又AO平分BAC，OHOC.在RtABC中，AB13，OHBACB90，BB，BOHBAC，.设OHOCr，则，得r.即O的半径为.方法二，由方法一得到OHBACB90.则sinB，以下同方法一热点二1解：(1)在RtABC中，由题意，得AC12 米，BC36米，ABC30.ADx，BEx.又ADDEBEAB，y24 x(0x18)(2)S矩形DEFGxyx (x9)2108 ，当x9米时，矩形DEFG的面积最大，最大面积是108 .(3)记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则S1AC2，S2BC2，S3AB2.由AC2BC2AB2，可知S1S2S3，S1S2SS3SABC，SSABC.S12 36216 (平方米)由 (x9)2108 216 ，解得x93 ，符合题意当x93 米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的.2解：(1)A(4,0)，B(1,0)，AB5，半径是PCPBPA.OP1.连接CP，在CPO中，由勾股定理，得OC2.C(0,2)设经过A，B，C三点的抛物线解析式是ya(x4)(x1)把C(0,2)代入得2a(04)(01)a.y(x4)(x1)x2x2.(2)yx2x22，M.设直线MC对应的函数解析式是ykxb，把C(0,2)，M代入，得解得yx2.答：直线MC对应的函数解析式是yx2.(3)MC与P的位置关系是相切证明如下：当y0时，0x2，x，ON.N.在CON中，由勾股定理，得CN2222，PC22，PN22.CN2PC2PN2，PCN90，PCNC.PC为半径，MC与P的位置关系是相切热点三1解：(1)当t4时，l42414(cm)答：甲运动 4 s后的路程是14 cm.(2)设它们运动了m s后第一次相遇，根据题意，得4m21.解得m13，m214 (不合题意，舍去)答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s.(3)设它们运动了n s后第二次相遇，根据题意，得4n213.解得n17，n218(不合题意，舍去)答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7 s.2(1)证明：连接OE.FE，FA是O的切线，OAFOEF90.又FOFO，OAOE.FAOFEO.AOFEOFAOE.ABEAOE，AOFABE.OFBE.(2)过F作FQBC于Q，PQBPAFxy，PFPEEFxy.在RtPFQ中，FQ2PQ2PF