（试题 试卷 真题）第7讲 三角函数的综合应用

第7讲 三角函数的综合应用一、考纲要求：1 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式2 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明3 会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x, arcos x,arctan x表示角4掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题二、基础过关：1设、是一个钝角三角形的两个锐角, 下列四个不等式中不正确的是（ A ）Atantan1 Bsin+sin1 Dtan(+)tan 2在ABC中，A=60，b=1，ABC面积为，则的值为（ B ） ABCD3（A0，0）在x=1处取最大值，则（ D ）A一定是奇函数B一定是偶函数C一定是奇函数D一定是偶函数4已知方程x2+4ax+3a+1=0(a1)的两根均tan、tan，且，()，则tan的值是（ B ）A B C D或5给出四个命题：(1)若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；(4)若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC为正三角形.以上正确命题的个数是（ B ）A1 B C3 D46的图象中相邻的两条对称轴间距离为（ C ）A3 BCD7= 28下列命题正确的有 (2)（1）若，则范围为（，）；（2）若在第一象限，则在第一、三象限；（3）若=，则m（3，9）；（4）=，=，则在第三、四象限三、典型例题例1 已知：定义在上的减函数，使得对一切实数均成立，求实数的范围解：由题意可得 ， 即 ，又， ， ， ，或DCBA1.2 m2 m1 m例2 化工厂的主控制表盘高米，表盘底边距地面米，问值班人员坐在什么位置上表盘看得最清楚？（设值班人员坐在椅子上时，眼睛距地面米）解：如图，设，则， ， ，当，即时，达到最大值，是锐角，最大时，也最大，所以值班人员看表盘最清楚的位置为米例3 已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=2，（1）求向量；（2）若=(1,0),且，=（cosA,2），其中A，C是ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围解：（1）设=（x,y），则2x+2y=2， 且=|cos=2()=2，解得或,=(1,0) 或=(0,1)（2）三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，b=，=(0,1)，+=( cosA,21)=(cosA,cosC)，|+|2=1+(cos2A+cos2C)=1+cos(A+C)cos(AC)=1cos(AC)，AC ,cos(AC)1,|+|cosB的充要条件是AB； 8在ABC中，sinA+cosA=,则= 9如右图，在半径为R的圆桌的正中央上空挂一盏电灯，桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角的正弦成正比，角和这一点到光源的距离 r的平方成反比，即I=k，其中 k是一个和灯光强度有关的常数，那么怎样选择电灯悬挂的高度h，才能使桌子边缘处最亮？解：R=rcos，由此得：，10设关于x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2)内有相异二解、（1）求的取值范围；（2）求tan(+)的值解：（1）sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2 sin(x+), 方程化为sin(x+)=-方程sinx+cosx+a=0在(0, 2)内有相异二解，sin(x+)sin=又sin(x+)1 (当等于和1时仅有一解)，|-|1，且-， 即|a|2，且a-.，a的取值范围是(-2, -)(-, 2)（2） 、 是方程的相异解, sin+cos+a=0 sin+cos+a=0 -得(sin- sin)+( cos- cos)=0， 2sincos-2sin，sin=0，又sin0，tan=， tan(+)=11求的值解：原式=+64sin220=+64sin220=+64sin220=+64sin220=32