北师大七年级数学下期末总复习资料-知识点明细

1 北师大版 七年级下学期数学 期末总复习 第一章 整式运算 知识点（一）概念应用 1.整式： 单项式和多项式统称为整式。 单项式有三种：单独的字母（ a,-w 等）；单独的数字（ 125， -14562 等）；数字与字母乘积的一般形式（ -2s,-3/2a,5x/等）。 多项式 ： 几个单项式的和叫做多项式 。 单项式的系数是他的数字部分，如 -23abc的系数是 -23(注意系数部分应包含 ）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和 的指数），如 53256 yx 的 次数是 8。 一个多项式 中，次数 最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如 1231 2 yyx是 3次 3项式。 单独的一个非零数的次数是 0。 知识点（二）公式应用 1 nmnm aaa (m,n都是正整数）如 523 bbb 拓展运用 ： 已知 8,2 nm aa 求 nma 的值 . 解： 1682 nmnm aaa 2 mnnm aa )( (m,n都是正整数） 如 1212124362 2)()(2 aaaaa 拓展运用 ： 如若 2na 则 42)( 222 nn aa 3 nnn baab )( (n是正整数 ) 拓展运用 ： nnn abba )( 4 nmnm aaa (a不为 0， m,n都为正整数，且 m大于 n)。 拓展应用 ： anaa mnm 如若 3,9 nm aa 则 339 nma 5 )0(,10 aa ；pp aa 1 (a0,p是正整数 ).如 8)21( 3 6 平方差公式 22)( bababa a为相同项， b为相反项。 如 2222 4)2()2)(2( nmnmnmnm 2 7 完全平方公式 abbaba 2)( 222 abbaba 2)( 222 如 xyyxyx 44)2( 222 8 应用式： abbaabbaba 2)(2)( 2222 abbaba 4)()( 22 abbaba 4)()( 22 两位数 10a b 三位数 100a 10b c. 知识点（三）运算： 1 常见误区： 22 aa 632 aaa 444 2bbb 1055 xxx 222 6)3( qppq 236 aaa 055 aa 0)14.3( 0 44)( aa 222)2)(2( bababa 64)8)(8( 2 ababab 222 2516)54( yxyx 2 简便运算： 平方差公式 11123123)1123)(1123(123122124123 2222 完全平方公式 9 9 8 0 0 12 0 0 0110)11 0 0 0(999 622 3 第二章 平行线与相交线 知识点 (一 )理论 1 若 1+ 2= 90 ，则 1与 2互余。若 3+ 4= 180 ，则 3与 4互补。 2 同角的余角相等若 1+ 2= 90 ， 2+ 4= 90 .则 1= 4 等角的余角相等若 1+ 2= 90 ， 3+ 4=90. 1= 3 则 2= 4 同角的补角相等若 1+ 2= 180 ， 2+ 4= 180 .则 1= 4 等角的补角相等若 1+ 2= 180 ， 3+ 4= 180 . 1= 3 则 2= 4 3 对顶角相等。 4 同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 5 两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。 两直 线平行，同旁内角互补。 6 两条直线被第三条直线所截，可形成 4对同位角， 2对内错角， 2对同旁内角。 知识点（二） 1 方位问题 若从 A点看 B是北偏东 20，则从 B看 A是南偏西 20.（南北相对；东西相对，数值不变）； 从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向相反，则两次拐向相同，角互补。 2 光反射问题 如图 若光线 AO沿 OB被镜面反射则 AOC= BOD AON= BON. A B N C D O 4 第三章 生活中的数据 知识点 1 一个数的百万分之一 = 这个数 610 。 2 单位换算 千米 = 310 米 = 610 毫米 1米 = 910 纳米。 3 科学计数法表示较小的数 =a n10 (n为小数点移动的数位 )。如 0.0000156=1.56 510 . 4 近似数及有效数字 近似数 0.1256 精确到万分位 有效数字 1 ， 2， 5， 6 近似数 2.56亿 精确到百万位 有效数字 2， 5 ， 6 近似数 2.00 510 精确到千位 有效数字 2 ， 0， 0 5 按要求取近似值 1250000 保留两位有效数字得 1.3 610 。 125.3456精确到 十位 得 130或 1.3 210 。 6 精确数和近似数的判断。 7误区分析： 1.近似数 2.56亿 精确到百分位。 2. 近似数 20.0有效数字是 2。 会分析统计图统计表解决实际问题。 5 第四章 概 率 知识点一 事件的分类 1 确定事件 必然事件 一定发生的事件。概率为 1。如 “太阳从东方升起 ”。 不可能事件 一定不发生的事件。概率为 0. 如 “太阳从西方升起 ” 2 不确定事件 不一定发生事件。概率 0到 1之间。如 “明天会下雨 ” 知识点二 概率的计算 P（ A事件） =A事件发生的总结果数 事件所有可能出现的总结果数。 例 不透明的口袋中装有除颜色不同其他完全相同得球 10 个，其中 2个红球， 3个绿球，其余都是黄球。从口袋 中任意摸一球的颜色是下列各种情况的概率分别是多少？ 解 1. P（黄球） =（ 10-2-3） 10=1/2 2. P(不是红球 )= （ 3+5） 10=1/2 3. P(是白球 )=010=0 P(A)=事件 A可能组成的图形面积 事件所有可能所组成的图形面积。 6 第五章 三 角 形 知识点一 理论整理。 1 三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 2判断三条线段能否组成三角形。 a+bc（ a b为最短的两条线段） a-bc （ a b为最长的两条线段） 3第三边取值范围： a b c a b 如两边分别是 5和 8 则第三边取值范围为 3x13. 4 对应周长取值范围 若两边分别为 a,b则周长的取值范围是 2aL2(a b) a为较长边。 如两边分别为 5和 7则周长的取值范围是 14L24. 5 三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。 其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点。 6“三线 ”特征： 三角形的中线 平分底边。 分得两三角形面 积相等并等于原三角形面积的一半。 分得两三角形的周长差等于邻边差。 7 直角三角形： 两锐角互余。 30度所对的直角边是斜边的一半。 三条高交于三角形的一个顶点。 A=1/2 B=1/3 C A: B: C=1:2:3 A= B C A: B: C=1:1:2 A=90- B 8 相关命题： 1 三角形中最多有 1个直角或钝角，最多有 3个锐角，最少有 2个锐角。 2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是 60X90 。最大锐角 不小于 60度。 3 任意一个三角形两角平分线的夹角 =90第三角的一半。 4 钝角三角形有两条高在外部。 5 全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。 6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。 7 能够完全重合的两个图形是全等图形。 8 三角形具有稳定性。 9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。 10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。 11 两个等边三角形不一定全等。 12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。 13 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。 14 两边 及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。 17 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。 18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。 19 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。 9全等三角形证明方法： SSS AAS ASA SAS HL 10 会做三角形（ 3种做法）。 11会用三角形全等设计方案并解决实际问题。 7 第六章 变量之间的关系 知识点一 理 论理解 1 若 Y随 X的变化而变化，则 X是自变量 Y是因变量。 2 能确定变量之间的关系式：相关公式 路程 =速度 时间 长方形周长 =2（长宽） 梯形面积 =（上底下底） 高 2 本息和 =本金利率 本金 时间。 总价 =单价 总量。 平均速度 =总路程 总时间 3 若等腰三角形顶角是 y，底角是 x，那么 y与 x的关系式为 y=180-2x. 4 会分析图中变量的相互变化情况。 看图像的起点和终点的对应量。 分阶段分析变量的变化趋势（增加或减少或不变）及阶段两端的对应量。 会分析量的最大 值和最小值及其差。 8 第七章 生活中的轴对称 1 轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。 2 成轴对称的两个图形一定全等。 3 全等的两个图形不一定成轴对称。 4 对称轴是直线。 5 角平分线所在直线是角的对称轴。 6 线段的对称轴是它的中垂线。 7 轴对称图形有：等腰三角形（ 1条或 3条）、等腰梯形（ 1条）、长方形（ 2条）、菱形（ 2条）、正方形（ 4条）、圆（无数条）、线段（ 1条）、角（ 1条）、正五角星。 8 等腰三角形 性质： 两个底角相等。 两个条边相等。 “三线合一 ” 底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。 9 “等角对等边 ” B= C AB=AC “等边对等角 ” AB =AC B= C 10 角平分线性质： 角平分线上的点到角两边的距离相等。