《机械系统动力学》课件第六章 动力学专题

第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学

作为机械系统动力学理论的专题应用实例，本章以1150型初轧机为研究对象，讨论1150型初轧机自激振动问题。意在说明如何运用机械系统动力学的基本理论和方法解决工程问题6-1动力学模型的建立6-2动力学方程的解6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-1动力学模型的建立1、电机2、主联轴器3、万向节轴4、轧辊5、工件图6-1-11150初轧机主传动系统示意图第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-1动力学模型的建立由于电机转子的等效转动惯量

远大于轧辊的转动惯量

，即

图6-1-21150初轧机动力学模型取广义坐标

为轧辊相对于电机的转角，以轧辊为研究对象，进行受力分析。根据动量矩定理，有第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-1动力学模型的建立式中：-轧辊的转动惯量-恢复力矩-电机的驱动外力矩-作用于轧辊上的摩擦阻力矩，其中：

R

为轧辊半径，

为滑动摩擦系数，试验结果表明，轧钢过程中的滑动摩擦系数服从下列关系经曲线拟合6-1-1第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-1动力学模型的建立考虑万向轴节的间隙时，恢复力矩

可表达为为万向轴节与联轴器的间隙，为万向轴节的扭转刚度。第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-1动力学模型的建立一般情况下

，因而可以得到初轧机在打滑时，若考虑万向节轴的间隙，轧辊的动力学方程为：式中式6-1-1,可表示为第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-2动力学方程的解1.方程的数值解——Runge–Kutta法变换方程6-2-1数值法和平均法1150轧钢机的参数如下

计算程序见附录1第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-2动力学方程的解1.方程的数值解——Runge–Kutta法6-2-1数值法和平均法

第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-2动力学方程的解1.方程的数值解——Runge–Kutta法

表6-2-1稳态振幅与间隙之间的关系间隙e0.000.010.020.030.04稳态振幅（Runge-Kutta法）0.12090.12930.13790.14690.1560稳态振幅的误差（平均法）0.00180.01020.01880.02780.0369第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-2动力学方程的解2．方程的近似解析解—平均法

将方程（6-1-5）变成以下形式

6-2-2假设方程的解：平均法的计算公式为：6-2-4第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-2动力学方程的解2．方程的近似解析解—平均法

平均法的计算公式为：代入方程6-2-4，简化方程6-2-4的第一式得到C0为积分常数A=0.1191(rad)代入1150轧钢机的参数第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-2动力学方程的解6-2-2加权平均法

假设方程6-1-5的近似解析解1.加权平均法的公式推导在区间[]内对式6-2-9用平均法的思想进行化简积分e为轧钢机万向节的间隙，且为常数按照平均法的思想及方法，有

6-2-9第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-2动力学方程的解6-2-2加权平均法

1.加权平均法的公式推导加权平均法求方程6-1-5的计算公式6-2-10第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-2动力学方程的解6-2-2加权平均法

2.加权平均法公式的应用

代入6-2-10,求解，将得到近似解析解如下稳态振幅第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-2动力学方程的解6-2-2加权平均法

对于1150轧钢机的参数，由方程计算的稳态振幅稳态振幅的最大相对误差是1.98%。采用加权平均法求解方程，所得到的稳态振幅的精度大大提高，满足工程要求间隙e0.000.010.020.030.04振幅

(rad)0.11910.12910.13910.14910.1591相对误差-1.45-0.0920.871.521.98第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题

实际上，轧钢机在轧制过程中其轧辊与被轧制钢板地动滑动摩擦系数是一个随机变量，可以认为方程6-1-5中的系数α0、β0为随机变量，得到一个具有随机系数的轧钢机自激振动动力学模型，若不考虑万向节的间隙，其微分方程为：

6-3-1其中α0、β0为随机变量。这是一个具有随机系数的随机非线性振动问题，与通常的系统参数为确定性的、而输入或输出为随机的情形又很大的不同，必须探求新的求解方法。解法：利用已经获得的方程近似解法，把具有随机系数的二阶非线形微分方程转化为具有随机初始条件的一阶微分方程组来求解第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题

6-3-1．近似解析法假设方程6-3-1的解为

用平均法计算方程6-3-1的首次积分为两个一阶微分方程若系数α0、β0以及初始条件A(t0)=A0,ψ(t0)=ψ0是彼此独立的随机变量，且其初始联合概率密度函数服从Rayleigh分布，为简洁起见以x1，x2，x3，x4分别代替A，ψ，α0、β0，则联合概率密度函数可表示为式中

为随机变量

对应的均方差6-3-2第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题

6-3-1．近似解析法求解方程6-3-2可得

在工程实际中，最感兴趣的是稳态振幅，令

，由上式中的第一式可得稳态振幅的均值表达式：第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题

6-3-1．近似解析法

式中：

为特殊函数，

。对于1150型轧钢机最大可能振幅确定性理论计算对应得稳态振幅

第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题

6-3-2近似解析法的局限性

1.带间隙的初轧机自激振动方程,得到稳态振幅的统计特征（均值和标准离差）与上节讨论的结果相同，与间隙无关，这显然与工程实际不相符合

。为随机变量2.α0，β0

服从Rayleigh分布，对于其它的概率密度分布函数会出现积分困难，甚至积分不存在确定性理论计算对应得稳态振幅

第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题

6-3-3.Runge-Kutta法与人工神经网络相结合的数值解法

1.

计算步骤

图6-2-4计算流程图NoYesStart初始化步长h、计算点数n和系数α0、β0的变化区间，令i=1Runge-Kutta法求解方程6-3-8i=i+1i<n建立并训练BP网络计算稳态振幅的统计特性End第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题

6-3-3.Runge-Kutta法与人工神经网络相结合的数值解法

2.两种典型分布的计算结果

若系数

的联合概率密度服从Rayleigh分布即表6-2-3Rayleigh分布时稳态振幅统计特征与间隙e的关系间隙

e0.000.010.020.030.04均值

0.16370.16860.17820.18770.1980标准离差

0.09300.08440.08440.08400.08450.25670.25310.26260.27170.2825第6章动力学专题Ⅰ

轧钢机动力学6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题

6-3-3.Runge-Kutta法与人工神经网络相结合的数值解法

2.两种典型分布的计算结果

若系数