2010-2011学年北师大版七年级（下）期末数学综合测试卷（三）

2010-2011 学年北师大版七年级（下）期末数学综合测试卷（三） 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 1（ 3 分）（ 2009眉山）下列运算正确的是（ ） A （ x2） 3=x5 B 3x2+4x2=7x4 C （ x） 9（ x） 3=x6 D x（ x2 x+1） = x3 x2 x 2（ 3 分）把 0.61898 四舍五入到万分位，所得到的近似数的有效数字有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3（ 3 分）下列说法中不正确的是（ ） A 三角形三条中线相交于一点 B 直角三角形三条高相交于直角顶点 C 钝角三角形只能画一条高 D 等腰三角形底边上的中线平分顶角 4（ 3 分）（ 2009太原）已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x 1，则这个多项式是（ ） A 5x 1 B 5x+1 C 13x 1 D 13x+1 5（ 3 分）（ 2009黄冈）如图， ABC 与 ABC关于直线 l 对称，且 A=78， C=48，则 B的度数为（ ） A 48 B 54 C 74 D 78 6（ 3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 AOB= AOB的依据是（ ） A （ S、 S、 S） B （ S、 A、 S） C （ A、 S、 A） D （ A、 A、 S） 7（ 3 分）（ 2009兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打 3 个洞，则纸片展开后是（ ） A B C D 8（ 3 分）（ 2007武汉）小刚与小亮一起玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区 域，分别用 “1”、 “2”、 “3”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜则在该游戏中小刚获胜的概率是（ ） A B C D 二、填空题（共 8小题，每小题 4 分，满分 32分） 9（ 4 分）（ 2005南通）已知 与 互余，且 =3518，则 = _ _ 10（ 4 分）（ 2009河北）若 m、 n 互为倒数，则 mn2（ n 1）的值为 _ 11（ 4 分）有 4 条线段，分别为 3cm， 4cm， 5cm， 6cm，从中任取 3 条，能构成直角三角形的概率是 _ 12（ 4 分）从汽车的后视镜中看到某车车牌的号码是： 则该车的实际号码是 _ 13（ 4 分）（ 2005南充）底面半径为 r，高为 h 的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等， h 与 r 的函数关系为 _ 14（ 4 分）在 44 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部 分组成的图形成轴对称图形那么符合条件的小正方形共有 _ 个 15（ 4 分）（ 2003昆明）已知：如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处， BE 与 AD 相交于点O，写出一组相等的线段 _ （不包括 AB=CD 和 AD=BC） 16（ 4 分）（ 2009梧州）如图是用火柴棍摆成的边长分别是 1， 2， 3 根火柴棍时的正方形当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 s，则 s= _ （用 n 的代数式表示 s） 三、解答题 （共 6小题，满分 64 分） 17（ 10 分）（ 2009湘潭）先化简，再求值：（ 2x+y） 2（ 2x y）（ 2x+y） 4xy；其中 x=2009， y= 1 18（ 10 分）如图，以点 B为顶点，射线 BC 为一边，利用尺规作 EBC，使得 EBC= A EB与 AD 一定平行吗？为什么？ 19（ 10 分）如图，在 ABC 中， AB=AC， A=36， AB的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，垂足为 D试问：图中的等腰三角形有哪些？ 20（ 10 分）下面是我县某养鸡场 2001 2006 年的养鸡统计图： （ 1） 从图中你能得到什么信息？ （ 2）各年养鸡多少万只？ （ 3）所得（ 2）的数据都是准确数吗？ （ 4）这张图与条形统计图比较，有什么优点？ 21（ 12 分）（ 2002吉林）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题： （ 1）农民自带的零钱是多少？ （ 2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？ （ 3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，试问他一共带了多少千克土豆？ 22（ 12 分）乘法公式的探究及应用 （ 1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是 _ （写成两数平方差的形式）； （ 2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 _ ，长是 _ ，面积是 _ （写成多项式乘法的形式）； （ 3）比较图 1、图 2 阴影部分的面积，可以得到公式 _ ； （ 4）运用你所得到的公式，计算下列各题： 10.29.8， （ 2m+n p）（ 2m n+p） 2010-2011 学年北师大版七年级（下）期末数学综合测试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 1（ 3 分）（ 2009眉山）下列运算正确的是（ ） A （ x2） 3=x5 B 3x2+4x2=7x4 C （ x） 9（ x） 3=x6 D x（ x2 x+1） = x3 x2 x 考点 ： 单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 1561964 分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法则；同 底数幂相除，底数不变指数相减；单项式乘多项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解： A、应为（ x2） 3=x6，故本选项错误； B、应为 3x2+4x2=7x2，故本选项错误； D、应为 x（ x2 x+1） = x3+x2 x，故本选项错误； C、（ x） 9（ x） 3=x6 正确 故选 C 点评： 本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘多项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 2（ 3 分）把 0.61898 四舍五入到万分位，所得到的近似数的有效数字有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点 ： 近似数和有效数字 1561964 分析： 把 0.618 98 四舍五入到万分位，即将原数保留到小数点后第四位，再进行四舍五入，所得到的近似数为 0.619 0 一个近似数的有效数字是从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字 解答： 解：把 0.618 98 四舍五入到万分位，所得到的近似数 0.619 0，有 4 个有效数字故选 C 点评： 对于四舍五入到哪一位以及有效数字的计算方法是需要识记的内容，经常会出错 3（ 3 分） 下列说法中不正确的是（ ） A 三角形三条中线相交于一点 B 直角三角形三条高相交于直角顶点 C 钝角三角形只能画一条高 D 等腰三角形底边上的中线平分顶角 考点 ： 三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质 1561964 专题 ： 推理填空题 分析： 根据三角形的中线的定义得到三角形三条中线相交于一点；根据直角三角形的高是两直角边和过直角顶点作斜边上的高，即可判断 B；钝角三角形一条高在三角形的内部，两条在三角形的外部，即可判断 C；根据等腰三角形的性质得出等腰三角形底边上的中 线平分顶角 解答： 解： A、根据三角形的中线的定义得到三角形三条中线相交于一点， 本选项错误； B、根据直角三角形的高是两直角边和过直角顶点作斜边上的高，即直角三角形三条高相交于直角顶点， 本选项错误； C、钝角三角形一条高在三角形的内部，两条在三角形的外部， 本选项正确； D、根据等腰三角形的性质得出等腰三角形底边上的中线平分顶角， 本选项错误； 故选 C 点评： 本题主要考查对三角形的角平分线、中线、高的定义，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键 4（ 3 分）（ 2009太原）已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x 1，则这个多项式是（ ） A 5x 1 B 5x+1 C 13x 1 D 13x+1 考点 ： 整式的加减 1561964 分析： 本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答 解答： 解：设这个多项式为 M， 则 M=3x2+4x 1（ 3x2+9x） =3x2+4x 1 3x2 9x = 5x 1 故选 A 点评： 解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则括号前添负号 ，括号里的各项要变号 5（ 3 分）（ 2009黄冈）如图， ABC 与 ABC关于直线 l 对称，且 A=78， C=48，则 B的度数为（ ） A 48 B 54 C 74 D 78 考点 ： 轴对称的性质；三角形内角和定理 1561964 分析： 由对称得到 C= C=48，由三角形内角和定理得 B=54，由轴对称的性质知 B= B=54 解答： 解： 在 ABC 中， A=78， C= C=48， B=180 78 48=54 ABC 与 ABC关于直线 l 对称， B= B=54 故选 B 点评： 本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理；把已知条件转化到同一个三角形中利用内角和求解是正确解答本题的关键 6（ 3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 AOB= AOB的依据是（ ） A （ S、 S、 S） B （ S、 A、 S） C （ A、 S、 A） D （ A、 A、 S） 考点 ： 作图 基本作图 1561964 分析： 利用 SSS 可证得 OCD OCD，那么 AOB= AOB 解答： 解：易得 OC=0C， OD=OD， CD=CD，那么 OCD OCD， 可得 AOB= AOB，所以利用的条件为 SSS， 故选 A 点评： 考查全等三角形 “边边边 ”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点 7（ 3 分）（ 2009兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打 3 个洞，则纸片展开后是（ ） A B C D 考点 ： 翻折变换（折叠问题） 1561964 专题 ： 操作型 分析： 结合空间思 维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状 解答： 解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打 3 个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损 故选 D 点评： 本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养 8（ 3 分）（ 2007武汉）小刚与小亮一起玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用 “1”、 “2”、 “3”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其 自由停止若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜则在该游戏中小刚获胜的概率是（ ） A B C D 考点 ： 概率公式 1561964 分析： 分析两指针指的数字和可能出现的数的总个数，出现的奇数与总个数的比即为获胜的概率 解答： 解：由于同时转动两个转盘，任其自由停止，两指针指的数字和可能出现 1+1=2， 1+2=3， 1+3=4， 2+1=3，2+2=4， 2+3=5， 3+1=4， 3+2=5， 3+3=6，共 9 种情况，其中奇数为， 3， 3， 5， 5 共 4 个，故小刚获胜的概率是 故选 B 点评： 用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 二、填空题（共 8小题，每小题 4 分，满分 32分） 9（ 4 分）（ 2005南通）已知 与 互余，且 =3518，则 = 54 42 考点 ： 余角和补角 1561964 专题 ： 计算题 分析： 根据余角定义直接解答 解答： 解 “ =90 =90 3518=5442 点评： 本题 比较容易，考查互余角的数量关系 10（ 4 分）（ 2009河北）若 m、 n 互为倒数，则 mn2（ n 1）的值为 1 考点 ： 代数式求值；倒数 1561964 分析： 由 m， n 互为倒数可知 mn=1，代入代数式即可 解答： 解：因为 m， n 互为倒数可得 mn=1，所以 mn2（ n 1） =n（ n 1） =1 点评： 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数； 11（ 4 分）有 4 条线段，分别为 3cm， 4cm， 5cm， 6cm，从中任取 3 条，能构成直角三角形的概率是 考 点 ： 概率公式；勾股定理的逆定理 1561964 分析： 列举出所有情况，让能构成直角三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率 解答： 解：有 4 条线段，从中任取 3 条，共 4 种取法，其中只有 3cm， 4cm， 5cm，的取法能构成直角三角形，故其概率为 点评： 如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m 种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 12（ 4 分）从汽车的后视镜中看到某车车牌的号码是： 则该车的实际号码是 1526EL 考点 ： 镜面对称 1561964 分析 ： 根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称 解答： 解：根据镜面对称的性质，原图中数列的顺序与实际数列的顺序相反， 且将原图水平翻转 180 即可如图： ， 故答案为： 1526EL 点评： 本题与实际问题结合，考查镜面反射的原理与性质，解决此类题应认真观察，注意技巧 13（ 4 分）（ 2005南充）底面半径为 r，高为 h 的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等， h 与 r 的函数关系为 r=h 考点 ： 函数关系式 1561964 分析： 根据圆柱两底的面 积之和与它们的侧面积相等得出 h 与 r 的函数关系 解答： 解：由题意得 2r2=2rh，即 r=h 则 h 与 r 的函数关系为 r=h 点评： 函数的定义：设 x 和 y 是两个变量， D 是实数集的某个子集，若对于 D 中的每个值 x，变量 y 按照一定的法则有一个确定的值 y 与之对应，称变量 y 为变量 x 的函数，记作 y=f（ x） 14（ 4 分）在 44 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形那么符合条件的小正方形共有 3 个 考点 ： 轴对称图形 1561964 专题 ： 常规题型 分析： 根据轴对称图形的概念求解 解答： 解：如图所示，有 3 个使之成为轴对称图形 故答案为： 3 点评： 此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有 3 种画法 15（ 4 分）（ 2003昆明）已知：如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处， BE 与 AD 相交于点O，写出一组相等的线段 OA=OE 或 OB=OD 或 AB=ED 或 CD=ED 或 BC=BE 或 AD=BE （不包括 AB=CD 和AD=BC） 考点 ： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 1561964 专题 ： 开放型 分析： 折叠前后的对应边相等，结合矩形的性质可得到多组线段相等 解答： 解：由折叠的性质知， ED=CD=AB， BE=BC=AD， ABD EDB， EBD= ADB，由等角对等边知， OB=OD 点评： 本题答案不唯一，本题利用了： 1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等； 2、矩形的性 质，全等三角形的判定和性质，等角对等边求解 16（ 4 分）（ 2009梧州）如图是用火柴棍摆成的边长分别是 1， 2， 3 根火柴棍时的正方形当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 s，则 s= 2n（ n+1） （用 n 的代数式表示 s） 考点 ： 规律型：图形的变化类 1561964 分析： 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 解答： 解：当边长为 1 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 4=21（ 1+1）； 当边长为 2 根火柴棍时，设摆出的 正方形所用的火柴棍的根数为 12=22（ 2+1）； 当边长为 3 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 24=23（ 3+1）； ； 当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 s=2n（ n+1） 点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现 三、解答题（共 6小题，满分 64 分） 17（ 10 分）（ 2009湘潭）先化简，再求值：（ 2x+y） 2（ 2x y）（ 2x+y） 4xy；其中 x=2009， y= 1 考点 ： 整式的混合运算 化简求值 1561964 分析： 此题主要利用乘法公式法化简，再把给定的值代入即可求值 解答： 解：（ 2x+y） 2（ 2x y）（ 2x+y） 4xy， =4x2+4xy+y2（ 4x2 y2） 4xy， =4x2+4xy+y2 4x2+y2 4xy， =2y2， 当 x=2009， y= 1 时， 原式 =2y2=21=2 点评： 此题考查整式的混合运算，主要利用了乘法公式、去括号法则以及合并同类项的知识点去括号时，要注意符号的处理 18（ 10 分）如图，以点 B为顶点，射线 BC 为一边，利用尺规作 EBC，使得 EBC= A EB与 AD 一定平行吗？为什么？ 考点 ： 平行线的判定 1561964 专题 ： 作图题 分析： 分两种情况： 根据同位角相等两直线平行，过 D 点作 AD 的平行线即可 当所作的角在 BC 下方 解答： 解： EB 与 AD 一定平行， EBC= A， EB AD 当所作的角在 BC 下方，所作的角对称时 EB 与 AD 就不平行 点评： 此题主要考查学生对平行线的判定和尺规作图相关知识的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题 19（ 10 分）如图，在 ABC 中， AB=AC， A=36， AB的垂 直平分线 DE 交 AC 于 E，垂足为 D试问：图中的等腰三角形有哪些？ 考点 ： 等腰三角形的判定；线段垂直平分线的性质 1561964 专题 ： 证明题 分析： 根据 AB=AC， A=36利用三角形内角和定理求出 ABC，利用由 DE 垂直平分 AB，求出 ABE 的度数，然后可得 BEC= C，同理即可证明： ABE， BEC 是等腰三角形 解答： 解： AB=AC， A=36， ABC= C= 由 DE 垂直平分 AB， EA=EB， ABE= A=36 ABE=180 36 36=108， BEC=72 BEC= C， BE=BC 等腰三角形有 ABC， ABE， BEC 点评： 此题主要考查等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质等知识点，难易程度适中，适合学生的训练 20（ 10 分）下面是我县某养鸡场 2001 2006 年的养鸡统计图： （ 1）从图中你能得到什么信息？ （ 2）各年养鸡多少万只？ （ 3）所得（ 2）的数据都是准确数吗？ （ 4）这张图与条形统计图比较，有什么优点？ 考点 ： 象形统计图；条形统计图 1561964 专题 ： 开放型 分析： （ 1）由图可得： 2001 年该养鸡场养的鸡最少或 2006 年养殖的鸡最多（答案不唯一，符合题意即可）； （ 2）由图可知：图中的一只鸡代表一万只，分别计算各年养殖数即可； （ 3）图中的一只鸡代表一万只，而实际养的鸡不可能是整一万的整数，所以不准确； （ 4）这张图与条形统计图比较，比条形统计图更形象、生动 解答： 解：（ 1） 2001 年该养鸡场养了 2 万只鸡； 2001 年该养鸡场养的鸡最少或 2006 年养殖的鸡最多；（答案不唯一） （ 2） 2001 年养了 21=2 万只； 2002 年养了 31=3 万只； 2003 年养了 41=4 万只； 2004 年养了 31=3 万只； 2005 年养了 41=4 万只； 2006 年养了 61=6 万只； （ 3）不是准确数，是近似数； （ 4）比条形统计图更形象、生动 点评： 每一种图都有它的优点和缺点，在做题时要认真的分析 21（ 12 分）（ 2002吉林）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题： （ 1）农民自带的零钱是多少？ （ 2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？ （ 3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，试问他一共带了多少千克土豆？ 考点 ： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用 1561964 专题 ： 计算题 分析： （ 1）由图象可知，当 x=0 时， y=5，所以农民自带的零钱是 5 元 （ 2）可设降价前每千克土豆价格为 k 元，则可列出农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式，由图象知，当 x=30 时， y 的值，从而求出这个函数式 （ 3）可设降价后农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式，因为当 x=a 时， y=26，当 x=30 时，y=20，依此列出方程求解 解