2012年江苏省兴化市高中数学教师教学能力测试卷

2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 2012 年 江苏省 兴化市高 中数学 教师教学能力测试 （考试用时： 150 分钟 卷面分值： 150 分） 说明：本卷共四大部分 . 不另附答题纸，请在试卷上直接作答 . 题号 一 二 三 四 总分 评分人 复 评 分人 得分 第一部分 课程与文化 下列 1 10 题 为填空题 ，每 空格 2 分，合计 20 分 ，请直接在空格线上填写答案 1普通高中数学课程标准指出，高中数学课程应具有多样性与 ， 使不同的学生在数学上得到不同的发展 2 数学 课程标准评价建议要求正确评价学生的数学基础知识和 基本技能 评价要注重对 的理解 和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿和复杂技巧 3 普通高中数学课程标准中指出数学在形成人类 和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用 4高考说明 对知识点的考查要求分“了解”、“理解”和“ ”三个层次 5 2012 年江苏高考说明中要求的数学基本能力主要包括空间想象、 、推理论证、运算求解、数据处理 6 2012 年江苏高考说明中的 8 个 C 级考点分别是： 两角和（差）的正弦、余弦及正切， ， 等差数列， 等比数列，基本不等式，一元二次不等式，直线方程，圆的标准方程与一般方程 7宋元时期是我国数学的鼎盛时期，这一时期我国著名数学家 提出了可以通过三角形的三边长计算三角形面积 的 “三斜求积”公式，这一公式等价于西方的“海伦公式” 8一般认为，人类历史上最伟大的四位数学家是阿基米德、 、 高斯、欧拉 9 古代“百鸡问题”，现代机器证明数学定理的“吴方法”，集成电路的布线安排，其中都蕴含 着丰富的 思想 10 著名美籍匈牙利数学家、教育家 G波利亚所著的 、数学的发现、数学与猜想等书，对世界数学教育产生了深远的影响 第二部分 解题能力 下列 11 18 题 为 解 答题 ， 前 4 题 每小题 8 分， 后 4 题 每小题 12 分，合计 80 分 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 11 如图，直角梯形 ABCD 中， AB CD ， ADAB ， E 为腰 AD 上一点，若已知2,2 ADAB ， ACBEBCBA ， 求 BE 的长 12 设 )(xf 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 1,1 上， 2 , 1 0() 2, 0 11x a xfx b x a xx ， 其中 Rba , ，若 )23()21( ff ，试求 ba 的值 13 在平面直角坐标系中，动圆 C 的方程为 0822 mxyx ，若直线 634 yx 上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1 为半径的圆与圆 C 有公共点，求实数 m 的取值范围 14 已知三角形的三边长分别为 cba , ，且满足 bacacb 32,32 ， D CA BE2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 PO BDECA求ba ba 2的取值范围 15 ABC 中，已知 BCBACAAB 3 （ 1）求证： AB tan3tan ； （ 2）若 2AC ，求 ABC 面积的最大值 16 如图 ， AB 是圆 O 的直径，四边形 ABCD 内接于圆 O ， 装订线 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 PA 垂直于圆 O 所在平面，点 E 是 PD 中点 （ 1）求证：平面 PBC 平面 PAC ； （ 2）试判断 OE 是否与平面 PBC 平行？若平行，请证明； 若不平行，说明理由 17 已知函数 11ln)( xxaxf （ 1）求使 0)( xf 恒成立的 a 值； （ 2）当 2a 时，如果对任意的 ),1, 21 xx ，有212111)()(xxmxfxf ， 求实数 m 的取值范围 18.（ 1）若 无穷 等差数列 na是有界的，求证 na是常数列； 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 （ 2）已知各项均为正数的两个数列 na和 nb同时满足：*122 ,nnnnnaba n Nab， *1 2,n n nb b a n N ，且 na 是等差数列，求 数列 na 和 nb 的通 项 第 三部分 教材 与 教法 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 下列 19 20 题为 设计 题， 每小题 10 分， 合计 20 分 要求写出完整 的设计 过程 19 搭建脚手架， 有效 突破难点 【 原题 】 题 1：已知函数 )3(lo g 22 axxy的值域为 R ，试求实数 a 的取值范围 题 2：已知函数 )3(lo g 22 axxy的定义域为 R ，试求实数 a 的取值范围 以 上两题是 学生 普遍感到困难，不易理解的 两道形似质异的 问题， 请通过设计适当的问题串，帮学生循序渐进的理解这两个问题 20 审题 不慎 ， 利用 变式 辨析 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 【 原题 】 在 ABC 中 ， CBA , 所对的边分别为 cba , ，已知43c o s,2,10 AACca， 求 b 的值 错解： 由正弦定理得23c os2s i n c oss i n2s i n 2s i ns i ns i n AA AAAAACac； 由23ac及 10ca 得 6,4 ca ， 由余弦定理得 Abccba c o s2222 ，即 bb 93616 2 ， 解得 4b 或 5b （ 1）请分析以上解法错误的原因，并给出正确的解法； （ 2）请针对以上错解提出合理的教学建议，并给出条件变式以示辨析 第四部分 解题研究 装订线 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 下列 21 23 题 为 教材题目的推广及 当年高考题的变式 研究 ， 每小题 10 分， 合计 30 分 推广是数学研究的基本方法 之一 ,是数学发现的工 具 数学理论中 有 许多核心概念是通过推广现有概念而建立的 ,许多重要定理、公式也是通过对已知结果或命题的推广而发现 的 21. 苏教版必修 5 教材 数列 一章复习题中 有如下一道习题： 【 原题 】 在 等差数列 na中，已知 )(, qppSqSqp ，求qpS （ 1） 请 解答这道 习题 ； （ 2） 请 将 习 题中的结论推广到一般的二次函数，并给出证明 22 苏教版必修 4 第 98 页练习题 2 为： 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 xyPF 2F1 OAB【 原题 】 已知31c o sc o s,21s ins in ，求 )cos( 的值 （ 1） 将 原 题 条件 推广为：已知 nbamba c o sc o s,s ins in ， 其中 ba, 为非零常数， 求 )cos( 的值 （ 2） 将 原 题改编成一道 三角型 求 取值范围 的问题，并解答 （ 3）将 原 题改编成一道代数型 求 取值范围 的 问题，不需解答 23 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 2 2 12x y的左、右 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 20