(电工)第1章 电路的基本概念与基本定律

2014/11/8 1 任课教师：魏佩瑜教授 电工电子教研室 2014/11/8 2 第 1章 电路的基本概念与基本定律 1.1 电路的作用与组成部分 1.2 电路模型 1.3 电路的基本物理量 1.4 电路的基本元件 1.5 电源有载工作、开路与短路 1.6 基尔霍夫定律 1.7 电路中电位的概念及计算 2014/11/8 3 本章要求 : 1.熟练掌握电压与电流参考方向的意义； 2. 熟练掌握电路的基本定律并能正确应用； 3. 熟练掌握电路元件的 VCR(或 VAR)； 4. 了解电路的有载工作、开路与短路状态，掌握 电功率和额定值的意义； 5. 会计算电路中各点的电位。 第 1章 电路的基本概念与基本定律 2014/11/8 4 1.1 电路的作用与组成部分 (1) 实现电能的传输、分配与转换 (2)实现信号的传递与处理 放大器 扬声器 话筒 电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。 发电机 升压 变压器 降压 变压器 电灯 电动机电炉 . 输电线 还可以实现测量、自动控制和贮存信息等 1.1.1 电路的作用 2014/11/8 5 1.1.2 电路的组成部分 电源 : 提供 电能的装置 负载 : 取用 电能的装置 中间环节： 传递、分 配和控制电能的作用 发电机 升压 变压器 降压 变压器 电灯 电动机电炉 . 输电线 2014/11/8 6 直流电源 直流电源 : 提供能源 负载 信号源 : 提供信息 1.1.2 电路的组成部分 放大器 扬声器 话筒 电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。 信号处理： 放大、调谐、检波等 电路种类繁多，但都基于同一个理论，即电路理论。 2014/11/8 7 1.2 电路模型 电路模型：由反映实际电路部件主要电磁性质的理想电路元件及其组合而组成。 理想电路元件：有某种确定的电磁性能的理想元件。 理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件、电压源和电流源元件等。 电路图 (模型 ) 实际电路 10BASE-T wall plate导线 电池 开关 灯泡 RS RL + - US S 电气原理图 2014/11/8 8 手电筒的电路模型 电池 是电源元件，其参数为电动势 E 和内阻Ro； 灯泡 主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻 R； 筒体 用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。 开关 用来控制电路的通断。 今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。 + R0 R 开关 E I 电珠 + U 干电池 导线 2014/11/8 9 电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。 电流：带电粒子有规则的定向运动。 1.3.1 电流 i(t) = del lim t 0 q(t) t dq(t) dt 电流强度：单位时间内通过导体横截面的电荷量。 单位： A (安 )、 kA、 mA、 A 1kA=103A， 1mA=10-3A ， 1A=10-6A 1.3 电路的基本物理量 2014/11/8 10 元件 (导线 )中电流流动的实际方向只有两种可能： 方向：正电荷的运动 规定 为电流的实际方向 问题：对于复杂电路 A B 实际方向 A B 实际方向 - + 90V 1W 20A 2W - + 100V 3W 4W + - 110V 5W o i， u t p 2p 电路中的电流随时间变化 电流的实际方向往往很难事先判断。 2014/11/8 11 任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。 一般用箭头表示。 参考方向 电流的参考方向与实际方向的关系 A B 参考方向 A B 参考方向 实际方向 A B 参考方向 实际方向 i 0 i 0 表明： 电流 (代数量 )有大小和方向 (正负 )。 i 参考方向也可以用双下标表示：如 iAB。 A B iAB 电流的参考方向由 A指向 B。 2014/11/8 12 1. 电压 U：单位正电荷 q 从电路中一点移至另一点时电场力做功 (W)的大小。 1.3.2. 电压与电动势 U del dW dq 实际电压方向：电位真正降低的方向。 单位： V (伏 )、 kV、 mV、 V 电压：两点间的电位差。 电位 V： 单位正电荷 q 从电路中一点移至参考点(V=0)时电场力做功的大小。 2014/11/8 13 假设高电位指向低电位的方向。 问题：在 复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。 电压 (降 )的参考方向 (或参考极性 ) A B 元件 u 参考方向 + - + - 实际方向 u 0 A B 元件 u 参考方向 + - - + 实际方向 u 0 2014/11/8 14 电压参考方向的三种表示方式： (1)用箭头表示 (2)用正负极性表示 (3)用双下标表示 A B 元件 u + - A B 元件 u A B 元件 uAB 2014/11/8 15 元件或支路的 u， i 采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。 关联参考方向 关联参考方向 非 关联参考方向 B 关联参考方向 A 非 关联参考方向 B + - u i A u + - i u - + i 问：对 A、 B两部分电路电压电流参考方向关联否？ 2014/11/8 16 注意 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向； 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方向和 符号 )，在计算过程中不得任意改变； 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变。 2. 电动势：电源力把单位正电荷 q 从电源的负极经电源内部移至正极做功 (W)的大小。 方向：由低电位指向高电位。 单位与电压相同。 2014/11/8 17 1.3.3 电功率 当电流通过电炉和灯泡时，能使它们生热、发光。 功率的单位： W (瓦 ) (Watt，瓦特 )， kW、 mW等。 (1) 电功率 单位时间内电场力所做的功。 p = dw dt u = dw dq i = dq dt p = dw dt = dw dq dq dt = ui 不仅适用于一个元件，也适用于任何一段电路。 计算公式 p = ui 这说明电源提供的能量能通过负载转换为其他种不同形式的能量。 2014/11/8 18 (2) 电路吸收或发出功率的判断 u、 i 取 关联参考方向 ： + - u i 元件 A B p = ui 表示元件 吸收 的功率。 p 0，吸收正功率。 p 0，吸收负功率。 (实际吸收 ) (实际发出 ) - + u i 元件 A B u、 i 取非 关联参考方向 ： p = ui 表示元件 发出 的功率。 p 0，发出正功率。 p 0，发出负功率。 (实际发出 ) (实际吸收 ) 2014/11/8 19 例：求图示电路中各方框所代表的元件吸收或产生的功率。已知： 解： U1=1V， U2= -3V， U3=8V， U4= -4V， U5=7V， U6= -3V， I1=2A， I2=1A， I3= -1A 1 2 3 4 6 5 + - U1 I1 + - U3 + - U2 - + U4 + - U6 + - U5 I2 I3 P1发 =U1I1=1 2 =2W； P2吸 =U2I1=(-3) 2 = -6W P3吸 =U3I1=8 2=16W； P4吸 =U4I2=(-4) 1 = -4W P5吸 =U5I3=7 (-1) = -7W； P6吸 =U6I3=(-3) (-1) = 3W 对一完整电路，满足：发出的功率吸收的功率 2014/11/8 20 1.4 电路的基本元件 注意： 如果表征元件特性的数学关系式是线性关系，该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。 是电路中最基本的组成单元。 电路元件 5种基本的理想电路元件 电阻元件：表示消耗电能的元件 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件 电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件 电压源和电流源： 表示将其它形式的能量转变成电能的元件。 2014/11/8 21 1.4.1 电阻元件 2. 线性电阻元件 电阻元件：对电流呈现阻力的元件。 任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。 1. 定义 其特性可用 u i平面上的一条曲线来描述： o u i f(u,i) = 0 伏安特性 电路 (图形与文字 )符号 R 2014/11/8 22 u、 i 的关系 在任何时刻，都服从欧姆定律。 R 称为电阻，是一个正实常数。 i = u R 或 u = Ri + - u i R 若 u、 i 取关联参考方向 则 R 的单位 伏安特性为一条过原点的直线。 o u i 令 G = 1 R 则 欧姆定律变成： i = G u G 称为元件的电导，单位是 S(西 )。 u用 V， i用 A时， R为 W 。 2014/11/8 23 注意 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件； 只适用于线性电阻 (R 为常数 )； 欧姆定律写为 u = - R i 公式和参考方向必须配套使用！ 欧姆定律 如果电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号。 - + u i R or i = - G u R和 G都是电阻元件的参数。 2014/11/8 24 解 : 对图 (a)有 , U = IR 例 : 应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻 R。 对图 (b)有 , U = IR 326 : =IUR所以326: =-=-=IUR所以R U 6V + 2A R + U 6V I (a) (b) I 2A 电流的参考方向 与实际方向相反 电压与电流参 考方向相反 2014/11/8 25 3. 功率与能量 功率： u和 i 取关联参考方向时 所以 线性电阻 是无源元件 ， 总是耗能 的。电阻元件一般是把吸收的电能转换为热能消耗掉。 p = ui = R i2 = u2 R = G u2 = i2 G w(t) = t pdx u和 i 取非关联参考方向时 u + - i u - + i p = ui = (-Ri) i = - u2 R = -Ri2 表明：电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。 能量：在 t0到 t 时间内电阻消耗的能量 t t0 u(x) i(x) dx = 2014/11/8 26 不管端电压为何值，流过它的电流恒为零，称“开路”。 不管流过它的电流为何值，端电压恒为零，称“ 短路 ”。 o u i = 0 = + - u i R or G = 0 R + - u i 0 = 0 = 0 or G = o u i 4. 电阻的开路与短路 (特殊情况 ) 2014/11/8 27 1.4.2. 电感元件 电感线圈 把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种 抵抗电流变化、储存磁能 的部件。 L L A B i 线圈通以电流 i后将产生磁通 L , 若 L与 N匝线圈交链，则磁通链 L = N L L和 L都是由线圈本身的电 流产生的， 自感磁通链 。 L与 i的参考方向成右手螺旋关系。 叫做 自感磁通 和 2014/11/8 28 电感两端电压的大小与磁通的变化率成正比。 则有 u = dL dt 电感元件是实际线圈的理想化模型，反映了 电流产生磁通和存储磁场能量 这一物理现象。 + - u L L i A B 当磁通随时间变化时，线圈两端就会产生感应电压。 若 u与 L取关联参考方向， u与 L的参考方向成右手螺旋关系时为关联。 2014/11/8 29 1. 电感元件的定义 产生磁场，储存磁能的两端元件 。任何时刻，其特性可用 i 平面上的一条曲线来描述，称 韦安特性 。 0 i 2. 线性电感元件 任何时刻 ， 通过电感元件的电流 i 与其磁链 成正比 。 i 特性为过原点的直线 。 = f (i) (t) = L i(t) L是一个正实常数，即 电感 或 自感系数。 韦安特性： 韦安特性 2014/11/8 30 单位 线性电感元件的图形符号 的单位用 Wb， i的单位用 A， L的单位就是 H。 (t) = L i(t) 常用 mH， H表示： 1H=103mH=106H。 空心电感 磁心电感 磁心连续可调 带固定抽头 步进移动触点 文字符号或元件参数： L 2014/11/8 31 3. 伏安关系 i与 u为关联参考方向， i与 L 把 L = Li 代入 u = dL dt u = L di dt 成右手螺旋关系。 电感电压 u 的大小取决于 i 的变化率 ，与 i 的大 小无关，电感 是动态元件 ； 当 i为 常数 (直流 )时 ， u=0， 电感相当于短路 ； 实际电路中电感的电压 u为有限值 ，则电感电流 i 不能跃变 ，必定是时间的连续函数。 该式表明： i + - u L 电感元件VCR的微分关系。 2014/11/8 32 电感元件 伏安关系的积分形式 i = L 1 - t u dx = L 1 - t0 u dx + L 1 t0 t u dx i = i(t0) + L 1 t0 t u dx 某一时刻的电感电流值与 -到该时刻的所有电压值有关，即电感元件 有记忆电压的作用 ，电感元件 是记忆元件 。 研究某一初始时刻 t0 以后的电感电流，不需要了解 t0 以前的电流，只需知道 t0 时刻开始作用的电压 u 和 t0时刻的电流 i(t0)。 积分形式为： 表明： i + - u L 2014/11/8 33 4. 功率与磁场能量 = L di dt (1)吸收的功率为： p = ui i 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是储能元件，它本身不消耗能量。 i + - u L 当电流增大， p 0，电感吸收功率。 当电流减小， p 0，电感发出功率。 释放的能量 吸收的能量， 是 无源元件。 表明： 2014/11/8 34 (2)储存的 磁场能量 在 - t这段时间内，电感吸收的能量为： wL = - t L i(x) di(x) dt dt = L i(-) i(t) i(x) di(x) wL= 1 2 Li2(t) - 1 2 Li2(-) 电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。 若 t=-时， i(-) =0，即电感无初始能量， wL= 1 2 Li2(t) 表明： 则有 电感储存的能量一定大于或等于零。 2014/11/8 35 1.4.3. 电容元件 电容器： 在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。 注意： 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容 。 +q -q U 实际电容器的绝缘材料很多，例如：云母、陶瓷、聚丙稀、聚苯乙稀、涤纶、玻璃膜、玻璃釉、聚碳酸脂、金属化纸介、空气、铝电解、钽电解、合金电解等。 2014/11/8 36 电容元件是实际电容器的 理想化 模型。 线性电容元件的图形符号： 文字符号或元件参数： C 其它类型线性电容元件的图形符号： 有极性的电解电容 同轴双连可变电容 微调电容 + 可变电容 2014/11/8 37 1. 电容元件的定义 任何时刻其储存的电荷 q 与其两端的电压 u能用 q u 平面上的一条曲线来描述，称库伏特性。 C是一个正实常数，单位是 F(法 )、 q = C u o u q + - u -q +q C 库伏特性曲线是过原点的直线。 若库伏特性不是通过原点的直线，则称为非线性 如变容二极管，其容量随电压而变。 C 电容元件。 库伏特性 对于线性时不变电容元件， 任何时刻，电容元件极板上的电荷 q与电压 u 成正比： F、 pF等。 2014/11/8 38 2. 伏安关系 电容有“ 隔直通交 ”的作用； i = dq dt = d(Cu) dt i = du dt C 当 C为常数时有： + - u i C q = Cu 若 C的 i、 u取关联参考方向，则有： i 的大小取决于 u 的变化率，与 u 的大小无关！ 实际电路中通过 电容的电流 i为有限值 ， 则电容 电容是 动态元件 ； 当 u 为常数 (直流 )时， i = 0。电容相当于开路。 电压 u 不能跃变 ，必是时间的连续函数。 该式表明： 2014/11/8 39 伏安关系的积分形式 q(t) = t - i(x) dx = t0 - i(x) dx + t t0 i(x) dx 以 t0为计时起点 q(t) = q(t0) + t t0 i(x) dx 将 q = C u 代入得 i = dq dt 由 得 u(t) = u(t0) + t t0 i(x) dx C 1 表明 某一时刻的电容电压值与 -到该时刻的所有电流值有关，即 电容元件有记忆电流的作用 ，故称 电容元件为记忆元件 。 研究某一初始时刻 t0 以后的电容电压，需要知道 t0时刻开始作用的电流 i 和 t0时刻的电压 u(t0)。 2014/11/8 40 3. 功率 /电场能量 p = ui = u C du dt u和 i采用关联参考方向时 + - u i C 当电容充电， 当电容放电， 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此， 电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。 p 0，电容吸收功率。 du dt 0， (1)功率 p 0，电容发出功率。 du dt 0， 2014/11/8 41 (2)电场能量 t从 -到任意时刻 吸收的电场能量 wc= - t C u(x) du(x) dt dt wc= 2 1 Cu2(t) - 2 1 Cu2(-) 电容处于未充电状态时，第二项为 0， 因此，电容元件在任何时刻所储存的电场能量将等于它所吸收的能量。 积分结果为 表明 wc= 2 1 Cu2(t) 0 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变； 电容储存的能量一定大于或等于零。 2014/11/8 42 1.4.4. 理想电压源和电流源 定义 1. 理想电压源 其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。 电路符号 - + i 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。 理想电压源的电压、电流关系 通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。 2014/11/8 43 直流电压源的伏安关系 o i u uS + - uS i R 外电路 i = uS R R=(开路 )， i = 0 i 例 R 0 ， 电压源不能短路！ 把 uS 0 的电压源短路没有意义！ + - 2V 若 uS = 0，则电压源相当于短路。 0V 2014/11/8 44 物理意义：电流 (正电荷 )由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率。 电压源的功率 P = us i 电压、电流参考方向非关联 i + - uS + - u P = us i ， 若为正，则发出功率，起电源作用。 电压、电流参考方向关联 i + - uS + - u 物理意义：电场力做功，电源吸收功率。 P = us i ， 若为正，则吸收功率，充当负载。 2014/11/8 45 2. 理想电流源 定义 电路符号 电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关。 其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压 u 无关的元件叫 理想电流源 。 + - u 理想电流源的电压、电流关系 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。 2014/11/8 46 直流电流源的伏安关系 例 o i u iS + - u iS R 外电路 u = RiS u u = 0 R = 0(短路 )， 电流源不能开路！ R ， 把 iS 0的电流源开路没有意义！ 若 iS = 0，则电流源相当于开路。 + - u 1A R 0A 2014/11/8 47 电流源的功率 P = uis