海南省儋州市第一中学高三数学统测试题（一）理.doc

2019届高三年级统测（一）试题数学试题（理）本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，则a b c d2命题“r，0”的否定是ar，0 br，0cr，0 dr，03函数f(x) 的定义域为a2,0)(0,2 b(1,0)(0,2c2,2 d(1,24设,，,则 a. b c d. 5函数 的单调递减区间为a(1，1b(0，1 c1，) d(0，)6.设,则是的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件7已知f(x)是定义在r上的奇函数，当时，则的值为a0 b2 c4 d68.函数的大致图象为a. b. c. d.9、设函数的零点为x0，则x0所在的区间是a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,4)10、 已知定义在 上的函数满足，当时 ,那么函数 的图像与函数的图像的交点共有 a. 10个 b. 9个 c. 8个 d. 1个11函数，若对于区间3,2上的任意，都有，则实数的最小值是(a 0 b3c18 d2012已知函数的定义域为r,且，若,则函数的取值范围是 a b c d. 第卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、设函数为偶函数，则14、计算:_15、偶函数的图像关于直线对称，则_.16、已知函数 的导函数为 ，且 设 的两个根，则的取值范围为 _三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）设等差数列满足，。（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值.18、（本小题满分12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个()求三种粽子各取到1个的概率；()设x表示取到的豆沙粽个数，求x的分布列与数学期望.19、（本小题满分12分）如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.() 求证：平面；() 求平面与平面所成角的正切值20、（本小题满分12分）已知分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且()求椭圆的方程.()过的直线分别交椭圆于点和点，且，问是否存在常数，使得，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数 的图像在点处的切线方程为.（）确定实数 的值，并求函数的单调区间；()若 ，求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为，曲线c的极坐标方程为。()将曲线c的极坐标方程化为直角坐标系方程，并说明曲线c的形状.()若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线c截得的线段ab的长.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，()求的解集；()若对任意的，都有.求的取值范围.2019届高三年级统测(一)试题（理科数学答案）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案addabbcabadc二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、设函数为偶函数，则-114、 15、偶函数的图像关于直线对称，则_3_.16、三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18、端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设x表示取到的豆沙粽个数，求x的分布列与数学期望解(1)令a表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有p(a).5分(2)x的所有可能值为0,1,2，且p(x0)，p(x1)，p(x2).8分综上知，x的分布列为x012p10分故e(x)012(个).12分19如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.() 求证：平面；() 求平面与平面所成角的正切值解：() 证明：设，取中点，连结，则且， ，且，是平行四边形，. 平面，平面，平面，即平面.以点d为坐标原点，da、dc、de所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，则，而，令，则，.， ，而平面，平面.() 设平面与平面所成二面角的平面角为，由条件知是锐角由 () 知平面的法向量为，又平面与轴垂直，所以平面的法向量可取为所以，所以即为所求.20、（本小题满分12分）已知分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且()求椭圆的方程。()过的直线分别交椭圆于点和点，且，问是否存在常数，使得，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。解：(1)21.（本小题满分12分）已知函数 的图像在点处的切线方程为。（1）确定实数 的值，并求函数的单调区间；（2）若 ，求证：解：（1）由已知得函数的定义域为， ，的图像在点处的切线方程为，则由得，当。故函数的单调增区间为单调增区间为。（2）由（1）知有最大值，因此，即。而。因此，即对任意的 ，22. 【解析】（）由可得， ， 曲线表示的是焦点为，准线为的抛物线. 5分（）将代入，得， ， ， ，直线的参数方程为 (为参数).将直线的参数方程代入得