海南省三亚六中高三数学模拟试卷 文（含解析）.doc

2016年海南省三亚六中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集u=r，集合a=x|x（x3）0，则ua=（）a0，3b（0，3）c（，0）（3，+）d（，03，+）2 =（）aibicid +i3设命题p：xr，2x0，则p为（）axr，2x0bxr，2x0cx0r，20d3x0r，204已知向量=（1，3），=（1，2），若（2+3）（m），则实数m=（）a4b3c2d15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）a8+4b8+2c8+d8+6设a，bn*，记r（ab）为a除以b所得的余数，执行如图所示的程序框图，若输入a=243，b=45，则输出的值等于（）a0b1c9d187同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为6的概率等于（）abcd8函数y=cos2x的图象向右平移（0）个单位后，与函数y=sin（2x）的图象重合，则=（）abcd9己知a、f分别为双曲线c的左顶点和右焦点，点d在c上，afd是等腰直角三角形，且afd=90，则c的离心率为（）abc2d +110己知（0，），cos（）=，则tan=（）ab7cd11己知曲线f（x）=x3x2+ax1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为（）a（3，+）b（3，）c（，d（0，3）12已知abc中，ab=2，bc=1，abc=90，平面abc外一点，p满足pa=pb=pc=，则三棱锥pabc的体积是（）a1bcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为14己知a（2，0），b（0，2），以ab为直径的圆交y轴于m、n两点，则|mn|=15abc中，d是bc的中点，若ab=4，ac=1，bac=60，则ad=16已知函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），且当x0，2时，f（x）=x2+2x，若函数g（x）=f（x）a|x1|在区间0，4上有4个零点，则实数a的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an的前n项和为sn，a1=1，s6=9s3（）求an的通项公式；（）设bn=1+log2an，求数列bn的前n项和18某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67（1）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；（ 2）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；数学成绩的频数分布表数学成绩分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）100，110）110，120频数（3）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为xi，yi（i=1，2，3，25）通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：=86， =yi=64，（xi）（yi）=4698，（xi）2=5524，0.85求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =19如图，三棱柱abca1bc1的底面是边长为2的正三角形，侧棱a1a底面abc，d为a1a的中点（）求证：平面b1dc平面b1bcc1；（）若b1dc=90，求点a到平面b1dc的距离20抛物线e：y2=2px（p0）的焦点为f，过f且斜率为l的直线，交e于a，b两点，线段ab的中点m的纵坐标为2（1）求点m到e的准线的距离；（2）设e的准线与x轴的交点为p，将直线l绕点f旋转直某一位置得直线l，l交e与c，d两点，e上是否存在一点n，满足=？若存在，求直线l的斜率；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=xlnx+ax2（2a+l）x+1，其中a0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对于任意的xa，+），都有f（x）a3a，求实数a的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2b铅笔在答题卡第1卷选择题区域内把所选的题号涂黑注意：所做题目必须与所涂题号一致如果多做，则按所做的第一题计分22如图，ab是o的直径，点c是o上一点，addc于d，且ac平分dab，延长dc交ab的延长线于点p（1）求证：pc2=papb；（2）若3ac=4bc，o的直径为7，求线段pc的长23己知曲线c的极坐标方程是24cos2psin=0以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xoy在平面直角坐标系中，直线经过点p（1，2），倾斜角为（1）写出曲线c的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线c相交于a、b两点，求|pa|pb|的值24设函数f（x）=|x+m|（1）若不等式f（1）+f（2）5成立，求实数m的取值范围；（2）当x0时，证明：f（）+f（x）22016年海南省三亚六中高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集u=r，集合a=x|x（x3）0，则ua=（）a0，3b（0，3）c（，0）（3，+）d（，03，+）【考点】补集及其运算【分析】化简集合a，求出a在全集中的补集ua即可【解答】解：因为a=x|x（x3）0=x|x0或x3，所以ua=x|0x3=0，3故选：a2 =（）aibicid +i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的分母实数化，化简求解即可【解答】解： =i故选：b3设命题p：xr，2x0，则p为（）axr，2x0bxr，2x0cx0r，20d3x0r，20【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定为特称命题，即x0r，20，故选：c4已知向量=（1，3），=（1，2），若（2+3）（m），则实数m=（）a4b3c2d1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知向量的坐标求出2+3、m的坐标，结合（2+3）（m），由数量积为0列式求得m值【解答】解：=（1，3），=（1，2），2+3=（1，0），m=（m1，3m+2），由（2+3）（m），得m1=0，即m=1故选：d5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）a8+4b8+2c8+d8+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为一个正方体和半球形成的组合体，分别计算体积后，相加可得答案【解答】解：由三视图知几何体为一个正方体和半球形成的组合体，正方体的棱长为2，故体积为8，半球的半径为1，故体积为：，故组合体的体积为：8+，故选：d6设a，bn*，记r（ab）为a除以b所得的余数，执行如图所示的程序框图，若输入a=243，b=45，则输出的值等于（）a0b1c9d18【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，y的值，当y=0时满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=243，b=45y=18，不满足条件y=0，a=45，b=18，y=9不满足条件y=0，a=18，b=9，y=0满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9故选：c7同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为6的概率等于（）abcd【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和的个数为36个，再用列举法求出所得点数之和为6，包含的基本事件个数，由此能求出所得点数之和为6的概率【解答】解：同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和的个数n=66=36，所得点数之和为6，包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共有5个，所得点数之和为6的概率p=故选：b8函数y=cos2x的图象向右平移（0）个单位后，与函数y=sin（2x）的图象重合，则=（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，诱导公式，求得的值【解答】解：函数y=cos2x的图象向右平移（0）个单位后，可得y=cos2（x）=cos（2x2）=sin（2x2+）的图象，根据所得图象与函数y=sin（2x）的图象重合，则2+=2k，kz，求得=，故选：c9己知a、f分别为双曲线c的左顶点和右焦点，点d在c上，afd是等腰直角三角形，且afd=90，则c的离心率为（）abc2d +1【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，|af|=|df|，可得c+a=，即可求出c的离心率【解答】解：由题意，|af|=|df|c+a=，e2e2=0，e1，e=2，故选：c10己知（0，），cos（）=，则tan=（）ab7cd【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数【分析】由cos（）=，可得cossin=，两边平方后，利用同角三角函数间的基本关系求出sin+cos=，两者联立求出sin和cos的值，即可得到tan的值【解答】解：由cos（）=，可得cossin=，两边平方化简得12sincos=即2sincos=，1+2sincos=，有sin+cos=，与cossin=，联立解得sin=，cos=，tan=7故选：b11己知曲线f（x）=x3x2+ax1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为（）a（3，+）b（3，）c（，d（0，3）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得f（x）的导数，由题意可得2x22x+a3=0有两个不等的正根，运用判别式大于0，两根之和大于0，两根之积大于0，解不等式即可得到a的范围【解答】解：f（x）=x3x2+ax1的导数为f（x）=2x22x+a，由题意可得2x22x+a=3，即2x22x+a3=0有两个不等的正根，则=48（a3）0，x1+x2=10，x1x2=（a3）0，解得3a故选b12已知abc中，ab=2，bc=1，abc=90，平面abc外一点，p满足pa=pb=pc=，则三棱锥pabc的体积是（）a1bcd【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知得棱锥顶点p在底面投影为abc的外心，ca=，外接圆半径r=，高h=1，sabc=1，由此能求出三棱椎pabc的体积【解答】解：pa=pb=pc=，棱锥顶点p在底面投影为abc的外心 先求外接圆半径r，ca2=22+12221cos90=5，ca=，r=，高h=1，sabc=1，三棱椎pabc的体积v=11=故选：b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为由图可知，当直线过a时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2故答案为：214己知a（2，0），b（0，2），以ab为直径的圆交y轴于m、n两点，则|mn|=2【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出以ab为直径的圆的方程，即可得出结论【解答】解：a（2，0），b（0，2），以ab为直径的圆的方程为（x1）2+（y1）2=2x=0时，y=0或2，|mn|=2故答案为：215abc中，d是bc的中点，若ab=4，ac=1，bac=60，则ad=【考点】解三角形【分析】利用余弦定理求出bc，再利用平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得结论【解答】解：ab=4，ac=1，bac=60，bc=，13+4ad2=2（42+12）ad=故答案为：16已知函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），且当x0，2时，f（x）=x2+2x，若函数g（x）=f（x）a|x1|在区间0，4上有4个零点，则实数a的取值范围是（0，84）【考点】函数零点的判定定理【分析】作函数f（x）与y=a|x1|在区间0，4上的图象，求导f（x）=4x+12，从而由导数的几何意义求得【解答】解：由题意，作函数f（x）与y=a|x1|在区间0，4上的图象如下，当x2，4时，x20，2，f（x）=2f（x2）=2x2+12x16，f（x）=4x+12，故由导数的几何意义可得，=4x+12，解得，x=1+或x=1，故a=44+12=84，或a=4+4+12=8+4（舍去），结合图象可知，实数a的取值范围是（0，84）；故答案为：（0，84）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an的前n项和为sn，a1=1，s6=9s3（）求an的通项公式；（）设bn=1+log2an，求数列bn的前n项和【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（）设等比数列an的公比为q，运用等比数列的求和公式，求得q=2，再由等比数列的通项公式即可得到；（）运用对数的性质化简bn=n，再由等差数列的求和公式，计算即可得到【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，a1=1，s6=9s3，知q1，故有=，即（1q3）（1+q3）=9（1q3），即有1+q3=9，即q3=8，解得q=2，则an=a1qn1=2n1；（）bn=1+log2an=1+log22n1=1+n1=n，则数列bn的前n项和为1+2+n=n（1+n）18某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67（1）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；（ 2）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；数学成绩的频数分布表数学成绩分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）100，110）110，120频数1237651（3）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为xi，yi（i=1，2，3，25）通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：=86， =yi=64，（xi）（yi）=4698，（xi）2=5524，0.85求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =【考点】线性回归方程；频率分布直方图【分析】（1）以十位数为茎，以个位数为叶填写；（2）根据数学成绩的茎叶图计算各组的频数，并计算频率与组距的商作为直方图小矩形的高；（3）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程，利用回归方程进行估计【解答】解：（1）物理成绩的茎叶图如下：茎物理成绩3949 6 255 6 2 1 864 6 1 6 7 5 771 2 8 0 3 785 0901011（2）数学成绩的频数分布表如图：数学成绩分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）100，110）110，120频数1237651数学成绩的频率分布直方图为：（3）=0.85， =640.8586=9.1y关于x的回归方程为： =0.85x9.1当x=100时， =859.1=75.976当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩约为76分19如图，三棱柱abca1bc1的底面是边长为2的正三角形，侧棱a1a底面abc，d为a1a的中点（）求证：平面b1dc平面b1bcc1；（）若b1dc=90，求点a到平面b1dc的距离【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（）设e、f分别为线段b1c、bc的中点，连接de、ef、af，推导出a1b1dacd，daef，由此能证明平面b1dc平面b1bcc1（）连接ab1，设da=x，a到平面b1cd的距离为h，由，能求出点a到平面b1cd的距离【解答】证明：（）设e、f分别为线段b1c、bc的中点，连接de、ef、af，a1d=ad，dac=da1b1，a1b1=ac，a1b1dacd，db1=dc，de=b1c，efbb1，dabb1，dabb1，daef，da=ef，b1cef=e，de平面b1bcc1，de平面b1dc，平面b1dc平面b1bcc1（）连接ab1，设da=x，a到平面b1cd的距离为h，则db1=dc=，b1c=，b1dc=90，4x2+4=x2+4+x2+4，解得，即，由，得： =，解得h=，点a到平面b1cd的距离为20抛物线e：y2=2px（p0）的焦点为f，过f且斜率为l的直线，交e于a，b两点，线段ab的中点m的纵坐标为2（1）求点m到e的准线的距离；（2）设e的准线与x轴的交点为p，将直线l绕点f旋转直某一位置得直线l，l交e与c，d两点，e上是否存在一点n，满足=？若存在，求直线l的斜率；若不存在，请说明理由【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）先假设a，b的坐标，根据a，b满足抛物线方程，将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减，根据直线的斜率和线段ab的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到焦点和准线方程，由斜率公式可得m的横坐标，即可得到所求距离；（2）设出直线l的方程，代入抛物线方程，运用韦达定理，e上假设存在一点n，满足=，设n（，n），由向量的坐标运算，即可判断是否存在【解答】解：（1）设a（x1，y1）、b（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1y2）（y1+y2）=2p（x1x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段ab的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线y2=4x的焦点f（1，0），准线方程为x=1mf的斜率为1，可得m的横坐标为3，即有m（3，2）到准线的距离为3+1=4；（2）由抛物线的准线方程，可得p（1，0），可设直线l：y=k（x1），设c（x3，y3）、d（x4，y4），将直线l方程代入抛物线方程，可得k2x2（2k2+4）x+k2=0， 即有x3+x4=2+，y3+y4=k（x3+x42）=，e上假设存在一点n，满足=，设n（，n），则x3+x4+2=+1，y3+y4=n，即有n=，且3+=，即为3+=，无解故e上不存在一点n，满足=21已知函数f（x）=xlnx+ax2（2a+l）x+1，其中a0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对于任意的xa，+），都有f（x）a3a，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（2）对于任意的xa，+），都有f（x）a2a，转化为f（x）mina2a，多次构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可求函数求实数a的取值范围【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+），函数的导数f（x）=lnx+1+2ax2a1=lnx+2a（x1），a0，当0x1时，lnx0，2a（x1）0，此时f（x）0，函数f（x）在（0，1）上单调递减，当x1时，lnx0，2a（x1）0，此时f（x）0，函数f（x）在（1，+）上单调递增，函数f（x）的单调递增区间是（1，+），递减区间是（0，1）；（2）当0a1时，由（1）知，f（x）在a，1）上单调递减，f（x）在（1，+）上单调递增，对任意的xa，+），都有f（x）f（1）=a，对于任意的xa，+），都有f（x）a3a，aa3a，即a3，得a，当0a时，对于任意的xa，+），都有f（x）a3a，求当a1时，a，+）1，+），由（1）得f（x）在a，+）上单调递增，对于任意的xa，+），有f（x）f（a）=alna+a32a2a+1，对于任意的xa，+），都有f（x）a3a，alna+a32a2a+1a3a，即alna2a2+0设g（a）=alna2a2+，a1，则g（a）=lna4a+1，设h（a）=lna4a+1，a1，则h（a）=40，h（a）在1，+）上单调递减，则当a1时，g（a）=h（a）h（1）=30，则g（a）在1，+）上单调递减，当a1时，g（a）g（1）=0，此时不等式alna2a2+0不成立，综上，所求a的取值范围是（0，请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2b铅笔在答题卡第1卷选择题区域内把所选的题号涂黑注意：所做题目必须与所涂题号一致如果多做，则按所做的第一题计分22如图，ab是o的直径，点c是o上一点，addc于d，且ac平分dab，延长dc交ab的延长线于点p（1）求证：pc2=papb；（2）若3ac=4bc，o的直径为7，求线段pc的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）证明