高等数学下期末复习题附答案.doc

高等数学（二）期末复习题一、选择题1、若向量与向量平行，且满足，则（ ） （A） （B） （C） （D）. 2、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为 ( )（A）直线 (B) 抛物线 （C） 圆 (D)圆柱面 3、设，其中区域由所围成，则（ ） (A) (B) (C) (D) 4、设，则 （ ） （A）9 (B) 6 （C）3 (D) 5、级数 的敛散性为 （ ）（A） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定6、二重积分定义式中的代表的是（ ）（A）小区间的长度(B)小区域的面积(C)小区域的半径(D)以上结果都不对 7、设为连续函数，则二次积分等于 ( )（A） (B) (C) (D)8、方程表示的二次曲面是 ( )（A）抛物面 （B）柱面 （C）圆锥面 （D）椭球面 9、二元函数在点可微是其在该点偏导数存在的（ ）.（A） 必要条件 （B） 充分条件 （C） 充要条件 （D） 无关条件10、设平面曲线L为下半圆周 则曲线积分( )(A) (B) (C) (D) 11、若级数收敛，则下列结论错误的是 （ ）(A)收敛 (B) 收敛 (C)收敛 (D) 收敛12、二重积分的值与 （ ） （A）函数f及变量x,y有关； (B) 区域D及变量x,y无关； （C）函数f及区域D有关； (D) 函数f无关，区域D有关。13、已知且 则x = ( ) （A） -2 （B） 2 （C） -3 （D）314、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为( ) （A）抛物线 (B) 双曲线 （C）圆 (D) 直线15、设，则= （ ）(A) (B) （C） (D)16、二重积分交换积分次序为 ( )（A） (B) (C) (D) 17、若已知级数收敛，是它的前项之和，则此级数的和是（ ）（A） (B) (C) (D) 18、设为圆周：，则曲线积分的值为（ ） （A） (B) 2 （C） (D) 二、填空题 1、 2、二元函数 ，则 3、积分的值为 4、若 为互相垂直的单位向量， 则 5、交换积分次序 6、级数的和是 7、 8、二元函数 ，则 9、设连续，交换积分次序 10、设曲线L： ，则 11、若级数收敛，则 12、若则 13、 14、已知且 则x = 15、设则 16、设连续，交换积分次序 17、 18、设为圆周：，则曲线积分的值为 三、解答题1、（本题满分12分）求曲面在点处的切平面方程。2、（本题满分12分）计算二重积分，其中由轴及开口向右的抛物线和直线围成的平面区域。3、（本题满分12分）求函数的全微分。4、（本题满分12分）证明：函数在点（0，0）的两个偏导数存在，但函数在点（0，0）处不连续。5、（本题满分10分）用比较法判别级数的敛散性。6、（本题满分12分）求球面在点处的法线方程。 7、（本题满分12分）计算，其中。8、（本题满分12分）力的作用下，质点从点沿 移至点，求力 所做的功。9、（本题满分12分）计算函数的全微分。10、（本题满分10分）求级数的和。11、（本题满分12分）求球面在点处的切平面方程。12、（本题满分12分）设,求。13、（本题满分12分）求，其中是由，在第一象限内所围成的区域。14、（本题满分12分）一质点沿曲线从点(0,0,0)移动到点(0,1,1)，求在此过程中，力所作的功。15、（本题满分10分）判别级数 的敛散性。高等数学（二）期末复习题答案一、选择题1、A 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、B 8、A 9、B 10、C 11、B 12、C 13、B 14、B 15、B 16、A 17、C 18、D二、填空题1、 2 ；2、 ；3、； 4、 0 ；5、；6、 7、 ； 8、 ；9、 ；10、 0 ；11、 -1 ； 12、 13、； 14、 3 ；15、 ；16、；17、；18、 0 三、解答题1、（本题满分12分）解：设 则 ， ， 对应的切平面法向量 代入（1，2，0）可得法向量：（4，2，0） 则切平面方程： 或 2、（本题满分12分）解 ： 3、（本题满分12分）解：因为 ， ， 所以 4、（本题满分12分）解： 同理 所以函数在（0，0）点两个偏导数存在。 不存在 因此函数在（0，0）点不连续 5、（本题满分10分）解： ，而 是收敛的等比级数 原级数收敛 6、（本题满分12分）解：设 则 ， ， 对应的法向量 代入可得法向量：（2，4，6） 则法线方程： 7、（本题满分12分）解： 8、（本题满分12分） 9、（本题满分12分）， 10、（本题满分10分）解： 所以级数的和为1 11、（本题满分12分）解：设 则 ， ， 对应的切平面法向量 代入