高考数学一轮复习 第九章 解析几何层级快练63 文.doc

层级快练(六十三)1已知点a(1，0)，b(2，4)，abc的面积为10，则动点c的轨迹方程是()a4x3y160或4x3y160b4x3y160或4x3y240c4x3y160或4x3y240d4x3y160或4x3y240答案b解析可知ab的方程为4x3y40，又|ab|5，设动点c(x，y)由题意可知510，所以4x3y160或4x3y240.故选b.2方程lg(x2y21)0所表示的曲线图形是()答案d3动圆m经过双曲线x21的左焦点且与直线x2相切，则圆心m的轨迹方程是()ay28xby28xcy24x dy24x答案b解析双曲线x21的左焦点f(2，0)，动圆m经过f且与直线x2相切，则圆心m经过f且与直线x2相切，则圆心m到点f的距离和到直线x2的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为y28x.4(2017皖南八校联考)设点a为圆(x1)2y21上的动点，pa是圆的切线，且|pa|1，则p点的轨迹方程为()ay22x b(x1)2y24cy22x d(x1)2y22答案d解析(直译法)如图，设p(x，y)，圆心为m(1，0)连接ma，pm.则mapa，且|ma|1，又因为|pa|1，所以|pm|，即|pm|22，所以(x1)2y22.5(2017吉林市毕业检测)设圆o1和圆o2是两个定圆，动圆p与这两个定圆都外切，则圆p的圆心轨迹可能是()a bc d答案a解析当两定圆相离时，圆p的圆心轨迹为；当两定圆外切时，圆p的圆心轨迹为；当两定圆相交时，圆p的圆心轨迹为；当两定圆内切时，圆p的圆心轨迹为.6已知a(0，7)，b(0，7)，c(12，2)，以c为一个焦点作过a，b的椭圆，椭圆的另一个焦点f的轨迹方程是()ay21(y1) by21cy21 dx21答案a解析由题意，得|ac|13，|bc|15，|ab|14，又|af|ac|bf|bc|，|af|bf|bc|ac|2.故点f的轨迹是以a，b为焦点，实轴长为2的双曲线下支双曲线中c7，a1，b248，轨迹方程为y21(y1)7abc的顶点为a(5，0)、b(5，0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是()a.1 b.1c.1(x3) d.1(x4)答案c解析设abc的内切圆与x轴相切于d点，则d(3，0)由于ac、bc都为圆的切线故有|ca|cb|ad|bd|826.由双曲线定义知所求轨迹方程为1(x3)故选c.8(2017宁波十校联考)在直角坐标平面中，abc的两个顶点a、b的坐标分别为a(1，0)，b(1，0)，平面内两点g，m同时满足下列条件：0，|，.则abc的顶点c的轨迹方程为()a.y21(y0) b.y21(y0)cx21(y0) dx21(y0)答案c解析根据题意，g为abc的重心，设c(x，y)，则g(，)，而m为abc的外心，m在ab的中垂线上，即y轴上，由，得m(0，)，根据|，得1()2x2(y)2，即x21，又c点不在x轴上，y0，故选c.9.如图，在平面直角坐标系xoy中，圆x2y2r2(r0)内切于正方形abcd，任取圆上一点p，若ab(a，br)，若m(a，b)，则动点m所形成的轨迹曲线的长度为()a b.c. d2答案b解析设p(x，y)，则x2y2r2，a(r，r)，b(r，r)由ab，得代入x2y2r2，得(ab)2(ab)21，即a2b2，故动点m所形成的轨迹曲线的长度为.10已知抛物线y2nx(n0)与双曲线1有一个相同的焦点，则动点(m，n)的轨迹方程是_答案n216(m8)(n0)解析抛物线的焦点为(，0)，在双曲线中，8mc2()2，n0，即n216(m8)(n0时，轨迹c为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去顶点)；当10时，轨迹c为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆(除去长轴两个端点)；当1时，轨迹c为以原点为圆心，1为半径的圆除去点(1，0)，(1，0)；当0，方程k2km10有两个不相等的实数根，分别为k1，k2，则故qdqe，s|qd|qe|.记切点(2k，k2)到q(m，1)的距离为d，则d2(2km)2(k21)24(k2km)m2k2m24km4，故|qd|，|qe|，s(4m2)(4m2)4，即当m0，也就是q(0，1)时面积的最小值为4.16已知椭圆e：1(ab0)的离心率为，过左焦点倾斜角为45的直线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆e的方程；(2)若动直线l与椭圆e有且只有一个公共点，过点m(1，0)作l的垂线，垂足为q，求点q的轨迹方程答案(1)y21(2)x2y22解析(1)因为椭圆e的离心率为，所以.解得a22b2，故椭圆e的方程可设为1，则椭圆e的左焦点坐标为(b，0)，过左焦点倾斜角为45的直线方程为l：yxb.设直线l与椭圆e的交点为a，b，由消去y，得3x24bx0，解得x10，x2.因为|ab|x1x2|，解得b1.a22，椭圆e的方程为y21.(2)当切线l的斜率存在且不为0时，设l的方程为ykxm，联立直线l和椭圆e的方程，得消去y并整理，得(2k21)x24kmx2m220.因为直线l和椭圆e有且仅有一个交点，所以16k2m24(2k21)(2m22)0.化简并整理，得m22k21.因为直线mq与l垂直，所以直线mq的方程为y(x1)联立得方程组解得x2y2，把m22k21代入上式得x2y22.(*)当切线l的斜率为0时，此时q(1，1)或(1，1)，符合(*)式当切线l的斜率不存在时，此时q(，0)或(，0)，符合(*)式综上所述，点q的轨迹方程为x2y22.1(2018河南洛阳二模)已知动圆m过定点e(2，0)，且在y轴上截得的弦pq的长为4.则动圆圆心m的轨迹c的方程是_答案y24x解析设m(x，y)，pq的中点为n，连mn，则|pn|2，mnpq，|mn|2|pn|2|pm|2.又|pm|em|，|mn|2|pn|2|em|2，x24(x2)2y2，整理得y24x.动圆圆心m的轨迹c的方程为y24x.2已知直线l与平面平行，p是直线l上一定点，平面内的动点b满足pb与直线l成30角，那么b点轨迹是()a两条直线 b椭圆c双曲线 d抛物线答案c解析p是直线l上的定点，平面与直线l平行，平面内的动点b满足pb与直线l成30角，因为空间中过p与l成30角的直线构成两个相对顶点的圆锥，即为平行于圆锥轴的平面，点b的轨迹可理解为与圆锥侧面的交线，所以点b的轨迹为双曲线，故选c.3(2018安徽安庆二模)已知抛物线x22py(p0)，f为其焦点，过点f的直线l交抛物线于a，b两点，过点b作x轴的垂线，交直线oa于点c，如图所示求点c的轨迹m的方程答案y解析依题意可得，直线l的斜率存在，故设其方程为ykx，又设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x，y)，由x22pkxp20x1x2p2.易知直线oa：yxx，直线bc：xx2，由得y，即点c的轨迹m的方程为y.4(2014课标全国，文)已知点p(2，2)，圆c：x2y28y0，过点p的动直线l与圆c交于a，b两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点(1)求m的轨迹方程；(2)当|op|om|时，求l的方程及pom的面积答案(1)(x1)2(y3)22(2)x3y80，spom解析(1)圆c的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为c(0，4)，半径为4.设m(x，y)，则(x，y4)，(2x，2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点p在圆