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三角形的中位线 生活中的数学 为了测量一个池塘的宽bc 在池塘一侧的平地上选一点a 再分别找出线段ab ac的中点d e 若测出de的长 就能求出池塘bc的长 你知道为什么吗 e a b c d 一 三角形的中位线定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 c a b d e 中位线是连结两边中点的线段 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 1 三角形的中位线和中线有什么不同呢 定义 2 三角形的中位线定义的两层含义 1 d e分别为ab ac的中点 de为 abc的中位线 2 de为 abc的中位线 d e分别为ab ac的中点 c b a e d f 探究与思考 三角形的中位线有什么性质 如图 ef是 abc的一条中位线 1 量一量ef bc的长是多少 你能作出什么猜测 2 观察图形中的ef与bc 猜测ef与bc位置关系吗 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 用符号语言表示 de是 abc的中位线 de bc de bc 数量关系 位置关系 二 三角形中位线的性质 f 1 如图 mn为 abc的中位线 若 abc 61 则 amn 若mn 12 则bc 61 24 试试看 我能行 2 2007长沙中考 如图 abc中 d e分别为ab ac的中点 当bc 10 时 则de 5 试试看 我能行 3 如图 已知 abc中 ab 3cm bc 3 4 ac 4 且d e f分别为ab bc ac边的中点 则 def的周长是 5 2 例题分析 1 如图 顺次连结四边形abcd各边中点e f h m 得到的四边形efhm是平行四边形吗 为什么 a c d e f h m b 简单应用 2 若ab 10 de 4 求 abc的面积 1 de bc吗 为什么 a b c d e 2 如图 在rt abc中 c 90 d是斜边ab的中点 e是bc的中点 本节课你学到什么 课堂小结 1 三角形中位线定义 2 三角形中位线定理 3 三角形中位线定理应用 如图 abc的边bc ca ab的中点分别是d e f 1 四边形afde是平行四边形吗 为什么 2 四边形afde的周长等于ab ac吗 为什么 思维拓展 如图 在矩形abcd中 r p分别是dc bc上的点 e f分别是ap pr的中点
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