高中数学 1.2.2 函数的表示法(全课时)课件 新人教A版必修1.ppt

1 2 2函数的表示法 初中学过哪些函数的表示方法 问题 课本1 2 1节的三个实例分别用了哪些表示方法 其各自的优点是什么 1 炮弹发射 解析法 h 130t 5t2 0 t 26 2 南极臭氧层空洞 图象法 3 恩格尔系数 列表法 把两个变量的关系 用一个等式表示 这个等式就叫做函数的解析式 优点 函数关系清楚 便于研究函数性质 1 解析法 优点 直观形象 2 图象法 如 一次函数的图象是一条直线 如函数y kx b k 0 b 0 用函数图象来表示两个变量之间的关系 3 列表法 优点 易知自变量与函数的对应性 列出表格来表示两个变量的关系 如 平方表 平方根表 汽车 火车站的里程价目表 银行里的 利率表 等等 3 设函数f x 2x 3 g x 2 f x 则g x 的表达式是 a 2x 1b 2x 1c 2x 3d 2x 7 解析 选b g x 2 2x 3 2 x 2 1 g x 2x 1 10 已知f 0 1 f a b f a b 2a b 1 求f x 解 令a 0 则f b f 0 b b 1 1 b b 1 b2 b 1 再令 b x 即得f x x2 x 1 解 这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 用解析法可将函数y f x 表示为 用列表法可将函数表示为 例3 某种笔记本的单价是5元 买x个笔记本需要y元 试用函数的三种表示法表示函数 用图象法可将函数表示为下图 1 用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围 2 用描点法画函数图象的一般步骤是什么 本题中的图象为什么不是一条直线 写函数解析式的时候 要写出函数的定义域 列表 描点 连线 视其定义域决定是否连线 函数的图象既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点等 如图 把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料 如果矩形的一边长为xcm 面积为ycm2 把y表示为x的函数 a b c d 针对练习 课本23页1 例4 下表是某校高一 1 班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 分析 从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩 但不太容易分析每位同学的成绩变化情况 如果将 成绩 与 测试时间 之间的关系用函数图象表示出来 那么就能比较直观地看到成绩变化的情况 王伟 张城 赵磊 班平均分 一 函数的三种表示法 0 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平 但他的成绩曲线呈上升趋势 表明他的数学成绩稳步提高 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分 学习情况比较稳定而且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定 总是在班级平均分水平上下波动 而且波动幅度较大 一 函数的三种表示法 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好 请你为剩下的那个图象写出一件事 1 我离开家不久 发现自己把作业本忘在家里了 于是返回家里找到了作业本再上学 2 我骑着车一路匀速行驶 只是在途中遇到一次交通堵塞 耽搁了一些时间 3 我出发后 心情轻松 缓缓行进 后来为了赶时间开始加速 a b c d d a b 针对练习 课本23页2 例5 画出函数y x 的图象 例6 某市 招手即停 公共汽车的票价按下列规则指定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按5公里计算 如果某条线路的总里程为20公里 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 解 设票价为y 里程为x 则根据题意 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站 那么汽车行驶的里程约为20公里 所以自变量x的取值范围是 0 20 由空调汽车票价的规定 可得到以下函数解析式 y 2 0 x 53 5 x 104 10 x 155 15 x 20 有些函数在它的定义域中 对于自变量的不同取值范围 对应关系不同 这种函数通常称为分段函数 分段函数 所谓 分段函数 习惯上指在定义域的不同部分 有不同的对应法则的函数 对它应有以下两点基本认识 1 分段函数是一个函数 不要把它误认为是几个函数 2 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 解析 选a f 5 f f 10 f 10 f f 15 f 18 21 f 5 f 21 24 全优94页1 全优27页4 开平方 求正弦 乘以2 1 12 23 3 149 求平方 观察下列对应 映射 一般地 我们有 设a b是两个非空集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有惟一确定的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 mapping 记作f a b 其中x叫做原象 inverseimage 与x对应的y叫做象 image 若f是从集合a到b的映射 如果对集合a中的不同元素在集合b中都有不同的象 并且b中每一个元素在a中都有原象 这样的映射叫做从集合a到集合b的一一映射 一一映射的定义 一种对应是映射 必须满足两个条件 a中任何一个元素在b中都有元素与之对应 至于b中元素是否在a中有元素对应不必考虑 即b中可有 多余 元素 b中所对应的元素是唯一的 即 一对多 不是映射 而 多对一 可构成映射 如图 1 中对应不是映射 理解 函数是一个特殊的映射 2 函数是非空数集a到非空数集b的映射 而对于映射 a和b不一定是数集 你能说出函数与映射之间的异同吗 思考 例7 以下给出的对应是不是从集合a到b的映射 1 集合a p p是数轴上的点 集合b r 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 2 集合a p p是平面直角坐标系中的点 集合b x y x r y r 对应关系f 平面