高中数学 2.12．1.4 两条直线的交点课件 苏教版必修2.ppt_第1页
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第2章平面解析几何初步2 1直线与方程2 1 4两条直线的交点 栏目链接 如下图 在平面方格纸上有4个村庄a b c d 现在要在相对的村庄所在直线的交线上建造一水厂m向四个村庄供水 则水厂应当建在什么地方 栏目链接 栏目链接 1 了解直线上的点的坐标和直线方程方向的关系 2 掌握用代数方法求两条直线的交点坐标 栏目链接 栏目链接 1 已知直线l ax by c 0 点a a b 若点a在直线l上 则a b的关系为 2 在同一个平面内 两条直线有三种位置关系 相应的由直线方程组成的二元一次方程组的解也有三种情况 设两条直线的方程l1 ax1 by1 c 0 l2 ax2 by2 c 0 aa bb c 0 相交 平行 重合 有唯一解 无解 有无穷多解 栏目链接 平行 重合 相交 交点坐标 栏目链接 3 用代数法求两条直线的交点坐标的基本思路就是 首先写出由两条直线的方程所组成的方程组 然后 求出方程组的解 最后写出两条直线的 解方程组 交点坐标 栏目链接 栏目链接 一 两直线的交点 栏目链接 该判断方法充分体现了直线交点的个数与相应二元一次方程组解的个数之间的一一对应关系 求两直线交点的一般步骤是 写出由两条直线的方程所组成的联立方程组 解方程组求出方程组的解 写出两条直线的交点坐标 两条直线的交点即 形 的关系 可化归为方程组的解 即以 数 解 形 这就是我们常说的数形结合思想 栏目链接 栏目链接 题型1两条直线的交点问题 例1求经过两条直线2x 3y 3 0和x y 2 0的交点且与直线3x y 1 0平行的直线l的方程 分析 可先求出交点坐标 再利用点斜式求方程 也可利用直线系方程表示出所求的方程 再结合两直线平行的条件求解 栏目链接 栏目链接 栏目链接 规律总结 两条直线的交点坐标就是直线方程组的解 本题方法一采用常规方法 先通过方程组求出两直线交点 再根据平行直线斜率相等 由点斜式求解 而方法二则采用了过直线a1x b1y c1 0与a2x b2y c2 0的交点的直线系方程 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 直接设出过两直线交点的方程 再根据平行条件求出待定系数即可 特别提示 这种设法的直线系方程中不包括直线a2x b2y c2 0 如果根据已知条件判断所求直线可能包括直线 a2x b2y c2 0 可改设为 a2x b2y c2 a1x b1y c1 0即可 栏目链接 变式训练 栏目链接 变式训练 栏目链接 题型2对称问题 例2 abc的顶点a的坐标为 1 4 b c平分线的方程分别为x 2y 0和x y 1 0 求bc所在直线的方程 分析 该题求直线方程的条件不明显 如果能联想到平面几何有关角平分线的知识 就可以发现点a关于 b c平分线的对称点都在bc所在直线上 所以只要求
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