（新课标）2020版高考数学总复习第九章第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程练习文新人教A版.docx

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程A组基础题组1.直线l:xsin 30+ycos 150+1=0的斜率是()A.33B.3C.-3D.-33答案A设直线l的斜率为k,则k=-sin30cos150=33.2.直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足()A.ab0,bc0,bc0C.ab0D.ab0,bc0答案A由于直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=-abx-cb.易知-ab0,故ab0,bc0.3.两直线xm-yn=a与xn-ym=a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()答案B直线方程xm-yn=a可化为y=nmx-na,直线方程xn-ym=a可化为y=mnx-ma,由此可知两条直线的斜率同号,故排除A,C,D,选B.4.(2018广东惠州质检)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率k的取值范围是()A.-1k15B.-1k15或k-1D.k12答案D设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y-2=k(x-1),直线l在x轴上的截距为1-2k,令-31-2k3,解不等式得k12.5.在等腰三角形MON中,MO=MN,点O(0,0),M(-1,3),点N在x轴的负半轴上,则直线MN的方程为()A.3x-y-6=0B.3x+y+6=0C.3x-y+6=0D.3x+y-6=0答案C因为MO=MN,所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数,所以kMN=-kMO=3,所以直线MN的方程为y-3=3(x+1),即3x-y+6=0,故选C.6.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1答案D由题意可知a0.当x=0时,y=a+2;当y=0时,x=a+2a.a+2a=a+2,解得a=-2或a=1.7.设点A(-1,0),B(1,0),直线2x+y-b=0与线段AB相交,则b的取值范围是.答案-2,2解析b为直线y=-2x+b在y轴上的截距,当直线y=-2x+b分别过点A(-1,0)和点B(1,0)时,b分别取得最小值-2和最大值2.b的取值范围是-2,2.8.已知直线l过点(1,0),且倾斜角为直线l0:x-2y-2=0的倾斜角的2倍,则直线l的方程为.答案4x-3y-4=0解析由题意可设直线l0,l的倾斜角分别为,2,因为直线l0:x-2y-2=0的斜率为12,则tan =12,所以直线l的斜率k=tan 2=2tan1-tan2=2121-122=43,所以由点斜式可得直线l的方程为y-0=43(x-1),即4x-3y-4=0.9.(2018云南昆明质检)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(-3,4);(2)斜率为16.解析(1)设直线l的方程为y=k(x+3)+4(k0),它在x轴,y轴上的截距分别是-4k-3,3k+4,由已知,得(3k+4)4k+3=6,解得k1=-23或k2=-83.故直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=16x+b,它在x轴上的截距是-6b,由已知,得|-6bb|=6,b=1.直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.10.如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45和30角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=12x上时,求直线AB的方程.解析由题意可得kOA=tan 45=1,kOB=tan(180-30)=-33,所以直线lOA:y=x,lOB:y=-33x.设A(m,m),B(-3n,n),所以AB的中点Cm-3n2,m+n2,由点C在直线y=12x上,且A,P,B三点共线得m+n2=12m-3n2,m-0m-1=n-0-3n-1,解得m=3,所以A(3,3).又P(1,0),所以kAB=kAP=33-1=3+32,所以lAB:y=3+32(x-1),即直线AB的方程为(3+3)x-2y-3-3=0.B组提升题组1.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为()A.13B.-13C.-32D.23答案B由直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,可设P(x1,1),Q(7,y1),结合线段PQ的中点坐标为(1,-1),可得x1=-5,y1=-3,则P(-5,1),Q(7,-3),所以直线l的斜率k=1+3-5-7=-13.2.直线l过点(-2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0),(0,b),若|a|=|b|,则直线l的方程为.答案x+y=0或x-y+4=0解析若a=b=0,则直线l过(0,0)与(-2,2)两点,直线l的斜率k=-1,直线l的方程为y=-x,即x+y=0.若a0,b0,则直线l的方程为xa+yb=1,由题意知-2a+2b=1,|a|=|b|,解得a=-4,b=4,此时,直线l的方程为x-y+4=0.3.已知ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边的中线AD所在直线的方程;(3)BC边的垂直平分线DE的方程.解析(1)直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,由两点式得直线BC的方程为y-13-1=x-2-2-2,即x+2y-4=0.(2)设BC边的中点D的坐标为(m,n),则m=2-22=0,n=1+32=2.BC边的中线AD所在直线过A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线的方程为x-3+y2=1,即2x-3y+6=0.(3)由(1)知,直线BC的斜率k1=-12,则BC边的垂直平分线DE的斜率k2=2.由(2)知,点D的坐标为(0,2).由点斜式得直线DE的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0.4.已知直线l:kx-y+1+2k=0(kR).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于B,AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值,并求此时直线l的方程.解析(1)证明:直线l的方程可化为k(x+2)+(1-y)=0,令x+2=0,1-y=0,解得x=-2,y=1.无论k取何值,直线l必经过定点(-2,1).(2)直线方程可化为y=kx+1+2k,当k0时,要使直线不经过第四象限,则有k0,1+2k0,解得k0;当k=0时,直线为y=1,符合题意.综上,k的取值范围是k0.(3)依题