高中物理 5.2动能定理及其应用课件 教科版.ppt

第2讲动能定理及其应用 考点1动能 1 定义 物体由于 而具有的能量 2 表达式 ek 3 物理意义 动能是状态量 是 填 矢量 或 标量 4 单位 动能的单位是 运动 标量 焦耳 1 动能的相对性 由于速度具有相对性 所以动能也具有相对性 大小与参考系的选取有关 中学物理中 一般选取地面为参考系 2 动能的变化 物体末动能与初动能之差 即说明 1 表达式中v1 v2均指瞬时速度 2 ek 0 表示物体的动能增大 ek 0 表示物体的动能减小 3 同一物体速度的变化量相同 但动能的变化量不相同 关于动能的理解 下列说法正确的是 a 动能是机械能的一种表现形式 凡是运动的物体都具有动能b 物体的动能不可能为负值c 一定质量的物体动能变化时 速度一定变化 但速度变化时 动能不一定变化d 动能不变的物体 一定处于平衡状态 解析 选a b c 动能是运动物体都具有的能量 是机械能的一种表现形式 a对 ek mv2 0 b对 由ek mv2可知当m恒定时 ek变化 速率一定变化 速度一定变化 但当速度方向变化速率不变 如匀速圆周运动 时动能不变 c对 动能不变 如匀速圆周运动 物体不一定处于平衡状态 d错 考点2动能定理 1 内容 合外力所做的功等于物体 2 表达式 w 3 物理意义 的功是物体动能变化的量度4 适用条件 1 动能定理既适用于直线运动 也适用于 2 既适用于恒力做功 也适用于 3 力可以是各种性质的力 既可以同时作用 也可以 动能的变化 合外力 曲线运动 变力做功 不同时作用 1 动能定理公式中等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系 1 数量关系 即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系 可以通过计算物体动能的变化 求合力的功 进而求得某一力的功 2 单位相同 国际单位都是焦耳 3 因果关系 合外力的功是引起物体动能变化的原因 2 动能定理叙述中所说的 外力 既可以是重力 弹力 摩擦力 也可以是电场力 磁场力或其他力 3 动能定理中涉及的物理量有f x m v w ek等 在处理含有上述物理量的问题时 优先考虑使用动能定理4 高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系 2012 浦东模拟 一个质量为0 3kg的弹性小球 在光滑水平面上以6m s的速度垂直撞到墙上 碰撞后小球沿相反方向运动 反弹后的速度大小与碰撞前相同 则碰撞前后小球速度变化量的大小 v和碰撞过程中墙对小球做功的大小w为 a v 0b v 12m sc w 1 8jd w 10 8j 解析 选b 取末速度的方向为正方向 则v2 6m s v1 6m s 速度变化 v v2 v1 12m s a错误 b正确 小球与墙碰撞过程中 只有墙对小球的作用力做功 由动能定理得w m v22 v12 0 故c d均错误 用动能定理求解变力的功 例证1 2012 南昌模拟 如图所示 光滑水平平台上有一个质量为m的物块 站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块 不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦 且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h 当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时 则 a 在该过程中 物块的运动可能是匀速的b 在该过程中 人对物块做的功为c 在该过程中 人对物块做的功为d 人前进x时 物块的运动速率为 解题指南 解答本题时应注意以下两点 1 人运动的速率与物块运动速率的关系 2 人对物块的拉力为变力 自主解答 选b 设绳子与水平方向的夹角为 则物块运动的速度v物 v cos 而故v物 可见物块的速度随x的增大而增大 a d均错误 人对物块的拉力为变力 变力的功可应用动能定理求解 即b正确 c错误 总结提升 应用动能定理求变力做功时应注意的问题 1 所求的变力的功不一定为总功 故所求的变力的功不一定等于 ek 2 合外力对物体所做的功对应物体动能的变化 而不是对应物体的动能 3 若有多个力做功时 必须明确各力做功的正负 待求的变力的功若为负功 可以设克服该力做功为w 则表达式中应用 w 也可以设变力的功为w 则字母w本身含有负号 变式训练 2012 中山模拟 如图所示 质量为m的小车在水平恒力f推动下 从山坡 粗糙 底部a处由静止起运动至高为h的坡顶b 获得速度为v a b之间的水平距离为x 重力加速度为g 下列说法正确的是 a 小车克服重力所做的功是mghb 合外力对小车做的功是mv2c 推力对小车做的功是mv2 mghd 阻力对小车做的功是mv2 mgh fx 解析 选a b d 小车克服重力做功w gh mgh a正确 由动能定理 小车受到的合外力做的功等于小车动能的增量 w合 ek mv2 b正确 由动能定理 w合 w推 w重 w阻 mv2 所以推力做的功w推 mv2 mgh w阻 f x w阻 mv2 mgh fx 故d正确 c错误 变式备选 如图所示 劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物 处于静止状态 手托重物使之缓慢上移 直到弹簧恢复原长 手对重物做的功为w1 然后放手使重物从静止开始下落 重物下落过程中的最大速度为v 不计空气阻力 重物从静止开始下落到速度最大的过程中 弹簧对重物做的功为w2 则 解析 选b 设x为弹簧伸长的长度 由胡克定律得 mg kx 手托重物使之缓慢上移 直到弹簧恢复原长的过程 由动能定理得 w1 w弹 wg 0 又wg mgx m2g2 k w弹 0 故手对重物做的功w1 m2g2 k 选项b正确 由动能定理知则c d错 利用动能定理规范求解多过程问题 例证2 2012 苏北四市模拟 15分 如图所示装置由ab bc cd三段轨道组成 轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接 其中轨道ab cd段是光滑的 水平轨道bc的长度x 5m 轨道cd足够长且倾角 37 a d两点离轨道bc的高度分别为h1 4 30m h2 1 35m 现让质量为m的小滑块自a点由静止释放 已知小滑块与轨道bc间的动摩擦因数 0 5 重力加速度g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 小滑块第一次到达d点时的速度大小 2 小滑块第一次与第二次通过c点的时间间隔 3 小滑块最终停止的位置距b点的距离 解题指南 解答本题应注意以下两个方面 1 重力做功与摩擦力做功的特点 2 所选择的研究过程与动能定理关系式的对应 规范解答 1 小滑块从a b c d过程中 由动能定理得 mg h1 h2 mgx mvd2 0 3分 将h1 h2 x g代入得 vd 3m s 2分 2 小滑块从a b c过程中 由动能定理得mgh1 mgx mvc2 1分 将h1 x g代入得 vc 6m s 1分 小滑块沿cd段上滑的加速度大小a gsin 6m s2 1分 小滑块沿cd段上滑到最高点的时间 1分 由对称性可知小滑块从最高点滑回c点的时间t2 t1 1s故小滑块第一次与第二次通过c点的时间间隔t t1 t2 2s 1分 3 对小滑块运动全过程应用动能定理 设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总有 mgh1 mgx总 2分 将h1 代入得x总 8 6m 2分 故小滑块最终停止的位置距b点的距离为2x x总 1 4m 1分 答案 1 3m s 2 2s 3 1 4m 互动探究 若轨道cd段不光滑 动摩擦因数也为 0 5 试求小滑块在cd段上滑的最大高度h3 解析 由动能定理可知 mg h1 h3 mgx mgcos 0 解得 h3 1 08m 答案 1 08m 总结提升 动能定理综合应用问题的规范解答1 基本步骤 1 选取研究对象 明确它的运动过程 2 分析研究对象的受力情况和各力的做功情况 受哪些力 各力是否做功 做多少功 各力做功的代数和 3 明确研究对象在过程的始末状态的动能ek1和ek2 4 列出动能定理的方程w合 ek2 ek1及其他必要的解题方程 进行求解 2 注意事项 1 动能定理的研究对象可以是单一物体 或者是可以看做单一物体的物体系统 2 动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式 当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理 处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理 3 若过程包含了几个运动性质不同的分过程 既可分段考虑 也可整个过程考虑 动能定理与图像结合的问题 例证3 如图甲所示 一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上 右端放一个可视为质点的小物块 小物块的质量为m 1 0kg 当弹簧处于原长时 小物块静止于o点 现对小物块施加一个外力f 使它缓慢移动 将弹簧压缩至a点时 压缩量为x 0 1m 在这一过程中 所用外力f与压缩量的关系如图乙所示 然后撤去f释放小物块 让小物块沿桌面运动 已知o点至桌面b点的距离为l 2x 水平桌面的高度为h 5 0m 计算时 可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力 g取10m s2 求 1 在压缩弹簧过程中 弹簧存贮的最大弹性势能 2 小物块到达桌边b点时速度的大小 3 小物块落地点与桌边b点的水平距离 解题指南 解答本题时应注意以下三点 1 f x图像与x轴所围面积为变力f做的功 2 弹性势能对应弹簧弹力做的负功的大小 3 f x图像中x 0时f的含义 自主解答 1 取向左为正方向 从f x图中可以看出 小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为f 1 0n 方向为负方向在压缩过程中 摩擦力做功为wf f x 0 1j由图线与x轴所围面积可得外力做功为wf 0 1j 2 4j所以弹簧存贮的最大弹性势能为ep wf wf 2 3j 2 从a点开始到b点的过程中 由于l 2x 摩擦力做功为wf f 3x 0 3j对小物块用动能定理有ep wf mvb2解得vb 2m s 3 小物块从b点开始做平抛运动h gt2下落时间t 1s水平距离s vbt 2m答案 1 2 3j 2 2m s 3 2m 总结提升 变力做功与图像结合问题的分析方法如弹簧的弹力等变力做功问题 可以作出力 位移图像 力所做的功可以用力的图线与对应的位移轴所包围的 面积 表示 再分析还有哪些力做功 根据动能定理列方程 可求出相应的物理量 变式训练 如图甲所示 一质量为m 1kg的物块静止在粗糙水平面上的a点 从t 0时刻开始 物块受到按如图乙所示规律变化的水平力f作用并向右运动 第3s末物块运动到b点时速度刚好为0 第5s末物块刚好回到a点 已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数 0 2 g取10m s2 求 1 a与b间的距离 2 水平力f在5s内对物块所做的功 解析 1 在3 5s内物块在水平恒力f作用下由b点匀加速运动到a点 设加速度为a a与b间的距离为x 则f mg ma得a 2m s2x at2 4m 2 设物块回到a点时的速度为va 由va2 2ax得va 4m s设整个过程中f做的功为wf 由动能定理得 wf 2 mgx mva2解得 wf 24j答案 1 4m 2 24j 例证 如图所示 卷扬机的绳索通过定滑轮用力f拉位于粗糙斜面上的木箱 使之沿斜面加速向上移动 在移动过程中 下列说法正确的是 a f对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和b f对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和c 木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能d f对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 规范解答 选c d 木箱加速上滑的过程中 拉力f做正功 重力和摩擦力做负功 支持力不做功 由动能定理得 wf wg wff mv2 0 即wf wg wff mv2 a b错误 又因克服重力做功wg等于物体增加的重力势能 所以wf ep ek wff 故d正确 又由重力做功与重力势能变化的关系知c也正确 1 如图所示 质量为m的物块 在恒力f的作用下 沿光滑水平面运动 物块通过a点和b点的速度分别是va和vb 物块由a运动到b点的过程中 力f对物块做的功w为 a w mvb2 mva2b w mvb2 mva2c w mva2 mvb2d 由于f的方向未知 w无法求出 解析 选b 物块由a到b的过程中 只有力f对物块做功 由动能定理可知 w mvb2 mva2 故b正确 2 质量为m的物体在水平力f的作用下由静止开始在光滑地面上运动 前进一段距离之后速度大小为v 再前进一段距离使物体的速度增大为2v 则 a 第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量b 第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍c 第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功d 第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍 解析 选a b 由题意知 两个过程中速度增量均为v a正确 由动能定理知 w1 mv2 w2 m 2v 2 mv2 故b正确 c d错误 3 物体在合外力作用下做直线运动的v t图像如图所示 下列表述正确的是 a 在0 1s内 合外力做正功b 在0 2s内 合外力总是做正功c 在1 2s内 合外力做负功d 在0 3s内 合外力总是做正功 解析 选a c 由动能定理可知 合外力所做的功等于动能的增量 物体的速度增大 则合外力做正功 物体的速度减小 则合外力做负功 由题图可知 0 1s内 合外力做正功 1 2s内合外力做负功 故a c正确 b d错误 4 质量为m的物体从地面上方h高处无初速释放 陷入地面的深度为h 如图所示 在此过程中 a 重力对物体做功为mghb 重力对物体做功为mg h h c 外力对物体做的总功为零d 地面对物体的平均阻力为mg h h h 解析 选b c d 在此过程中 重力做功为mg h h a错误 b正确 物体无初速释放 到最低点的速度为零 由动能定理可知 外力对物体做的总功为零 c正确 由mg h h f h 0可得 地面对物体的平均阻力为