高中数学 2.1.3 第1课时 函数的单调性的定义配套课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修1 函数 第二章 2 1函数 第二章 2 1 3函数的单调性第1课时函数的单调性的定义 第二章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 很多数学概念都是现实世界的一种反映 从本质上看 函数单调性揭示的是一种变化趋势 趋势有很多种 例如股票震荡上升的趋势 全球的气候变化趋势 虽然不断有局部的战争和冲突 和平与发展 却是国际关系的基本趋势 数学上的单调性 是绝对上升或下降的趋势 这是数学单调趋势的特征 怎样表示这种绝对的上升和下降呢 如果是有限个数字 把它们一个个排列起来就行了 现在的问题是有无限多个变量的值 没法排 数学的思考是 任意取两个 都是上升 下降 保证不出意外 这就是无限多个变量时 对 一个不能少 的数学处理 下面我们就一起来探索吧 情境引入导学 1 在函数y f x 的定义域内的一个区间a上 如果对于任意两数x1 x2 a 当x1 x2时 都有 那么 就称函数y f x 在区间a上是增函数 2 在函数y f x 的定义域内的一个区间a上 如果对于任意两数x1 x2 a 当x1 x2时 都有 那么 就称函数y f x 在区间a上是减函数 知能自主梳理 f x1 f x2 f x1 f x2 3 如果函数y f x 在定义域的某个子集上是增函数或是减函数 那么就称函数y f x 在这个子集上具有 4 函数单调性在图象上的反映 若f x 是区间a上的单调增函数 则图象在a上的部分从左向右是逐渐 的 若f x 是单调减函数 则图象在相应区间上从左向右是逐渐 的 5 用定义证明单调性的步骤 单调性 上升 下降 取值 作差 变形 定号 结论 预习效果展示 答案 a 2 函数f x 2在 2 4 上的单调性为 a 减函数b 增函数c 先减后增d 不具备单调性 答案 d 解析 当x 2 4 时 f x 的值恒等于2 故函数f x 2在 2 4 上不具有单调性 3 对于函数y f x 在给定区间内有两个值x1 x2 且x1 x2 使f x1 f x2 成立 则y f x a 一定是增函数b 一定是减函数c 可能是常数函数d 单调性不能确定 答案 d 解析 由函数单调性的定义可知 判断单调性时不能用特殊值代替任意值 故选d 4 若函数f x 是r上的减函数 且f x1 x2 解析 根据减函数的定义可知 x1 x2 证明 函数f x 2x2 4x在 1 上是减函数 分析 函数解析式和区间已给出 要证明函数是减函数 只需用定义证明即可 用定义证明函数的单调性 证明含参数的函数的单调性 证明抽象函数的单调性 分析 利用单调性的定义 判断f x2 f x1 的符号即可 已知函数y f x 在 0 上为减函数 且f x 0 试判断f x f2 x 在 0 上的单调性 并证明 解析 f x 在 0 上为增函数 任取x1 x2 0 且 x x2 x1 0 y f x2 f x1 f2 x2 f2 x1 f x2 f x1 f x2 f x1 又y f x 在 0 上为减函数 且 x x2 x1 0 f x2 f x1 0 f x 在 0 上为增函数 证明函数f x x3 x在r上是增函数 赋值法定义在 上的函数y f x 对于任意实数m n 恒有f m n f m f n 且当x 0时 0 f x 1 1 求f 0 的值 2 求当x 0时 f x 的取值范围 3 判断f x 在 上的单调性 并证明你的结论 由题设及 1 2 知f x1 f x2 r 故f x1 f x2 y f x2 f x1 0 即f x 在 上是单调减函数 点评 1 根据要求研究抽象函数的单调性 是一类重要的题型 其解法常采用定义法 2 遇到抽象函数问题 首先在问题区间上设x1 x2 然后向已知区间转