初中数学《平行四边形的判定》学案.doc

平行四边形的判定 一、 学习目标（1）引导学生经历探索平行四边形的判定定理的过程，培养勇于探索的科学精神；（2）掌握平行四边形的判定定理1、2；（3）进一步培养学生的合作意识与逻辑推理能力。二、 教学重点、难点教学难点：探索、证明平行四边形的判定定理1、2.教学重点：平行四边形的判定定理的探索与证明。三、 学习过程课堂引入：通过上一节课的学习，同学们想一想：要判定一个四边形是否是平行四边形，我们依据什么？（学生自由发言）abc教师引出本节课的课题，除了根据平行四边形的定义，还有其它的方法吗？带着这些问题让我们一起探索平行四边形的判定定理。（一）实验探索，得出命题.1、如图，剪一个三边都不相等的三角形硬纸片abc，再剪一个与它全等的三角形硬纸片a1b1c1；a11b1c12、不翻转纸片，用这两个三角形拼成四边形，有几种不同的拼法？3、拼出的各个四边形的两组对边分别相等吗？它们都是平行四边形吗？（二）引导猜想命题的真假. “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这个命题是真命题吗？你能用所学的知识你所得到的命题是真命题吗？学习方式：1、学生按照题目要求自己动手拼图，教师参与到学习小组中进行指导。2、学生拼图完毕，先在小组中交流拼图的结果。3、学生在全班展示自己拼出的不同形状的四边形，有不同意见的同学可进行补充、修改。预见性困难：1、 学生可能会出现思考不全面，只拼出了部分四边形；2、学生能够拼出所有不同形状的四边形，但没想到如何对这些情况进行分类。教师启发引导：1、拼出的各个四边形的两组对边分别相等吗？它们都是平行四边形吗？2、拼出的四边形两组对边分别相等的有几种情况？它们都是平行四边形吗？3、通过刚才拼图展示，我们发现如果两组对边分别相等，这个四边形就是平行四边形。这是巧合还是必然结论？让我们一起来进行探索平行四边形的判定定理1。（三） 启发引导学生给出证明 . 1、 已知：如图，在四边形abcd中，ab=cd，ad=bc. abcd求证：四边形abcd是平行四边形. 学习方式：（1）学生先独立思考，然后在小组中与同学交流学习成果，教师参与到小组中及时进行指导，解疑。（2）学生在全班展示自己的学习成果，对这个问题进行分析，解答，学生自由点拨精讲，谈自己对这个问题的见解与收获。教师根据学生讲解、点拨精讲情况及时进行启发引导。预见性困难：（1）学生不知道为什么要添加辅助线ac。（2）不知道添加辅助线后通过什么方法证明四边形abcd是平行四边形。教师启发引导：（1）添加辅助线ac的目的是什么？（2）为什么要证明abcadc？（3）通过以上的证明，同学们想一想，当一个四边形abcd满足什么条件时，就能推出它是一个平行四边形？你能用语言叙述这个结论吗？（4）如果在证明过程中应用这个判定定理，如何写步骤？ 。（学生在老师启发引导问题的启发下自由回答。回答不完整时，学生互相补充，师生共同归纳出判定定理1，并指导学生学会如何使用这个定理）教师点拨精讲：通过添加辅助线将四边形转化为三角形是我们解答四边形问题的常用方法。添加辅助线的方法除了添加ac也可以添加bd，通过证明两个三角形全等，从而推出四边形abcd的两组对边平行，是我们解决这个问题的基本思路。 1、已知，如图，在四边形abcd中，abcd且ab=cd. abcd求证：四边形abcd是平行四边形. 学习方式：（1）学生先独立思考，解出答案后学生举手示意。（2）教师选一名中等程度的同学来展示他的学习成果，其他同学修改补充。教师启发引导，学生自由回答，师生共同归纳判定定理2。教师启发引导：（1） 证明四边形abcd是平行四边形的关键是什么？（2）这一个问题与上一个问题在解答上有什么相同之处？（3）通过上面的证明，同学们思考：当一个四边形abcd满足什么条件时，就能推出它是平行四边形？你能用语言叙述这个定理吗？（4）通过今天这节课的学习，我们能用几种方法判定四边形abcd为平行四边形的？（二）想一想如果将“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”改为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”，这种说法对吗？（学生在教师启发引导问题的引导下竞答，补充，师生共同归纳出判定定理2，教师指导学生如何使用这个定理）（三）试一试1、如图e、f、g、h分别是 abcd的边ad、ab、bc、cd上的点，且ae=cg，bf=dh.求证：四边形efgh是平行四边形.adcbfehgabcd2、在四边形abcd中，adb=cbd 且ad=bc.求证：四边形efgh是平行四边形.3、如图，在平行四边形abcd中，点e、f分别是ad、bc的中点.abcdef 求证：四边形bedf是平行四边形.（学生独立思考，遇到疑难，可以与同学进行交流，也可以与老师进行交流教师在学生思考期间参与到各小组中，对学生出现的困难做好及时指导。）展示形式：学生对这三个题解答完毕后，教师组织学生展示自己的学习成果。学生围绕解题主要应用了什么知识点，解题的关键，反馈不同的方法，分析解决问题的方法进行归纳点拨精讲。教师启发引导：（1）每一个题，我们用的什么方法来证明的平行四边形？（2）练习第1题还有没有其它的解法？（3）每一个问题要证明四边形是平行四边形，已经具备了什么条件，还需要证明什么条件？教师点拨精讲：分析已知条件，探索要证明的四边形