第六章数字频带通信系统(____).ppt

1 第六章数字信号的频带传输 2 ITU通过对话音业务和非话音业务的分析 两次给出了3G频率划分方案 1992年世界无线电大会决定将3GHz以下频段主要用于移动业务 同时为IMT 2000 在2GHz频段划分出230Mhz的带宽 1885 2025 2110 2200 其中1980 2010和2170 2200作为移动卫星通信的上下行频带 2000年世界无线电大会针对未来数据发展需求 对3G频带进行了扩展 新增频段 806 960 1710 1885 2500 2690 其中2500 2520 2670 2690为卫星业务候选频段 MHz 3 6 1引言 在实际信道中 大多数信道具有带通传输特性 典型例子 无线信道 数字基带信号不能直接在这种信道中传输 本章主要内容 数字基带信号经过正弦载波调制成频带信号以及带通型数字调制信号通过频带信道进行传输 解调的基本原理 围绕两个重要性能指标 频带利用率和误码率进行分析 因此 必须用数字基带信号对载波进行调制 产生已调数字信号 4 考虑到国际3G频段划分存在的一些问题 以及结合我国实际情况 我国3G公众移动通信系统频率划分如下 主要工作频段 FDD 1920 1980MHz 2110 2170MHzTDD 1880 1920MHz 2010 2025MHz补充工作频段 FDD 1755 1785MHz 1850 1880MHzTDD 2300 2400MHz卫星移动通信工作频段 1980 2010MHz 2170 2200MHz 5 用数字基带信号去控制正弦载波的幅度 称为振幅键控 ASK 用数字基带信号去控制正弦载波的频率 称为频率键控 FSK 用数字基带信号去控制正弦载波的相位 称为相位键控 PSK 数字信号的正弦型载波调制分类 用数字基带信号去联合控制正弦载波的幅度和相位 称为正交幅度调制键控 QAM 6 数字调制分成二进制和M进制数字调制 二进制数字调制 每个二进制符号映射为相应的信号波形之一 M进制数字调制 每个M进制数字符号映射为M个信号波形之一 MASK MFSK MPSK MQAM等 7 数字调制的分类 有记忆调制 从数字序列映射为相应的信号波形有一定的约束条件 即在某码元间隔内发送的信号波形取决于前面的一个或多个码元间隔发送的波形 无记忆调制 如果从数字序列映射的相应的信号波形与前面码元间隔内的发送波形无任何约束关系 则称此调制为无记忆调制 MASK MPSK MQAM MFSK属于无记忆的线性调制 连续相位2FSK MSK GMSK属于有记忆的非线性调制 线性调制 从数字序列映射为相应的信号波形符合叠加原理 非线性调制 不符合叠加原理的调制 8 本章研究任务 二进制数字调制方式的信号表示式及其功率谱密度 在加性噪声干扰下的相干解调及非相干解调原理及其误比特率的计算 介绍QPSK DQPSK的工作原理及其性能 简述OQPSK的工作原理 结合统计判决理论与信号的矢量表示相结合 阐明M进制数字调制信号的矢量表示及其在AWGN干扰下的最佳接收理论 介绍MASK MPSK MQAM MFSK信号的产生 最佳解调结构及其误符率的计算 简述恒包络连续相位调制MSK和GMSK的工作原理 9 内容 6 1引言6 2二进制数字信号正弦型载波调制6 3四相移相键控6 4M进制数字调制6 5恒包络连续相位调制 10 11 12 6 2二进制数字信号的正弦载波调制 6 2 1二进制启闭键控 OOK 2ASK 以单极性不归零码序列来控制正弦载波的开启与关闭 优点 实现简单 广泛应用在光纤通信系统中 缺点 抗噪声性能差 1 OOK信号的产生 13 单极性不归零码序列 传号空号 14 2ASK信号的时间波形随二进制基带信号b t 通断变化 所以又称为通断键控信号 OOK信号 15 2 OOK信号的功率谱 OOK信号的均值 16 平均自相关函数 17 数字基带信号b t 的功率谱密度 OOK信号的功率谱 OOK信号的功率谱是数字基带信号功率谱线性搬移的结果 18 离散载频 19 3 OOK信号的解调及其误比特率 OOK信号的解调方案 匹配滤波器具有低通滤波器的相干解调非相干解调 20 1 匹配滤波器的接收 选择匹配滤波器与s1 t 相匹配 21 抽样时刻t Tb 先考虑发 1 22 抽样时刻t Tb 噪声 高斯随机变量 信号 确定 23 发s1时 抽样值y的条件概率密度 发s2 即0 时 匹配滤波器的输出 发s2 即0 时 抽样值y的条件概率密度 24 错判概率及平均错判概率 发 1 的错判概率 发 0 的错判概率 的条件下 在上述条件下 25 26 条件 单极性不归零码序列 0 1等概出现 AWGN 匹配滤波器接收 单极性不归零码序列 27 28 29 发 1 时 发 0 时 在AWGN信道条件下 匹配滤波器可以用相乘 积分的相关型解调结构来实现 所以也称匹配滤波器为相关型解调器 要求解调端的s1 t 与接收信号中的s1 t 同频同相 所以又称此相关解调为具有匹配滤波器的相干解调 30 31 32 2 具有低通滤波器的相干解调 OOK信号功率谱中存在离散谱 所以恢复载波可以用NBPF滤出离散的载频分量 恢复载波 分析上述OOK信号解调系统的抗噪声性能 窄带噪声 33 34 错判概率及平均错判概率 发 1 的错判概率 发 0 的错判概率 的条件下 在上述条件下 35 36 在理想限带及加性白噪干扰信道条件下的最佳接收 整个频带传输系统的等效基带传递函数符合升余弦特性 系统在抽样点无码间干扰 收端的等效基带传递函数与发端的等效基带传递函数共轭匹配 收端的抽样时刻信噪比最大 平均误比特率最小 37 平均误比特率 仅需要考虑噪声的影响 等效低通信道 38 39 3 OOK信号的非相干解调 窄带噪声 发 1 40 发 1 V t 的抽样值V所服从的分布 余弦波 窄带信号的包络服从莱斯分布 发 0 V t 的抽样值V所服从的分布 瑞利分布 41 的条件下 第二项起主要作用 42 在加性白高斯噪声干扰下具有随机载波相位的OOK信号最佳接收 经过信道传输 OOK信号的载波相位未知且随机 在接收端从接收信号中估计或恢复载波相位的代价很大 所以不采用相干解调 而选用不需恢复载波相位的非相干解调方案 包络检波方案的接收性能不是最佳 在加性白高斯噪声干扰下 对随机载波相位的OOK信号的最佳接收采用非相干匹配滤波方案 原理框图 P181误比特率比较 P182 图6 2 13 43 6 2 2二进制移频键控 2FSK 2FSK 用二进制数字基带信号去控制正弦载波的载频 2FSK信号可以分为相位不连续和相位连续的移频键控 1 相位不连续2FSK信号 1 0 传号和空号对应的载波频率分别是f1和f2 44 相位不连续的2FSK信号 45 2 相位连续的2FSK信号 用二进制数字信号对单一的载频振荡器进行调频 可得到相位连续的2FSK信号 相位 t 是b t 的积分 显然 相位是连续的 46 相位连续的2FSK信号 47 3 2FSK两个信号之间的互相关系数 2FSK两个信号波形s1 t 与s2 t 之间的归一化互相关系数 平均比特能量 2FSK信号中是f1和f2相对于中心频率fc的频率偏移 48 正交 49 4 2FSK信号的功率谱及其信号带宽 2FSK信号的功率谱计算和FM信号一样烦杂 有分析表明 连续相位2FSK信号的平均功率谱密度随着频率f偏离fc 其旁瓣的功率谱衰减的速度比相位不连续的2FSK的旁瓣的功率谱要快 2FSK信号的近似带宽公式由卡松公式给出 B是数字基带信号的带宽 如果数字基带信号的功率谱密度的主瓣宽度为带宽B 连续相位 旁瓣按1 f4衰减 非连续相位 旁瓣按1 f2衰减 50 相位不连续2FSK信号的功率谱示意图 相位不连续的2FSK信号的功率谱由离散谱和连续谱所组成 离散谱位于两个载频f1和f2处 连续谱由两个中心位于f1和f2处的双边谱叠加形成 若两个载波频差小于Rb 则连续谱在fc处出现单峰 若载频差大于Rb 则连续谱出现双峰 51 5 2FSK信号的解调及误比特率 2FSK信号的解调方案 匹配滤波器解调具有低通滤波器的相干解调非相干解调方案 52 匹配滤波器解调 匹配滤波器的选取 分别匹配 53 相关型解调器 s1 t 与s2 t 满足正交关系 s1 t 不会出现在下面支路 s2 t 不会出现在上面的支路 发s1 t 时 发s2 t 时 54 发s1 t 时 发s2 t 时 判决门限 发s1 t 时 发s2 t 时 55 发s1 t 时 发s2 t 时 56 发s1 即1 时 抽样值l的条件概率密度 发s2 即0 时 抽样值l的条件概率密度 发s1 t 时 发s2 t 时 57 错判概率及平均错判概率 发 1 的错判概率 发 0 的错判概率 的条件下 在上述条件下 58 59 2 具有理想低通滤波器的相干解调 窄带噪声 2FSK信号的两个载频之差远大于符号速率的2倍 则已调信号的传号频谱与空号频谱基本无重叠 60 发s1 t 时 发s2 t 时 61 发s1 即1 时 抽样值l的条件概率密度 发s2 即0 时 抽样值l的条件概率密度 62 错判概率及平均错判概率 发 1 的错判概率 发 0 的错判概率 的条件下 在上述条件下 63 64 3 2FSK信号的非相干解调 应用鉴频器解调 包络检波方案 2FSK信号的两个载频之差远大于符号速率的2倍 则已调信号的传号频谱与空号频谱基本无重叠 y1和y2统计独立 65 2FSK非相干解调过程的时间波形 66 0 1 等概条件下 上述判决规则可改为 y1和y2所服从的条件概率密度 发 1 时 y1是余弦波 窄带噪声之和的包络样值 服从莱斯分布 y2仅仅是窄带噪声的包络样值 服从瑞利分布 莱斯分布 瑞利分布 发 0 时 y2是余弦波 窄带噪声之和的包络样值 服从莱斯分布 y1仅仅是窄带噪声的包络样值 服从瑞利分布 67 错判概率及平均错判概率 发 1 的错判概率 发 0 的错判概率 在 0 1 等概条件下 68 在加性白噪声干扰具有接收载波随机相位的正交2FSK最佳接收 与OOK类似 P187 188 69 6 2 3二进制移相键控 2PSK 用二进制数字信号控制正弦载波的相位称为二进制移相键控 写作2PSK和BPSK 在二进制数字调制中 当正弦载波的相位随二进制数字基带信号离散变化时 则产生二进制移相键控 2PSK 信号 比如 用已调信号载波的0 和180 分别表示二进制数字基带信号的1和0 在2PSK调制中 an应选择双极性 即 70 二进制移相键控信号的时间波形 若用 n表示第n个符号的绝对相位 则有 若gT t 是脉宽为Tb 高度为1的矩形脉冲时 则有 71 2PSK信号的调制原理图 以载波的不同相位直接表示相应二进制数字信号的调制方式 称为二进制绝对移相方式 图 a 是采用模拟调制的方法产生2PSK信号 图 b 是采用数字键控的方法产生2PSK信号 72 73 双极性不归零码序列b t 的功率谱密度 2PSK信号的功率谱 2PSK信号的功率谱是数字基带信号功率谱线性搬移的结果 74 无离散谱 75 2 2PSK信号的解调 2PSK信号的表达式 1 0 2PSK信号的的解调方案 利用匹配滤波器进行解调 具有低通滤波器的相干解调 76 1 利用匹配滤波器进行解调 77 发s1 t 时 发s2 t 时 发s1 t 时 发s2 t 时 发s1 即1 时 抽样值y的条件概率密度 发s2 即0 时 抽样值y的条件概率密度 78 错判概率及平均错判概率 发 1 的错判概率 发 0 的错判概率 的条件下 在上述条件下 79 80 在理想限带及AWGN条件下的最佳接收 在理想限带及加性白高斯噪声干扰的信道条件下 2PSK的最佳频带传输系统框图 P191 整个频带传输系统的等效基带传递函数符合升余弦特性 系统在抽样点无码间干扰 收端的等效基带传递函数与发端的等效基带传递函数共轭匹配 收端的抽样时刻信噪比最大 平均误比特率最小 平均误比特率 仅需要考虑噪声的影响 81 2 具有低通滤波器的相干解调 82 2PSK信号相干解调各点时间波形 83 6 2 42PSK的载波同步 发端的传号和空号等概出现 2PSK信号的功率谱中没有离散的载频分量 在相干解调时的载波恢复时 无法从接收到的已调信号中提取载波 需要对2PSK信号进行非线性变换 从而产生出离散的载频分量 然后再利用NBPF将载波分量滤除出来 常用方法 平方环法 科斯塔斯环法 符号同步方法 线谱法 超前滞后门同步法 84 1 平方环法 思路和线谱法有些类似 b t 中有没有直流分量 所以s2PSK t 中没有离散谱 考察一下s22PSK t 的情况 b2 t 中含有离散的直流分量 中含有离散的2fc频率分量 85 平方环法提取载波的框图 86 2 科斯塔斯环法 87 科斯塔斯 COSTAS 环法两个支路 同相支路和正交支路 如果只有一个支路无法使锁相环稳定工作 v1是恢复载波同相支路的输出v5就是2PSK的解调输出科斯塔斯环的电路工作于单倍载频上 相比于平方环 主要电路工作于二倍频上 更有利于电路实现 因此应用很广 88 3 恢复载波的相位模糊问题 平方环法和科斯塔斯环法恢复载波 与2PSK信号的载波同频同相 与2PSK信号的载波同频反相 平方环法和科斯塔斯环法恢复载波用到锁相环 锁相环平衡点在 n 恢复载波的相位可以是0 也可以是 这种恢复载波相位的不确定性称为0 相位模糊 与2PSK信号的载波同频同相 判决输出极性正确与2PSK信号的载波同频反相 判决输出极性相反 错判 89 恢复载波的相位模糊问题平方环与科斯塔斯环的鉴相特性 90 当恢复的相干载波产生180 倒相时 解调出的数字基带信号将与发送的数字基带信号正好是相反 解调器输出数字基带信号全部出错 这种现象通常称为 倒 现象 由于在2PSK信号的载波恢复过程中存在着180 的相位模糊 所以2PSK信号的相干解调存在随机的 倒 现象 从而使得2PSK方式在实际中很少采用 91 在2PSK信号中 信号相位的变化是以未调正弦载波的相位作为参考 用载波相位的绝对数值表示数字信息的 所以称为绝对移相 但相干载波恢复中载波相位的180 相位模糊 导致解调出的二进制基带信号出现反向现象 从而难以实际应用 为了解决2PSK信号解调过程的反相工作问题 提出了二进制差分相位键控 2DPSK 6 2 5差分移相键控 DPSK 92 则一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信号的载波相位关系如下所示 二进制数字信息 11010011102DPSK信号相位 0 00 0 00或 0 000 0 2DPSK方式是用前后相邻码元的载波相对相位变化来表示数字信息 假设前后相邻码元的载波相位差为 可定义一种数字信息与 之间的关系为 93 2DPSK 信号调制器原理图 1 DPSK信号的产生 94 95 2DPSK信号调制过程波形图 96 2 DPSK信号的平均功率谱密度 在绝对码的传号和空号等概出现且符号间互不相关时 相对码的平均功率谱与绝对码的功率谱密度相同 用相对码进行2PSK调制得到的DPSK信号功率谱和2PSK信号功率谱密度相同 97 3 DPSK信号的解调 DPSK相干解调 对DPSK信号进行相干解调 得到相对码 再经过差分译码得到绝对码 相干解调可能引起相对码产生 倒 现象 经过差分译码后可以避免 98 DPSK的相干解调对恢复载波的相位模糊问题的解决 恢复载波发生一次相位跳变只产生一个误比特 99 DPSK差分相干解调 不需要提取载波 同时完成差分译码和相干解调的功能 由于差分相干解调方式在解调的同时完成了码反变换作用 故解调器中不需要码反变换器 另外 差分相干解调方式不需要专门的相干载波 2DPSK系统是一种实用的数字调相系统 但其抗加性白噪声性能比2PSK的要差 100 101 4 DPSK信号的相干解调的误比特率公式 设2PSK信号的平均误比特率为Pb 其平均正确判决概率为Pc 有Pb Pc 1 设DPSK信号的平均正确判决概率为Pcd 则 Pc2 相干解调后的相对码的当前比特与前一比特均正确时 差分译码结果为正确的概率 Pb2 相干解调后的相对码的当前比特与前一比特均错误时 差分译码结果为正确的概率 DPSK的平均错判概率 Pb很小时 102 DPSK的平均错判概率 Pb很小时 当2PSK 绝对移相键控系统 的Pb很小时 DPSK的平均误比特率近似等于2倍的2PSK的平均误比特率 103 二进制数字调制系统的性能对比 通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力 在数字通信系统中 衡量系统抗噪声性能的重要指标是误码率 因此 分析二进制数字调制系统的抗噪声性能 也就是分析在信道等效加性高斯白噪声的干扰下系统的误码性能 得出误码率与信噪比之间的数学关系 在二进制数字调制系统抗噪声性能分析中 假设信道特性是恒参信道 在信号的频带范围内其具有理想矩形的传输特性 可取传输系数为K 噪声为等效加性高斯白噪声 其均值为零 双边功率谱为N0 2 104 将对二进制数字通信系统的误码率性能 频带利用率 对信道的适应能力等方面的性能做进一步的比较 1 误码率二进制数字调制方式有2ASK 2FSK 2PSK及2DPSK 每种数字调制方式又有相干解调方式和非相干解调方式 105 106 误码率Pb与Eb N0 dB 的关系曲线 107 2FSK系统的频带宽度近似为 若传输的码元时间宽度为Tb 则2ASK系统和2PSK 2DPSK 系统的频带宽度近似为2 Tb 即 2FSK系统大于2ASK系统或2PSK系统的频带宽度 因此 从频带利用率上看 2FSK系统的频带利用率最低 2 频带宽度 2ASK系统和2PSK 2DPSK 系统具有相同的频带宽度 108 前面对二进制数字调制系统抗噪声性能分析 都是针对恒参信道条件进行的 在实际通信系统中 除恒参信道之外 还有很多信道属于随参信道 也即信道参数随时间变化 因此 在选择数字调制方式时 还应考虑系统对信道特性的变化是否敏感 在2FSK系统中 判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决 不需要人为地设置判决门限 因而对信道的变化不敏感 在2PSK系统中 当发送符号概率相等时 判决器的最佳判决门限为零 与接收机输入信号的幅度无关 因此 判决门限不随信道特性的变化而变化 接收机总能保持工作在最佳判决门限状态 109 对于2ASK系统 判决器的最佳判决门限为A 2 当P 1 P 0 时 它与接收机输入信号的幅度有关 当信道特性发生变化时 接收机输入信号的幅度将随着发生变化 从而导致最佳判决门限也将随之而变 这时 接收机不容易保持在最佳判决门限状态 因此 2ASK对信道特性变化敏感 性能最差 110 6 3四相移相键控 QPSK DQPSK OQPSK 6 3 1四相移相键控 QPSK 1 QPSK信号的产生 四进制移相键控 QPSK 信号的正弦载波有四个可能的离散相位状态 每个载波相位携带两个二进制符号 四进制符号间隔 111 QPSK信号矢量图 112 113 同相支路 正交支路 码元间隔加倍 速率减半 2PSK调制 2 4进制转换 与载波相乘的I t 和Q t 一定是双极性的 114 串并变换举例 相比于输入二进制序列 I t 和Q t 速率减半 Rs Rb 2 Ts 2Tb 且相互是对齐的 115 相位逻辑关系 符合格雷码的相位逻辑 相邻符号所对应的双比特码元只相差一个比特格雷码相位逻辑的优点 减小误比特率 116 变换为 1 1电平 格雷码 QPSK信号载波相位与双比特码元的关系 117 4PSK信号的相位选择产生方法 相位选择法产生4PSK信号原理图 118 2 QPSK信号的平均功率谱密度 QPSK信号 两路正交载波的2PSK信号之和 QPSK信号功率谱 两路正交2PSK信号功率谱之和 119 120 QPSK信号的平均功率谱 M越大 功率谱主瓣越窄 从而频带利用率越高 B2PSK 2Rb B4PSK Rb 121 4 QPSK信号的解调及其平均误比特率 解调方案 匹配滤波器相干解调 122 匹配滤波器解调 匹配滤波器的选取 分别匹配I和Q路 分别对两路2PSK信号进行解调 123 相关型解调器 QPSK信号解调的误比特率计算 先计算四进制PSK的误符率 再推导出误比特率 沿用2PSK信号的误比特率计算 124 2PSK信号匹配滤波器解调的误比特率计算 给定二进制信息速率Rb Ts 2Tb I支路或者Q支路的平均错判概率为 125 QPSK发端信源输出的二进制符号 0 1 等概 经过串并转换后 在同相支路和正交支路的二进制符号也是等概出现 二进制符号在同相支路和正交支路出现的概率为PI和PQ 有 QPSK解调的平均误比特率 126 2 QPSK相干解调 127 I支路 I支路 I支路 发 1时 抽样值y的条件概率密度 Q支路 I支路 发 1时 抽样值y的条件概率密度 128 I支路或者Q支路的平均错判概率为 129 幅度为A的双极性不归零码 2PSK的相干解调的平均错判概率为 QPSK的相干解调的平均错判概率为 130 在理想限带及加性白高斯噪声干扰的信道条件下的最佳相干解调 131 PK结果 QPSK和2PSK相比 在二者的信息速率 信号发射功率 噪声功率谱密度相同的条件下 QPSK和2PSK的平均误比特率是相同的 QPSK的功率谱主瓣宽度是2PSK的一半 QPSK和2PSK的性能谁更占优势 QPSK 可靠性 二者相同 有效性 QPSK高 132 6 3 2差分四相移相键控 DQPSK QPSK信号的相干解调 同样需要恢复载波 也存在相位模糊的可能 解决相位模糊问题同样需要差分编码 DQPSK DQPSK信号产生原理框图 133 DQPSK信号相干解调原理框图 DQPSK信号相干解调原理 DQPSK的抗噪声性能和QPSK相比 DQPSK的抗噪声性能要差 差分译码引入误码 134 6 3 3偏移四相移相键控 OQPSK QPSK数字调制中 将二进制双极性不归零矩形脉冲序列经过串并变换后 再进行正弦载波调制 QPSK信号的包络是恒定的 QPSK信号的功率谱 拖尾大 为了减小QPSK信号在传输过程中造成的失真 需要选择比较宽的信道 否则将会干扰其他码元 不现实 135 为了在实际信道中采用QPSK 需要对QPSK信号带宽进行限制 通常是在QPSK数字调制器中 先将基带双极性矩形不归零脉冲序列经过基带成形滤波器限带 再进行正交载波调制 从而将限带的基带信号功率谱搬移到载频上 成为限带的QPSK信号 QPSK信号的载波相位差可能会出现 载波相位差为 的限带的QPSK信号的包络会出现为零的现象 已调信号的包络起伏大 136 限带的QPSK信号包络起伏很大 在进行信号接收时 需要对该信号进行硬限幅或非线性功率放大 可以使该已调信号的包络起伏减弱 不过 经过硬限幅或非线性功率放大后的信号功率谱旁瓣发生增生 频谱被扩展 其旁瓣将会干扰临近频道的信号 实际仿真结果告诉我们 已调信号的包络起伏大 功率谱旁瓣增生大 已调信号的包络起伏小 功率谱的旁瓣增生小 我们希望得到包络起伏小的QPSK信号 OQPSK信号 OQPSK信号的包络起伏小 该信号经过非线性功放后 不会引起功率谱旁瓣有大的增生 所以该信号时域在限带非线性信道中使用 137 138 OQPSK信号的产生与QPSK的相同点 都是经串并变换后对两支路 速率减半 Ts 2Tb 作正交调制与QPSK的不同点 同相支路和正交支路的码元在时间上不再是对齐的 而是偏移了一个比特间隔 即Tb 139 OQPSK信号表达式注意 若冲激响应gT t 是矩形脉冲 持续时间为Ts 2Tb 140 OQPSK信号的产生OQPSK中经串并变换后的两支路波形 141 OQPSK不会发生 的相位突变 相位变化只会是 2或 2 结合信号矢量图来理解 142 QPSK信号在每隔Ts时间内 其载波相位可能会发生 的相位突变 OQPSK在每隔Tb时间 其载波相位有可能发生90度的相位变化 不会发生 的相位突变 限带的OQPSK信号的包络起伏小 限带OQPSK信号包络的最大与最小值之比为 该信号经过非线性功放后 不会引起功率谱旁瓣有大的增生 所以它适合在限带非线性信道中使用 143 OQPSK信号的平均功率谱同样 OQPSK信号可以看成是同相支路和正交支路两路2PSK信号的叠加两条支路是正交的 所以OQPSK信号的平均功率谱是两路2PSK信号平均功率谱的和延时不会改变2PSK信号的功率谱 所以OQPSK信号的平均功率谱与QPSK的平均功率谱相同 144 OQPSK的最佳解调 匹配滤波器解调 解调框图 图6 3 13 注意 两支路的判决时刻不同误比特率与QPSK的相同 145 4DQPSK QPSK信号的载波相位在前后码元转换时刻的最大可能相位跳变是 限带后信号包络起伏大 OQPSK最大可能的相位跳变是 2 限带后包络起伏小 4DQPSK最大可能的相位跳变是 3 4 限带后包络起伏比OQPSK大 比QPSK小 4DQPSK是差分调制 接收端可采用非相干解调方案 不需要恢复载波相位 4DQPSK信号在每个相邻符号转换时刻都存在相位跳变 因此有利于收端进行符号定时同步 146 6 4M进制数字调制 实际的频带系统 信道的频带资源有限 为有效地利用信道资源 希望尽量提高信道的频带利用率 在有限的信道频带内 传输高速数据 采用M进制调制 将高速的二进制码经过M进制数字调制后 使已调信号的频带宽度达到给定限带信道的要求 通信系统的性能指标 有效性和可靠性 可靠性与该通信系统采用的调制方式有关 M进制数字调制系统的有效性提高 为了达到给定的可靠性要求 必须增加信号的发射功率 147 本节主要内容 MASK MPSK和MQAM三种多进制数字调制方式的信号表示式 平均功率谱密度 最佳接收及其误码性能 MASK MPSK和MQAM三种多进制数字调制方式的误码性能比较 在相同的二进制信息速率及相同的M进制条件下 三者的频带利用率相同 在相同的发射功率及噪声功率谱密度条件下 MPSK的抗噪声性能优于MASK 在相同的发射功率及噪声功率谱密度条件下 M 4时 MQAM的抗噪声性能优于MPSK 148 本节对MFSK进行扼要介绍 MFSK是以不同的载频携带数字信息 当M增加时 正交MFSK信号的带宽增加 频带利用率降低 随着M的增加 其误码率是下降的 在信道频带不受限 信道功率受限条件下 可考虑采用MFSK调制方式 但是在接收端采用相干解调方式提取载波是有困难的 宜采用非相干解调方式 149 为了阐明M进制数字调制系统的基本工作原理及其性能分析 首先介绍信号波形的矢量表示及统计判决理论 然后将两者结合起来 很好地解决M进制数字调制信号的产生及其最佳接收的设计问题 相关理论分析具有一般意义 适用于2进制和多进制 M进制 150 将信号的矢量表示的工具与统计判决理论相结合 能很好地解决M进制数字调制的最佳设计问题 简化调制信号的产生及最佳解调 并且误码性能计算容易 所以 在通信理论中 研究信号波形的矢量表示具有重要意义 151 6 4 1数字调制信号的矢量表示 信号与系统 信号的正交函数分解 给定的归一化的正交函数集是完备的 则任何一个有限能量的信号波形可以用此归一化正交函数的线性组合来表示 近似误差能量为0 信号的正交函数分解和矢量的正交分解理论是类似的 152 将完备正交函数集 fn t 视为一个N维信号空间 信号s t 可以视为这个N维信号空间中的一个N维信号矢量 这个N维信号矢量可以定义为这个N维信号空间的一个点 这个点在N维信号空间的具体位置可以由信号s t 在各个归一化的正交函数 fn t 上的投影来确定 这样 信号波形的矢量表示式可以写为 信号波形 N维矢量 表示N维矢量的坐标 153 M个能量有限的信号si t 用完备归一化正交函数集 fn t 来描述上述信号 每个信号波形映射为N维信号空间中的一点 其坐标为 sin n 1 N 每个信号波形的能量 N维矢量在坐标轴上的各投影的平方之和 154 引入两个参量 两信号波形或两信号矢量之间的互相关系数 Em 信号sm t 的能量 Ek 信号sk t 的能量 用矢量表示 两矢量的内积 两信号波形之间的相似性 155 两信号波形或两信号矢量之间的距离 欧氏距离 用矢量表示 两信号能量相等 E 两信号波形之间的相似性 156 总结 M个能量有限信号波形可映射为N维信号空间中的M个点 在N维信号空间中M个点的集合称为信号星座 可用几何图形表示 称为信号星座图 或信号空间图 信号空间图中从坐标原点到信号空间中某一点的矢量长度的平方等于相应信号的能量 信号空间图中两矢量端点之间的距离称为一对信号波形之间的欧氏距离 两信号波形之差的能量等于信号空间两矢量端点之间距离的平方 157 M进制线性数字调制信号波形的矢量表示 传号空号 1 OOK信号 OOK信号的归一化正交基函数 OOK信号的矢量表示式 158 欧氏距离 OOK信号的信号空间图 2FSK信号的信号空间图 欧氏距离 2PSK信号的信号空间图 欧氏距离 159 QPSK 160 6 4 2统计判决理论 1 问题的提出 数字信号在传输过程中 受到加性噪声的干扰 从而导致接收信号r t 是随机的 在数字通信系统中 按照使平均错判概率最小的要求 应用统计的方法来设计最佳接收 这就是统计判决理论应用在数字通信中所要解决的问题 我们要根据接收到的信号r t 来做出判决 发端究竟发的是M个信号波形中哪一个信号 但是由于加性噪声的干扰 导致接收到的r t 是随机的 判决时容易出错 r t 具有一定的统计规律 在接收端 对r t 进行观察 可利用其统计特性来判断在给定的时间间隔内 发端所发的信号是哪一个 使得系统的平均错判概率最小 161 2 用统计方法做判决的步骤 作出假设 发端发送M个信号的其中一个的概率为P si 称为先验概率 信道转移概率 用条件概率密度函数或条件概率描述 接收信号r t 观察矢量r 选择合适的判决准则 根据观察矢量r 作出发端发的是哪个si的判决 为使平均错判概率最小 选择最大后验概率准则 MAP准则 即最小错判概率准则做为判决准则 最佳的划分判决域 将已知的先验概率和已知的条件概率密度函数与MAP准则相结合 得到一判决公式 从而将观察空间最佳地划分成M个判决域 最佳判决 观察矢量r落入哪个判决域 就作出发端发的是那个si的判决 从而使平均错判概率最小 162 3 最小平均错判概率及MAP准则 正确判决的概率 错误判决的概率 为了达到Pe最小的目的 需要在给定的r的条件下 对不同i i 1 2 M 的进行比较 找出最大的对应的i 作出相应的估计 从而确保平均错判概率最小 163 后验概率的定义 称为最大后验概率准则 MAP准则 先验概率相同的条件下 选择最大的p r si 等效于MAP准则 似然函数 先验等概条件下的MAP准则 又名最大似然准则 ML 164 最佳接收系统的设计准则 最大后验概率准则 MAP准则 先验等概条件下的MAP准则 又名最大似然准则 ML 先验等概条件下 MAP准则 和ML准则等效 将接收到的信号波形r t 变换成N维观察矢量r r1 r2 rN 计算出条件概率密度函数p r si p r1 r2 rN si 165 信号的矢量表示工具与统计判决理论相结合 可以很好的解决M进制线性数字调制的最佳设计问题 简化调制信号的产生及最佳解调结构 误码性能计算容易 166 6 4 3加性白高斯噪声干扰下M进制确定信号的最佳接收 信号的波形的产生和系数恢复 167 加性白高斯噪声干扰下M进制确定信号的最佳接收 观察矢量r r1 rN 中的各rk是相互统计独立的 且观察矢量r是充分统计量 它包含了接收信号r t 中所有与判决有关的信息 P218落在信号空间以外的噪声与信号检测无关 只有在构成信号空间的归一化正交基函数上有投影的噪声才对信号检测有影响 168 匹配滤波器的接收方案 169 6 4 4M进制振幅键控 MASK MASK 在M进制符号间隔Ts内 M进制振幅键控信号的载波振幅是M个可能的离散电平之一 M 2k 其中每个电平对应于K个二进制符号 1 MASK信号的产生及其功率谱密度 170 数字基带信号MPAM的功率谱密度 MASK信号的功率谱 171 带宽的差别 172 2 MASK信号的正交展开及其矢量表示 MASK信号的表示式 MASK的各信号波形或信号矢量之间的欧氏距离 MASK信号可以用一维矢量来表示 173 8ASK信号空间图 MASK最小欧氏距离 格雷码 174 3 MASK的最佳接收及其误码率 似然函数为 2ASK和2PSK 175 选择似然函数最大者对应的si做为判决输出 先验等概 门限为零 似然函数及最佳判决域图示 S1错判的概率 M 2 2ASK的平均误比特率 176 4ASK最佳接收的误符率 4ASK的各似然函数及在各si等概出现时最佳判决域的划分 M 4 4ASK的平均误符率 阴影面积之和的四分之一 177 MASK的平均误符率 在0 t Ts期间 第i个MASK信号波形的能量 M进制符号间隔内的信号平均能量 简称平均符号能量Eav 定义Pav为平均功率 178 MASK的平均误符率 179 由平均误符率PM计算平均误比特率Pb 若M进制符号与K个比特的二进制符号之间符合格雷编码规则 在输入信噪比比较大的情况下 由于噪声引起的错判 仅能在K个比特中错一个比特 平均误比特率近似为 180 6 4 5M进制移相键控 MPSK 1 MPSK信号表示式 MPSK可以看成由两个正交载波的多电平振幅键控信号相加而成 181 MPSK各信号波形能量相等 矩形脉冲 182 4PSK信号空间图 2PSK信号空间图 8PSK信号空间图 信号矢量图 183 8PSK产生框图 P228 MPSK可以看成由两个正交载波的多电平振幅键控信号相加而成 其M进制符号间隔为Ts KTb MPSK信号的功率谱密度是由同相支路及正交支路的功率谱相加而成 同相支路及正交支路的功率谱是相等的 每个支路的功率谱密度与MASK的功率谱密度一样 184 图4 41M进值数字相位调制信号功率谱 M越大 功率谱主瓣越窄 从而频带利用率越高 185 2 MPSK信号的最佳接收及误符率 186 8PSK平均误符率 在MPSK各信号波形等概情况下 最佳接收的判决准则是最大似然准则 P230 图6 4 19 20 选择si中信号矢量的相位最接近于接收矢量相位的信号 做为判决输出 等概条件下 187 由平均误符率PM计算平均误比特率Pb 若M进制符号与K个比特的二进制符号之间符合格雷编码规则 在输入信噪比比较大的情况下 由于噪声引起的错判 仅能在K个比特中错一个比特 平均误比特率近似为 188 MPSK的误符率与Eb N0的关系 P232 图6 4 21 Eb N0给定 随着M的增加 误符率PM增大 因为MPSK的两个相邻矢量之间的欧氏距离随之减少 结合P226的6 4 14 在相同的Eb N0条件下 相同的M值 M 2 MPSK的误符率PM小于MASK的误符率 这是因为随着M的增加 MASK的信号矢量的最小欧氏距离比MPSK减少地更多 189 单独使用幅度和相位携带信息时 不能充分地利用信号平面 这可以由矢量图中信号矢量端点的分布直观地观察到 MASK 矢量端点在一条轴上分布 MPSK 矢量端点在一个圆上分布 随着M的增大 这些矢量端点之间的最小距离也随之减小 但如果我们充分地利用整个平面 将矢量端点重新合理地分布 则有可能在不减少最小距离情况下增加信号矢量的端点数目 由此 可以引出幅度与相位相结合的调制方式 190 6 4 6正交幅度调制 QAM 正交幅度调制 QAM 是由两个正交载波的多电平振幅键控信号叠加而成的 正交幅度调制 QAM 与MPSK的不同之处 是两个正交支路的多电平幅度序列是相互独立的 MPSK可以看成由两个正交载波的多电平振幅键控信号相加而成 191 MQAM信号的表示式 两路多电平幅度序列相互独立 MQAM信号可以看作联合控制正弦载波的幅度及相位的数字调制信号 192 MQAM信号的矢量表示 193 MQAM信号的信号空间图 194 对于矩形星座图 MQAM信号空间图矢量端点分布是矩形的 两相邻信号矢量的欧氏距离与MPAM一样 均为 分析 对M 2K 并且K为偶数的矩形星座图的MQAM信号 可等效为同相即正交支路的M0 5进制ASK信号之和 每个支路具有M0 5个信号电平 矩形星座图不是最优的星座结构 但是在满足一给定的最小欧氏距离条件下 在满足一定误符率条件下 矩形星座图的MQAM信号所需要平均发射功率仅比最优MQAM星座结构的信号平均发射功率稍大 可是矩形星座的MQAM信号的产生和解调在实际实现时比较容易 所以矩形星座MQAM信号在实际通信中应用广泛 195 矩形星座MQAM信号的产生框图 P235 图6 4 23 输入二进制信息序列 an 经过串并变换后成为速率减半的双比特并行码 此双比特并行码元在时间上是对齐的 在同相和正交支路上 将速率为Rb 2的每K 2个比特码元经数模转换成M0 5电平