（应用数学专业论文）统计方法在税务稽查选案中的应用研究.pdf

l 卜山大学应用数学硕士学位论文 y1 0 1 4 4 9 9 统计方法在税务稽查选案中的应用研究 专业：应川数学 硕上生：林肖丽 指导教师：姚正安教授 摘要 目前我国的税务稽查工作主要采取日常稽查和举报稽查相结合的方式，这种方 式使得稽查部门的工作量过大，且缺乏针对性，既增加了企、皿的负担，又容易漏掉 一些偷逃税户，导致稽查效率和成功率不高，打击力不强。 本文拟研究如何将数学和统计模型用于税收稽查选案，如何用统计的方法建立 税收诚实申报判别模型，将企业划分为“诚实申报类”与“不诚实申报类”。提出了 建立税收峨实申报削别模型的摹本内容和方法，并结合某地的实际数据( 企业提供的 申报表一一“资产负债表”和“损益表”) 进行指标选取和筛选，建立了税收诚实申 报线性判别模型和l o g i s t i c 回归判别模型，根据模型判别的结果与税务部门核查的结 果一致。不但有利于提高税收稽查效率，增加税收收入，还有利于排除税收工作中的人 为干扰，促进税务机关的廉政建设。 关键词：税收 ! f 管稽查选案主成分分析f i s h e r 判别l o g i s t i c 回归 t i t l e ：t h ea p p l i c a t i o ns t u d yo i ls t a t i s t i c a l m e t h o d su s e di nt a xa u d i t m a j o r ：a p p l i e dm a t h e m a t i c s n a m e ：l i nx i a o l i s u p e r v i s o r ：y a oz h e n g a n a b s t r a c t i nc h i n a ，t h em e t h o d so ft a xa u d i tm a i n l yf a l li n t ot w oc a t e g o r i e s ：o r d i n a r ya u d i t a n da u d i ti nr e s p o n s et or e p o r t t h e s et w om e t h o d sr e q u i r et o om u c hw o r ko ft h ea n d i t d e p a r t m e n t ，w h a t sm o r e ，t h ed e m e r i t ss u c ha sl a c k i n gi np e r t i n e n c y ，a d d i n gb u r d e nt o e n t e r p r i s e sa n dn e g l i g e n c eo ft a xa v o i d a n c ew i l lr e s u l ti nl o we f f i c i e n c ya n dl o wr a t e o fs u c c e s si na u d i t t h et h e s i si n v e s t i g a t e si n t oh o wt ou s em a t h e m a t i ca n ds t a t i s t i cm o d e l si nt a x a u d i tp r o j e c t s ，a n dh o wt ou s es t a t i s t i c st oe s t a b l i s hd i s c r i m i n a n tm o d e l sf o rd i v i d i n g t h ee n t e r p r i s ei n t o “h o n e s td e c l a r e r s 7a n d “d i s h o n e s td e c l a r e r s ”i tb r i n g sf o r w a r d t h eb a s i cc o n t e n t sa n dm e t h o d so nh o wt oe s t a b l i s ht h ed i s c r m i n a n tm o d e l sa n da l s o e s t a b l i s h e sal i n e a rd i s c r i m i n a n tm o d e la n dl o g i s t i cr e g r e s s i o nm o d e lb ys e l e c t i n g a n ds c r e e n i n gt h ei n d e xf r o mab a l a n c es h e e ta n dap r o f i ta n dl o s ss t a t e m e n t p r o v i d e db y a n e n t e r p r i s e ，t h e r e s u l t sw o r k e do u t b y t h em o d e l sa r ei n c o r r e s p o n d e n c ew i t ht h o s ec a l c u l a t e db yt h et a xd e p a r t m e n t t h e s em e t h o d sc a nh e l p t oi m p r o v et h ew o r k i i a ge f f i c i e n c yo fa n d i td e p a r l m e n ta n di n c r e a s et a xr e v e n u ef o r t h eg o v e r n m e n t b e s i d e s ，i ti so fg r e a t a d v a n t a g et oe x c l u d et h ep o s s i b i l i t yo f j a m m i n gi nt a x a t i o nw o r ka n dp r o m o t et h et a xa u t h o r i t i e st ob u i l da nh o n e s ta n d c l e a ng o v e r n m e n t k e yw o r d s ：t a xr e v e n u ec o l l e c t i o n ，a u d i tp r o j e c t s ，p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s f i s h e rd i s c r m i n a n t ，l o g i s t i cr e g r e s s i o n 中il 大学应用数学硕土学位论文 第一章引言 1 1 税收征管在征税过程中的意义 税收征管就是税务机关根据税法和管理权限规定，对纳税人在纳税方面进行征 收、管理与检查活动的统称。税收征管是整个税收过程的核心，足贯彻税收政策、 法规，维护困家财经纪律，发挥税收职能作用的基础性工作。 加强税收征管是适应社会主义市场经济的客观需要。随着我国社会丰义市场经 济体制的确立，国家与企业的产权、利益关系更加明晰，企业经营成果与经营利益 直接挂钩，纳税对各类纳税人则意味着局部利益的减少，反应在税收分配上意味着 偷税与反偷税、避税与反避税、骗税与反骗税的矛盾更加尖锐。因此，必须增强税 法的“刚性”，强化税收征管，限制市场经济巾的消极因素，以保证税收职能作用更 好地发挥。 加强税收征管是贯彻落实新税制的客观要求。1 9 9 4 年进行的税制改革是经济体 制改革巾卜分重要的组成部分，新税制的出台只是税制改革的第一步，税收政策法 规能否正确贯彻实施，实现依法纳税，关键在于税收征管的质量和效率。有了一套 科学合理税制，但如果没有一个与之相适应的征管制度作保证，新税制的各项政策 就很难落实到位，或在执行中走样变形。因此，深化税收征管改革，加强税收征管， 成为一项紧迫任务。 加强税收征管是适应现代化管理的要求。我国税收征管多停留在手工操作上， 税收征管手段落后，随着社会经济的发展，新税制的实施，纳税人的数量和类型大 大增加，征管业务量增大，征管难度加深，单靠增加人员，手工操作，已远远不能 适应现代经济管理的要求，这就需要建立一个现代化技术支持的税收征管模式。 1 2 我国税收征管现状及存在的问题 中山大学应用数学硕士学位论文 众所周知，税收是一个国家财政收入的重要来源，它把握着一国的经济命脉， 我国财政收入的9 5 以上来自税收。近几年来，税收征管体制的改革，尤其是“金 税工程”的实行，对于促进税收征管基础工作的改善，加强税收信息管理，防止和 查处骗税，减少税收流失，监控纳税人的生产经营活动和税源变化，监督和规范税 务人员的执法行为，促进税务机关的廉政建嫂，都起着至关重要的作用。但我国的 税收征管实践中，仍存在着不少问题。根据国际货币基金组织公布的有关资料，税 收收入占g d p 的比重，发达国家一般都比较高，如美国、澳大利亚、葡萄牙、西班 牙等国在3 0 左右，比利时、荷兰、挪威、法国、奥地利等国都在4 0 ，以上，丹麦、 瑞典则高在5 0 ，：发展中国家一般在2 0 3 0 之间，如巴西、印度、马来西亚等 国。而我国近年来国内总值及税收收入情况如下： 表1 11 9 9 5 - - 2 0 0 2 年我困宏观税负一览表 年份g d p ( 亿元)税收收入( 亿元)宏观税负( ) 1 9 9 5 5 8 4 7 86 0 3 81 0 f 3 3 1 9 9 66 7 8 8 56 9 1 01 0 1 8 1 9 9 77 4 4 6 38 2 3 41 1 0 6 1 9 9 87 8 3 4 59 2 6 31 1 8 2 1 9 9 98 2 0 6 81 0 6 8 31 3 0 2 2 0 0 08 9 4 6 81 2 5 8 21 4 0 7 2 0 0 19 7 3 1 51 5 3 0 11 5 9 5 2 0 0 21 0 5 1 7 21 7 6 3 71 6 7 7 2 0 0 31 1 7 3 9 02 0 0 1 71 7 0 5 2 0 0 41 3 6 8 7 62 4 1 6 61 7 6 6 资料米源：中国统计年鉴( 2 0 0 5 年) 从上表可以看出宏观税负一直偏低，虽然近两年有所提高，但与全世界的平均 水平相比，依然相距甚远。影响税负水平下降的因素很多，税收征管是一个不可忽 视的重要因素。 税源户管理是国税机关开展税务征管工作的基础，是进行税款征收的首要环 节。“对谁征税”是税收的基本问题，把这个问题解决好了，才能够准确地掌握纳税 人的分布状况，才能够合理调配征管力量，才能够有效地组织税收征管工作，控制 巾山大学应用数学硕士学位论文 税源，加强征管，防止漏征漏管，最终才能使国家财政收入明显增加。国家税务总 局已经明确了我国征管改革的目标，就是要形成一个有现代化技术手段支持的，“以 纳税申报和现代化服务为基础，以计算机网络为依托，集中征收，重点稽查”的税 收征管新格局。这一新格局一旦形成，就会大大提高户管率( 其中户管率为税务局 的征管户数与工商管理局的登记户数之比) ，同时大大降低逃税率( 其中逃税率为查 出违纪金额与税收总额之比) ，最终可望实现国家税收收入增长速度接近经济增长速 度的宏观调控目标。 税收制度有两个主要的相对独立因素，即税收结构和税收征管。其中税收结构 就是赋税体系中税种配合形成的有机体系。税收结构决定对什么课税、课多少税， 是国家税收政策意图的体现，税收征管则是根据税收结构所确定的税基和税率等， 将税收负担具体落实到每一个纳税人身上，把应收税款及时足额地征缴入库，是国 家税收政策的具体实施。显然，若是只重视赋税结构而忽略税收征管，就是只重视 税收目的确定，忽视实现税收目的的过程和保障手段。 而在税收征管方面，个体经济又是一个薄弱环节，因此，必须加强税收征管的 研究，运用数学和统计方法建立税收稽查选案模型，将纳税人的生产经营情况和纳 税情况输入计算机，按照选案标准，运用科学的方法，把有嫌疑的纳税户挑选出来， 作为稽查对象。 1 3 强化税务稽查的必要性 1 3 1 新税收征管模式的主要内容 国家税务总局制定关于深化税收征管改革的方案中指出，新的税收征管模 式的主要内容是： 1 、建立纳税人自行申报纳税制度。确立科学简便的申报纳税办法，纳税人办理 纳税申报可采用直接申报、邮寄申报、电子申报等方式。规范纳税表格。 2 、建立税务机关和社会中介组织相结合的服务体系。 3 、建立以计算机网络为依托的管理监控体系。 4 、建立人工与计算机结合的稽查体系。 中山大学应用数学硕士学位论文 5 、建立以征管功能为主的机构设置体系。 其中建立人工与计算机结合的稽查体系的重点是专项稽查，专项稽查是针对特 定行业或某类纳税人进行的重点检查。随着新税制的实施和税收征管业务量的增加， 单靠传统的人工稽查远远适应不了经济发展的需要，因此，建立人工与计算机结合 的稽查体系是适应现代经济管理的要求。 1 3 2加强税收稽查的意义 税收稽查是税收征管的重要环节，税收的强制性和监控职能集中体现在税收稽 查上，如果说税收工作的重点在税收征管，那么税收征管的重要在税收稽查。 税收稽查是建立良好的纳税秩序的基础，是实施依法纳税的重要手段，逃漏税 是世界各国面临的共同话题，稽查是解决这个问题的关键环节，发达国家的纳税人 大多数能依法纳税，并不是因为他们的自觉性高，而是因为害怕税务机关查出后加 重处罚。纳税意识的增强一靠健全的法制，二靠严格的税务稽查。 税收稽查是新税制顺利实施完成税收任务的重要保证，只有强化稽查才能保护 企业平等竞争，增强中央的宏观调控能力，保持社会稳定，促进经济发展。 加强税收稽查是新征管模式中的重要组成部分，是防范逃漏税的重要环节，是 保证纳税人自行申报纳税的重要条件，纳税人自行申报纳税制度是建立在严格的税 收稽查基础上的，只有严格税收稽查，才能促使纳税人如实申报纳税。加强税收稽 查，可促进税务工作分工专业化，促进新征管模式的建立和完善。 1 4 研究税务稽查选案模型的实践意义 研究开发税务稽查选案模型是加强税收征管的基本保证。由于纳税户多，税务 部门不可能大量增加人力，实现税收稽查的自动化才是出路。由于计算机技术的发 展，从硬件上来说已无多大问题，关键是软件。面对大量的数据资料，就出现了数 据如何处理和数据如何分析运用的问题。因此，必须加强定量分析研究，将数学和 统计等定量分析方法引入税收的征管。 研究开发税务稽查选案模型，可避免人工稽查选案的缺陷，强化税务稽查。人 4 中山大学应用数学硕士学位论文 工稽查选案是目前税收征管中的主要方法，并且还将继续发抒其作用，人脑的优势 是综合判断能力强，但其缺点也是明显的，那就是效率不高，计算速度慢。电脑的 计算速动快，效率高特别是处理大量案例时更可发挥其优势，其缺点是综合判断能 力差，只能按固定的程序进行运算。建立人脑和电脑有机结合的税务稽查体系则可 充分发挥各自的优势。 开发税务稽查选案模型，有利于科学准确地确定被查对象。将纳税人生产经营 情况和纳税情况的基本数据实行计算机管理，在根据经济学和税收理论，运用数学 和统计方法建立税收稽查选案模型，按照选案标准把有嫌疑的纳税户挑选出来，作 为重点稽查对象，再结合人工分析，就可大大提高税务稽查效率和准确性。还有利 于规范税务稽查规程，排除税收工作中人为干扰，依法稽查，促进税务机关的廉政 建设，有利于税务稽查与征收之问互通信息，加强征收各环节。 1 5 本文的基本思路与研究的主要问题 在论述税收问题的专著和文章中，大多数是从理论上讨论税率的变化对经济和 纳税人的影响，但是，关于如何运用数学和统计方法提高税收管理水平，关于税收 稽查选案统计模型的研究很少。本文拟研究如何将数学和统计模型用于税收稽查选 案，具有较强的实用性。国家税务总局制定的关于深化税收征管改革的方案中 指出，要建立人工与计算机结合的稽查体系，而人工与计算机的有机结合涉及到经 济学、税收理论、数学、统计学和计算机等多学科的综合研究。计算机的特点是按 照事先编制好的程序运算，其长处是计算速度快，准确，而人脑的综合判断能力是 计算机所不及的，因此必须要有一个能将人类经验、综合判别能力“翻译”成计算 机能读懂的“语言”，这个“语言”就是数学模型，或者说，数学( 统计) 模型是人 脑与电脑有机结合的一座“桥梁”。本文拟研究如何将数学和统计方法应用于税收稽 查选案，建立税收稽查选案统计模型。将企业划分为“诚实申报类”与“不诚实申 报类”。 第一部：导论。该部分主要包括税收征管在征税过程中的意义、税收征管现状 的分析，并提出强化税务稽查的必要性和研究税务稽查选案模型的实践意义及本文 研究的基本内容。 中山大学应用数学硕士学位论文 第二部分：稽查选案模型中的指标选取与筛选。本部分根据企业提供的申报表 ( “资产负债表”和“损益表”) 从这两个表的1 0 2 个指标中选出2 0 个绝对指标进行 分析，计算出一系列相对指标。利用统计分析的方法，并结合税务工作者、企业管 理工作者和财会人员的经验，构建出一套科学全面的选案指标体系。再利用主成分 分析的方法筛选出重要的1 2 个指标。 第三部分：运用税收稽查选案的指标体系构建线性判别模型。该部分以第二部 分构建的稽查选案的相对指标系为基础，选择性地运用重要的1 2 个指标，尤其是经 营能力指标和盈利能力指标，建立稽查选案的线性判别模型。 第四部分：运用税收稽查选案的指标构建l o 西s t i c 回归判别模型。该部分是以第 二部分的2 0 个相对指标为基础，利用条件似然比的方法筛选指标，建立l o g i s t i c 回 归判别模型。 6 中山大学应用数学硕士学位论文 第二章税收稽查选案指标的选取与筛选 对国民经济的各个行业进行适当的归类和合并，选择一套科学的指标体系，是 建立一个实用的税收稽查选案模型的前提条件。纳税单位涉及到国民经济的各个行 业，各个行_ k 的获利能力、成本结构以及会计核算的方法都有所差异，纳税单位的 经济实力、经营规模也各不相同，为了提高判别的准确性，必须对国民经济的各个 行业进行适当的归类和合并。 反映经营活动的经济指标非常多，如果面面俱到，选择的指标太多，模型势必 庞大，增加计算量，如果选择的指标太少，则不能全面反映企业的经济状况，将影 响判别效果。 如何对纳税单位进行适当的归类和合并，如何选择一套科学的指标体系，是本 章的重要内容。行业的划分可以国家颁发的“国家经济行业分类和代码”为标准。 指标体系根据会计理论中的财务计划和财务评价指标确定。 2 1 行业合并 由于行业直接的获利能力、成本结构以及会计核算的方法的不同，故应以行业 为单位建立判别函数。行业的划分以国家颁发的“国民经济行业分类和代码”为标 准。“国民经济行业分类和代码”中，将整个国民经济划分成了1 3 大类，每个大类 中又分若干小类，见表2 一l 。 对于某个地区来说，某些行业的样品可能过少，影响分析的准确性，这可根 据同行业的税率，将类似的行业进行合并。 本文选取了j 。州市白云区的1 4 个商业企业2 0 0 4 年的“资产负债表”和“损益 表”中的指标进行分析研究，建立了判别模型，运用此模型即可进行税收稽查选案。 其他行业也可按同样的步骤建立判别模型，由于行业的获利能力、成本结构以 及会计核算方法有所不同，可根据行业的特点在某些方面进行修改即可，例如，某 些指标可能要作一些调整、修改、补充和删减。 中山大学应t 碍j 数学硕士学位论文 表2 一l行业分类表 代码行业分类 l农、林、牧、渔、水利业 2工业 3 地质普查和勘探业 4 建筑业 5交通运输、邮电通讯业 6商业、公共饮食业、物资供销和仓储业 7房地产管理、共用事业、居民服务和咨询服务业 8卫生、体育和社会服务事业 9教育、文化艺术和广播电视事业 1 0 科学研究和综合技术服务事业 1 1 金融、保险业 1 2国家机关、政党机关和社会团体 1 3其他行业 资料来源：中国社会经济统计百科全书 2 2 税务稽查指标体系构建的基本思想 2 2 1 建立税务稽查选案指标体系的原则 税务稽查选案，是稽查人员根据纳税人的有关信息，实施横向、纵向、定性、定量 的分析，从而找出最大的被稽查对象，为其后的税务稽查工作提供目标和方向。通常， 税务稽查的工作流程为：选案一一审理一执行。可见，选案是税务稽查工作的起点，是其 后续工作的前提和基础。在税务稽查工作中选案是一项关系到众多因素、规模较大( 一 般的税务部门至少涉及几千户企业) 的庞大而复杂的系统，必须运用系统工程的思维 和方法，综合考察、研究与稽查相关的各种因素和相互联系，进行定性、定量分析，建立 较为完整的稽查指标体系。 税务稽查选案评价指标的选择和确定，直接关系到稽查指标体系的科学性、有效 中l j 大学应用数学硕上学位沧文 性和评价结果的真实性、准确性：如果指标选取不当，即使方法再完善、手段再先进， 也难以达到预期的目的。因此，科学而合理地确市和界定指标选取的原则就显得至荚 重要。一般而言，在确定评价指标时应遵循和贯彻以f 原则： ( 1 ) 适应性。指标的选择应依据国家税法，切合市场经济和企业经济活动的实际， 指标及其应用的数据具有可靠性，指标的内容能反映稽查目标的要求。 ( 2 ) 规范性。尽量选耿通用性、常规性的指标，选取的指标应与税收制度以及稽查 对象的财务制度保持一致性、衔接性和配比性。 ( 3 ) 重要性。选取指标时应注意突出重点，抓住主要矛盾，解决主要问题，而不是眉 毛胡子一起抓，要与稽奄的目标和重点具有高度的相天性。 f 4 ) 综合性。各项指标及其相互联系，应全面、系统地反映税务稽查的各个重要方 面，多个指标综合应形成完整的指标体系。 ( 5 ) 简洁性。选取的指标应简单、明了，易于理解和实际操作，在尽量做到综合性的 同时，注意尽可能不加重企业上报数据的负担，力求以税法规定的企业向税务机关上 报的数据为基础选取相应的指标，做到宁少勿多、宁缺勿滥。 ( 6 ) 易得性。采用什么指标，不仅要看评价的需要，还要考虑操作上的实际可能，相 应数据应是易于得到的。 ( 7 ) 稳定性。选取的评价指标，其变化应是比较有规律的，能够认识和把握其历史及 未来的变动和发展轨迹的，有利于判断和甄别纳税人的真实纳税情况的，那些受偶然 性因素影响较大的指标不宦入选。这七项原则中，适应性、规范性、重要性和综合性 是指标选取的基本要求，处于统帅和核心的地位，遵循这些原则，有利于实现稽查目标， 保证稽查结果的真实性、有效性和准确性；简洁性、易得性和稳定性则是选取指标时 的具体要求，它们处于服从和辅助的地位，主要用于满足指标选取实际操作的需要。 2 3 税务稽查选案指标体系的建立 依据上述原则和方法，在反复测定、比较、鉴别和评价的基础上，我们可以从中筛 选出若干个性能最可靠、反映最敏感的指标来构建税务稽查选案指标体系。为了便 于实际应用和操作，模型中的指标采用纳税申报表中的指标( 绝对指标) 以及其派 生指标( 相对指标) 。 9 中山大学应用数学硕士学位论文 1 、绝对指标企业提供的申报表是“资产负债表”和“损益表”，分析中所依 据的绝对指标是两表中的1 0 2 个指标，其中，资产负债表中6 1 个，损益表中4 1 个。 在这1 0 2 个指标中，选取2 2 个指标进行分析。 2 、相对指标根据上面选取的2 2 个绝对指标，可计算出一系列相对指标。经 过分析，并结合税务工作者、企业管理人员和财会人员的经验，在众多的相对指标 中，选取2 2 个相对指标。这2 2 个相对指标的定义和简记符号分别见表2 2 、表2 - - 3 。这2 2 个相对指标分别从财务结构、偿债能力、经营能力、盈利能力四个方面 较全面地反映了企业的经营活动状况，其中，财务结构指标5 个，偿债能力指标7 个，经营能力指标4 个，盈利能力指标6 个。 表2 2财务结构和偿债能力指标 类型指标指标简记备注 财 负债比率一簧霉罩鬻善蒙 z b 负债y 1 流动资产占总资产比例= 蓑掣盖喜 z l 资产y 2 务 长期( 资产) 负债率一长襄鲁蔷差额 z c 负债( 较删去 多奇异值) 结流动负债对负债比率一蓑毳蓉篆 f l 负债( 较删去 多奇异值) 固定资产损耗率= 固毒蓁器额 s g 资产y 3 构 固定资产比率= 篇 q g 资产y 4 资本负债率一笔器 q z 负债y 5 偿 现金对流动资产比率一现嚣金 l z 现金y 6 债现金对流动负债比率一现嚣券 l f 现金y 7 1 0 中山大学应用数学硕士学位论文 卜 权益利润率= 平翟袈豢蓑益 l 权益y 2 0 以上四类、2 2 个相对指标，指标的计算公式及意义分别如下： 财务结构指标 1 、负债粹= 鬻 其中 负债总额= 流动负债合计+ 长期负债合计 平均值= 童塑堡鬯塑( 下同) 此比率越小说明企业的长期偿债能力越强，比率较大说明企业利用较小的自有 资本投资，形成较多的生产经营资本。但这一比率过大，表明企业的债务负担重。( 此 比率 1 ，说明企业资不抵债，视为破产警戒) 。 2 、流动资产占总资产比例= 流动资产平均总额 蟊霸霸耳丽 此比例的合适范围在o 6 o 7 之间。 3 、长期( 资产) 负债率= 茎鬻， 此指标用年末数据。 4 、流动负债对总负债比率= 芸茬鲁蒹，此指标用年末数据。 s 、固定资产损耗率= 里毒巢磊鬻。 6 、固定资产对所有者权益比率= 固定资产 而鬲甄五 此比率 1 为可行，否则需调整结构。 7 、资本负债率= 器 其中，负债总额= 流动负债合计+ 长期负债合计，均用年末数据。 巾山大学应用数学硕士学位论文 此指标反映食业投资者权益对债权人权益的保障程度，比率越低说明企业的长 期偿债能力越强，债权人权益的保障越高，承担的风险越小。 偿债能力指标 1 、现金对流动资产比率= 里专等 其中，现金+ 等值现金= 货币资金+ 短期投资，均用年术数据。 2 、现金对流动负债比率= 望专筹， 其中，现金+ 有价证券= 货币资金+ 短期投资，年末流动负债，均用年末数据。 此比率反映企业直接偿付流动负债的能力，比率过高说明企业筹集的流动负债 未得到合理运用，而以获利能力较低的现金类资产保持着。 。、流动比率= 鬻蒹 其中，流动资金净额= 营运资金= 流动资金一流动负债，用年末流动资产合计和年 末流动负债合计。 此比率越高，说明企业短期偿债能力越强，拥有的营运资金多可变现资产数额 大。过低说明企业难以如期偿还债务，过高则表明流动资产占用过多或应收账款占 用过多，在产品、产成品呆滞、积压。因此，分析此比率还需要流动资产的结构、 周转情况和流动负债的数量与结构。此指标以2 ：1 的比例较适宜。 。、速动比率= 翥蒜 其中，速动资产= 流动资产一存货一预付帐款一待摊费用 一货币资金+ 短期投资+ 应收帐款，均用年末数据。 此指标为1 较合适，低于0 5 即表明偿债能力较差。过低说明企业的偿债能力 存在问题，可能影响企业正常经营，过高则说明企业拥有过多的货币性资产，而可 能失去投资和获利机会。 5 、所有者权益比率= 鬻 中山大学应用数学硕士学位论文 此指标均取均值，比率 i 较合适，此比率越大，负债比率越小，企业的财务风 险就越小。 经营能力指标 1 、自有资本周转率= 销售收入 酐酾瓣 其中，自有资本= 所有者权益总额。 2 、存货周转率= 销售成本 雨丽两搽丽 此指标反映企业的销售能力和存货的储存是= 古= 适当。该指标值越高越好，表明 企业的销售能力强。 3 、流动资产周转次数= 堕垫塑兰旦堡堡 流动资产平均余额 其中，流动资产周转额= 销售收入 流动资产平均余额= ( 年初+ 年末) 流动资产2 流动资产周转次数越多，说明流动资产利用的效果越好。 4 、总资产周转率=堕笪坚垒塑塑 资产平均总额 其中 资产平均总额= ( 年初+ 年末) 资产总计2 此比率越高越好。此比率低，说明企业全部资产经营的效率较差，最终影响企业的 获利能力 5 、应收帐款周转次数= 堕熊堕堡壑 应收账款平均余额 其中 赊销收入诤额= 销售收入一现销收入一销售退回一销售折让一销售折扣； 应收帐款平均余额= ( 期初+ 期末) 应收帐款2 。 因赊销总额作为商业秘密，一般不对外公开，故可以销售净收入( 即未扣现销收 入部分) 代替。应收帐款周转次数越多，应收帐款回收速度越快。企业管理工作的 中山大学应用数学硕士学位论文 效率越离。( 本指标很重要，但两表中有些数据没有，故舍弃) 盈利能力指标 一弼黔卜器髌。 2 、销售利润率= 利润总额 百酮移鬲石。 此比率越高，说明企业新怠q 造价值越多，企、啦在增产的同时，多创造了利润。 3 、成本费用利润率= 利润总额 夏霸丽厕i 其中 成本费用总额= 销售成本+ ( 销售+ 管理+ 财务) 费用 此比率越高，说明企业耗费所取得的收益越高，生产销售增加，费用开支节约。 4 、 总资产利润率= 磊怒 其中 资产平均总额= ( 年初+ 年末) 资产总计2 此比率高，说明资产利用效益好，企业获利能力强，经营管理能力高。 5 、 资本金利润率= 罴 其中 资本金= 实收资本 资本金通常是不变量，用期术数；若在本期或本年度有变动，则取均值。此比 率高，表明资本金的利用效果好。 6 、权益利润率 其中 利润总额 事酾霸弓嘧 股东权益= 实收资本+ 资本公积+ 盈余公积+ 未分配利润 平均股东权益= ( 年初+ 年末) 股东权益2 中山大学应用数学硕士学位论文 此比率高，表明股东投资的收益水平越高，获利能力越强。 这4 类指标中，经营能力指标和盈利能力指标均为正向指标，即数值越大，企 业的经营状况越好。这4 类指标分别从不同的角度反应了企业的经济活动状况。 2 4 指标的筛选 2 4 i 主成分分析的基本理论 在研究问题过程中，为了全面、系统地分析问题，往往考虑较多的因素，这些 因素也称为指标。虽然这些指标在不同程度上从不同的角度反映了所研究问题的某 些信息，但是，由于指标之间彼此有着一定的相关性，所得到的观测数据有一定程 度的信息重叠。在统计研究中，如果变量太多，会增加分析问题的复杂性。人们自 然希望有较少的综合变量来代替原来较多的变量；而这几个综合变量又能够尽可能 多地反映原来变量的信息，并且彼此之间互不相关。主成分分析是解决这一问题的 理想工具。 主成分分析是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几 个综合指标的多元统计方法。通常把转化生成的综合指标称之为主成分，其中每个 主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，这就使得主成分比 原始变量具有某些更优越的性能。这样在研究复杂问题时就可以考虑少几个主成分 而不至于损失太多信息，从而更容易抓住主要矛盾，揭示事物内部变量之间的规律 性，同时使问题得到简化，提高分析效率。 设对某一事物的研究涉及p 个指标，分别用x l ，x 2 ，x p 表示，这p 个指 标构成的p 维随机向量为x = f x l ，x 2 ，x p ) 7 。设随机向量x 的均值为a ，协方 差矩阵为。 对x 进行线性变换，可以形成新的综合变量，用y 表示，也就是说，新的综 合变量可以由原来的变量线性表示，即满足下式： 中山大学应用数学硕士学位论文 k = l l x l + 1 2 x 2q - + x r k = 2 】x 2 + 2 2 x 2 + + 2 ，x p y p = “n x lq - l t p l x 2q - + 蚌口xp 由于可以任意地对原始变量进行上述线性变换，由不同的线性变换得到的综合 变量y 的统计特性也不尽相同。因此为了取得较好的效果，我们总是希望r = ：工的 方差尽可能大且各y ，之间互相独立，由于 v a r ( y i ) = v a r ( p l x ) = “， 而对任给的常数c ，有 v a r ( c p 。x ) 2 掣。c = c 2 “， 因此将线性变换约束在卜面的原则之下： 1 、：。= l ，即：q - 左q - + ：= 1 ( i = 1 ，2 ，p ) ； 2 、y i 与相互无关( i j ；i ，j = 1 ，2 ，p ) ； 3 、y l 是x i ，x 2 ，x 。的一切满足原则1 的线性组合中方差最大者；y 2 是与 y 1 不相关的x l ，x 2 ，x p 所有线性组合中方差最大者；，y p 是与y l ，y 2 ， y p 一1 都不相关的x 1 , x 2 ，x p 的所有线性组合中方差最大者。 基于以上三条原则决定的综合变量y l ，y 2 ，y 。分别称为原始变量的第一、 第二、第p 个主成分。其中，各综合变量在总方差中占的比重依次递减，在实 际研究工作中，通常只挑选前几个方差最大的主成分，从而达到简化系统结构、抓 住问题实质的目的。 根据以上分析，得到主成分分析法筛选指标的步骤： ( 1 ) 根据指标的样本数据算出相关矩阵r ； ( 2 ) 计算相关矩阵_ r 的特征值和特征向量； ( 3 ) 选取最小的特征值和该特征值所对应的特征向量，把该特征向量中具有最 大分量所对应的指标删除掉； ( 4 ) 对余下的指标在重复以上步骤，直至指标筛选结束。 2 4 2利用主成分分析筛选指标 中山大学应用数学硕士学位论文 在分析过程中，绝对指标的单位差异对分析的结果影响将产生很大的影响， 因此，在下面的分析中均采用相对指标。 附表1 为1 4 个样品2 2 个指标的数据。从附表1 可看出，“z c 负债”指标的 值都是0 且“f l 负债”指标的值几乎都是1 ，出现异常情况，这显然不正常，这 些异常值会影响分析结果，所以删掉这两个指标。利用相对指标中的2 0 个指标 采用多元统计方法中的主成分分析来进行分析，具体采用s p s s l 3 0 软件中的因 子分析模型进行，因子分析模型中的参数估计我们采用主成分法，因子得分采用 回归法，得到相关系数如表2 1 所示。 表2 1相关系数 10 00 2 60 1 4 4 400 50 0 i_ 03 5m3 5 03 4 10 0ol02 qm2 20 帖m2 r0 m 柚埘1em4 qn7 0 0 2 6i - 9 1 60 1 10 1 7 - 0 1 5 加4 000 3 0 1 5 - 02 5o0 b 0 1 1m 帅加0 2 曲2 l0 4 1 03 6 - 0 1 24 10 5 03 8 加1 4m 1 6l0 0_ 00 8m o l - 02 6m2 2 山1 94 1 1 70 1 20 0 4_ 00 40 1 90 1 3_ 02 0 0 1 60 0 l0 0 1 202 0 加4 40 1 i揶鸺l0 005 102 30 1 80 1 00 1 30 “0 m0 3 602 902 9 0 2 0 m 1 308 5 0 1 406 60 1 3 0 0 5 0 1 700 l05 1 l ( mm3 8 棚0 4 _ 00 3 加0 2 加09 608j0 0 30 1 10 0 400 303 002 00 1 70 4 6 _ oo l 加1 5 02 6 02 3加3 s l0 0 0 1 6m i 】- 0 0 7o0 4揶5 2 - 03 2 _ 0 0 50 0 202 l- 0 4 60o s加3 70 1 600 6 司3 ，_ o 柏_ 02 20 1 8田讲0 1 610 0o 7 90 帅0 3 2 - 0 0 7 - i t 0 6 0 钾4 1 1 403 6- 0 4 5 - 9 0 5 矗甜0 1 1 92 2 - d3 50 0 3以1 9n 1 0- 0 0 3 0 1 10 7 9i 0 9 60 ，3 - 0 0 5 - 0 0 9 句j l - 0 1 40 1 0 - o0 5n 1 2 0 0 60 0 6 02 _ 0 3 4m 1 5 - 0 1 7n 1 3 椰0 2 - 0 0 70 9 1 ) 09 6l0 003 2 山0 5m 0 1 棚0 5 0 90 1 3 椰1 20 0 90 吨o0 7 02 0 - 10 0 也2 50 1 2 04 4 田0 500 403 203 303 210 0m 1 3m2 802 2 加0 502 4 o2 20 4 00 1 50 4 9m7 8 0 130 惦0 t ；402 6 0 9 6m5 2 - 00 7 - 0 0 5 0 5 - 0 1 3io o0 8 000 l0 0 6 00 200 500 60 2 40 0 304 2 02 90 1 1- 00 4 03 608 1- o3 2 揶0 6 00 9 - 0 0 l 却2 808 0l0 00 3 205 0 ,m2 50 1 702 20 4 902 40 鹋 _ 02 2 曲4 00 1 902 90 0 3- 00 5 - 0 椰1 1m 0 502 2 0 0 1 03 2l0 0 08 3 _ 03 602 3 03 307 607 100 3 00 6 0 0 20 1 302 90 1 100 2 川1 4 - 0 1 4 _ 0 1 3 9 加0 50 0 6 05 4 08 310 0加4 002 6o 3 50 7 907 103 7 椰2 8m2 1 _ 0 2 00 2 00o 聿0 2 10 3 60 1 00 1 302 4- t l0 2 - 02 5 03 6 加4 0l0 07 4m l o - 02 4 - 00 4 。3 2 02 3 04 10 1 6- 0 1 300 3 m 4 6 0 4 5 _ 00 5 - 0 1 2 02 20 0 50 1 702 302 6- 07 41 0 0o3 60 3 70 1 0 o 憾 m 4 003 6m 0 108 50 3 000 8 加0 50 120 呻0 4 00 0 602 203 303 5 椰1 003 6l 02 80 6 9 00 5 m um 1 20 0 6 0 1 4n 2 0m 3 7m 0 4 0 0 600 5n 1 50 2 40 4 90 7 60 7 90 2 40 ，70 2 8j 。0 6 60 0 4 - 0 4 9 卸0 5n 1 20 6 6 0 1 7n 1 6n 坤0 0 60 0 70 4 90 0 3n 2 40 7 107 100 40 1 00 6 90 6 6】0 0m 0 6 0 7 90 3 8m2 00 1 3 0 4 6 00 6- 02 2m 2 1m2 0 - 97 80 4 20 6 8n 03 7m3 20 1 80 0 50 帕加0 6lo o 中山大学应用数学硕士学位论文 表2 2 特征值和贡献率 公共冈子 特征值贡献率( )累训贡献率( ) 因子1 4 8 512 2 8 2 5 42 4 2 5 6 1 4 1 2 72 4 2 5 6 1 4 1 2 7 因子24 5 0 1 8 4 2 9 3 62 2 5 0 9 2 1 4 6 84 6 7 6 5 3 5 5 9 5 因子32 8 2 5 2 6 6 0 7 71 4 1 2 6 3 3 0 3 86 0 8 9 1 6 8 6 3 4 因子42 0 8 2 5 6 4 3 8 61 0 4 1 2 8 2 1 9 371 3 0 4 5 0 8 2 7 因子5】8 4 7 4 5 4 0 5 49 2 3 7 2 7 0 2 7 l 8 0 5 4 1 7 7 8 5 4 因子61 8 1 1 5 4 3 7 5 79 0 5 7 7 18 7 8 78 9 5 9 9 4 9 7 3 3 因子7 0 8 0 2 6 3 0 5 2 7 4 0 1 3 1 5 2 6 3 5 9 3 6 12 6 4 9 9 6 因子8o 5 5 1 1 9 4 3 4 42 7 5 5 9 7 17 2 29 6 3 6 8 6 2 1 6 8 因子9 0 3 4 6 8 18 3 7 21 7 3 4 0 9 18 6 29 8 1 0 2 7 1 3 5 4 因子1 0o 1 7 9 3 8 2 8 6 70 ，8 9 6 9 1 4 3 3 69 8 9 9 9 6 2 7 8 8 因子1 1 0 1 1 7 2 3 3 5 6 30 5 8 6 1 6 7 8 1 69 9 5 8 5 7 9 5 7 因子1 20 0 7 5 4 1 7 0 7 10 3 7 7 0 8 5 3 5 39 9 9 6 2 8 8 10 5 因子1 30 0 0 7 4 2 3 7 90 0 3 7 1 18 9 51 0 0 因子1 46 1 8 4 5 7 e 1 63 0 9 2 2 8 e 151 0 0 因子1 5 3 6 5 4 1 2 e 一1 61 8 2 7 0 6 e 15l o o 因子1 62 3 5 4 5 9 e 1 61 1 7 7 2 9 e 1 51 0 0 因子l1 0 3 9 e 一1 65 1 9 5 e ，1 61 0 0 因子1 83 2 0 3 5 6 e 一1 71 6 0 1 7 8 e 1 61 0 0 因子1 91 9 3 1 0 3 e 1 69 6 5 5 1 4 e 一1 61 0 0 因子2 0 41 7 2 0 9 e 1 6 2 0 8 6 0 4 e 1 5 1 0 0 从表( 2 2 ) 和表( 2 3 ) 可以看出，最小特征值为3 2 0 3 5 6 e 1 7 ，其贡献率为 1 6 e 1 6 ，特征值为3 2 0 3 5 6 e 1 7 所对应的特征向量就是表中第1 8 个主因子对应的列， 该特征向量的最大分量3 0 1 e 0 9 所对应的指标是“权益利润率”( l 权益y 2 0 ) 这说 明，在贡献最小的第1 8 个因子中起决定作用的是第2 0 个分量，与此分量对应的指 标是“权益利润率”( l 权益y 2 0 ) ，于是删去第2 0 个指标“权益利润率”。 1 9 中| i 大学应用数学硕