方差分析的基本原理及分析过程.ppt

方差分析的原理及基本过程,分享者：何晓燕08级心理学专业学生,一回顾,(1)比较两个平均数差异(2)数据来自两种不同的实验处理,(1)t检验和z检验的特点是什么？(2)平方和（SS）、方差、均方（MS）?,ANOVA由英国统计学家R.A.Fisher(费舍)首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验（Ftest）。用于推断多个总体均数有无差异，所以又叫变异分析。,将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。,方差分析的基本思想AnalysisofVariance（ANOVA),依据的基本原理是变异的可加性，不同来源的变异只有可加时，才能保证变异分解的可能。,总变异,处理因素,随机误差,方差分析的主要功能是分析因变量的总变异中不同来源的变异，或者说是分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，以确定自变量是否对因变量有重要影响。,F检验是计算组间变异与组内变异的比率F=MSb/MSw,三方差分析的步骤,步骤一：一组数据的变异量是用该组数据与平均数离差的平方和来计算的，也叫平方和（sumofsquare）,平方和的通用公式：SS=(XX)2=X2(X)2/NSSt=SSbSSw,计算数据总变异量并对总变异进行分解,三方差分析的步骤,总平方和一组数据的观测数据与平均数离差的平方总和，代表该组数据总体的变异程度。计算方式：每个观测值与该组数据的总平均数相减的平方之和。SSt=（Xijxt）2组间平方和多个处理组的平方和之和，代表不同处理组数据之间的变异大小。计算方式：各组平均数与总平均数之差的平方和，再乘以各组被试数。SSb=n.（Xjxt）2组内平方和多个组内部各自平方和之和，代表不同组内部变异的大小。计算方式：各组数据与该组平均数之差的平方之和。SSw=（Xijxj）2,三方差分析的步骤,步骤二：,计算各因素引起变异量对应的自由度,自由度是什么？如何计算？,数据发生变异的次数,三方差分析的步骤,步骤二：,计算各因素引起变异量对应的自由度,dfb=3-1=2dfw=3(5-1)=12dft=53-1=14,dft=dfbdfw,三方差分析的步骤,步骤三：,计算各变异源引起数据变异的方差，即均方MS,在求平方和时，是若干项的平方和，其大小与项数有关，故各部分离均差平方和不能直接比较，须将项数的影响去掉，即各部分离均差平方和除以相应的自由度，（均方MS），然后才能进行比较。,三方差分析的步骤,步骤三：均方等于变异平方和除以自由度,计算各变异源引起数据变异的方差，即均方MS,MS=SS/df,MSb=SSb/dfbMSw=SSw/dfw,三方差分析的步骤,步骤四：方差分析中关心的是MSb是否显著大于MSw，如果经步骤三发现MSb小于MSw，则无需进行是否小到显著性水平；反之，则进行单侧检验，所以总是将MSb放在分子的位置。F=MSb/MSw,计算各效应是否显著的检验统计量F比率,三方差分析的步骤,步骤五：查F表确定各效应F比率达到统计学上的显著性水平所需的临界值。将计算得到的F比率与临界值比较，以确定各效应的F比率是否达到显著性水平。,给出方差分析表和分析结论,练习,F.05(4,35)=2.64,X2852X2204508(X)2/n=203662,四方差分析的基本条件,4.1方差分析的基本假设4.1.1总体正态分布,实验中的观测值应该来自正态分布的总体。由于人的很多心理特征与行为是以正态分布或类似正态分布的，所以一般不需要特别做正态分布检查。但当有理由认为某一变量总体分布不是正态的，那么，需要对观测值做适合的转换，然后再进行方差分析（对数转化）；或者进行非参数检验（X2检验）。,四方差分析的基本条件,4.1方差分析的基本假设4.1.2变异的同质性（方差呈齐性）,各处理组的变异是同质的，即各组内均方差异不显著。,四方差分析的基本条件,4.1.2变异的同质性（方差呈齐性）方差齐性检验：Hartley（哈特莱）法找出将要比较的几个组内方差中最大值和最小值，代入公式：查Fmax的临界值表（哈特莱方差齐性检验）（组数、df）比较计算结果和临界值，如果计算出的Fmax小于表中相应的临界值，则认为样本方差两两之间差异不显著，即方差呈齐性。,Fmax=MS（最大）2/MS（最小）2,四方差分析的基本条件,4.1.2变异的同质性（方差呈齐性）方差齐性检验：Hartley（哈特莱）法,M,MSA2=4MSB2=15.6MSC2=4.8Fmax=15.6/4=3.9,k=3df=5-1=4Fmax(.05)=15.5,FmaxFmax(.05),各组方差呈齐性,四方差分析的基本条件,4.1方差分析的基本假设4.1.